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E agora eu quero falar de algumas outras propriedades
de expoentes.
Mas elas na verdade acabam caindo naquilo
que nós já sabemos sobre expoentes.
Vamos dizer que eu tenha dois números, a e b.
E vou elevar isto a-- poderia fazer isto no resumo.
Posso elevar à potência c.
Mas farei isto de forma mais concreta.
Vamos elevar à quarta potência.
Isto vai ser igual a quanto?
Bom, será igual a-- Eu
posso escrever isto assim.
Copiar e colar isto, copiar e colar.
Será igual a ab vezes ab vezes ab
vezes ab.
Mas isto é igual a quanto?
Bom quando você multiplica um monte de números como este
não importa qual ordem você irá multiplicar.
Isto aqui será equivalente à a vezes
a vezes a vezes a vezes-- Nós temos
quatro b´s também que estamos multiplicando.
E vai ser igual a quanto?
Bom, isto aqui é a à quarta potência.
E isto aqui é b à quarta potência.
E então veja, se você pegar o produto de dois números
e elevar a algum expoente,
é equivalente a pegar cada um dos números
aquele expoente.
E aí pegar seu produto.
E aqui eu só usei o exemplo com quatro,
mas você pode fazer isso com qualquer número arbitrário-- na verdade
qualquer expoente.
Esta propriedade representa.
E você pode se satisfazer tentando valores diferentes,
e usando a mesma lógica aqui.
Mas isto é uma propriedade geral.
Que-- deixe-me escrever desta forma--
que se eu tenho a para o b, para a potência c,
que isto será igual à a para c vezes b para a potência c.
E vamos usar isto para tudo na
matemática, quando tentamos simplificar as coisas ou reescrever
uma expressão de maneiras diferentes.
Agora deixe-me introduzir você à outra ideia aqui.
E esta é a ideia de elevar alguma coisa à alguma potência.
E só vou usar o exemplo de três.
E então elevar aquilo à alguma potência.
Como isto pode ser simplificado?
Bom, vamos pensar sobre isto.
Isto é a mesma coisa que a à terceira potência--
deixe-me copiar e colar isso-- como a à terceira vezes
a à terceira.
E quanto é a à terceira vezes-- Então isto
é igual a a à terceira vezes a à terceira.
E isto será igual à a para três mais potência três.
Temos a mesma base, então somamos
e eles estão sendo multiplicados.
Estão sendo elevados a estes dois expoentes.
Então será a soma dos expoentes, que
claro será igual à a-- que a
é de uma cor diferente-- será à sexta potência.
Então o que aconteceu aqui?
Bom, eu peguei dois a à terceira.
E os multipliquei juntos.
Então peguei esses dois três e os somei.
Então essencialmente aqui,
você pode ver isto como duas vezes três.
É como conseguimos o seis.
Quando eu elevo alguma coisa a um expoente,
e então elevo isso a um outro, é
o equivalente a elevar a base
ao produto daqueles dois expoentes.
Eu só fiz isso com este exemplo aqui.
Mas aconselho você a tentar outros números para ver como isso funciona.
E posso fazer isso em geral.
Eu posso dizer a para a potência b.
E então-- deixe-me copiar e colar isto--
e então irei elevar isso à potência c.
Bom, quanto isto vai me dar?
Bom, eu essencialmente terei
que pegar c destes, então um, dois, três.
Eu não sei quão alto é o número
c, então irei apenas fazer o ponto, ponto ponto.
Então ponto, ponto, ponto.
Eu tenho c destes aqui.
Então isto será igual a quanto?
Bom isto será igual a a para o-- bom
para cada um destes c, terei
a b que somarei juntos.
Então deixe-me escrever isto.
Então terei a b mais b mais b mais ponto, ponto, ponto
mais b.
E agora tenho c destes b´s, então eu
tenho c b bem aqui.
Ou posso ver isto como a, isto
é igual a para c vezes potência de b.
c ou a, você pode fazer a para a potência cb.
Então muito útil.
Então se alguém fosse dizer quanto é trinta e cinco à terceira potência,
e então isto elevado à sétima potência?
Bom, isto será obviamente um número enorme.
Mas podemos pelo menos simplificar esta expressão.
Será igual a trinta e cinco ao produto destes dois
expoentes.
Será trinta e cinco a três vezes sete, ou trinta e cinco a vinte e um,
ou a vigésima primeira potência.