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Fazemos alguns problemas escritos tratam essencialmente
com a inclinação de uma linha.
É possível saber como essas
modelos de variação diretamente, pois vamos modelar o que este
sendo descrita neste problema
Vá para gráficarlo e, em seguida, esperançosamente nós podemos
ser capaz de responder à pergunta.
Veja que o que você é estão pedindo.
O padrão atual para um chuveiro de baixo fluxo é 2.5
galões por minuto.
Calcular quanto tempo seria necessário para encher uma banheira
galão 30 usando este chuveiro
para fornecer a água.
O que podemos fazer aqui é que podemos estabelecer um modelo de variação directa,
que soa muito elegante, mas que simplesmente diz, OK,
Nós irá configurar uma pequena equação que descreve quantas
galões iria ter preenchido, ou quantos galões seria
usado após um determinado número de minutos.
Então, vamos dizer que você tem galões iguais à taxa de
que cheios os galões.
Isto vai ser de 2,5 litros por minuto, o
número de minutos.
Dire, soros soros galões g e minutos.
Que acabamos de criar nosso modelo de variação directa.
Não é nada apreciador do que isso.
Agora temos uma equação que descreve, você dar-me a
número de minutos e multiplicare que por 2,5
porque é tão rápido que nós estão enchendo a banheira.
Assim após 1 minuto, 1 por 2.5, dá-nos 2,5 litros.
Após 2 minutos, temos 2 por 2,5, temos 5 galões.
Este é o nosso modelo.
E esta é também uma linha.
Lembre-se que a forma de uma linha é igual a mx e mais b.
Aqui não temos nenhum b.
O b é ido.
Temos apenas m x.
X chamada agora ele minutos e e agora o
Chamamos de galões e o declive é agora 2.5.
Vamos chamar a isto antes de responder a pergunta.
Em vez de chamar este eixo x - x, recorda o
variável independente, agora é os minutos
que deixo-a fluir.
Assim que é o eixo de m minutos.
E o eixo vertical, em vez de chamá-lo o eixo e,
Eu vou chamar o eixo g, pelo número de litros
Enchi.
Eu só quero trabalhar no quadrante positivo, partindo do princípio de
Isso só pode ser positivos minutos.
Então, o que está acontecendo aqui?
Nós temos uma inclinação de 2,5.
Também poderia escrever isso como é igual a - 2,5 litros
o mesmo que 5/2 galões por minuto para os minutos.
Portanto, agora sabemos que nossa inclinação é 5/2.
Eu poderia ter usado 2.5 também, mas eu gosto de 5/2.
Nossa interceptação e sei que é 0.
Não há nenhuma interceptação e aqui.
Eu poderia fazer isso como um 0 novos.
Começa então aqui na origem.
Este é nosso intercepção e.
E por cada 2 que podemos mover para a direita, passamos 5 para cima.
Por isso estamos nos movendo - mudança de x é 2.
Um, dois, três, quatro, cinco.
Mudança de x é 2.
Um, dois, três, quatro, cinco.
Se a mudança de x é 2 negativo, então a mudança e será
5 negativos.
2 Negativo.
Um, dois, três, quatro, cinco.
E assim por diante e assim por diante.
Finalmente chegamos aqui.
Assim nossa linha, nosso modelo se ele gráficamos, tem a seguinte aparência.
Eu estou fazendo o meu melhor para passar por todos os pontos.
Na verdade, eu disse que ele só ia fazer
no primeiro quadrante.
Realmente inútil neste quadrante
porque você não pode ter minutos negativos.
Ou eles deveriam ter nenhum minutos negativos.
Apenas trabalhamos aqui acima.
Agora estão perguntando quanto tempo levará para encher um
banho de 30 litros?
Agora, infelizmente, meu gráfico aqui, não vai subir
30 litros.
Se fez - isto aqui é 10 galões.
Isso é 10 litros, se fosse 3 vezes mais acima, ele só poderia
Leia o gráfico.
Mas nós também poderia resolver forma algébrica.
Quantos minutos leva?
Bem, só colocamos nosso igual a 30 litros.
Portanto, tem iguais, que eu vou colocá-lo de 30 litros
na mesma cor, 2,5 litros por minuto por minuto.
Agora, todos eles têm de fazer para resolver para minutos é dividir
ambos os lados por 2,5 litros por minuto.
Divida ambos os lados por 2,5 litros por minuto.
Estou fazendo as unidades para exibir unidades
Ele funciona no final.
Isto é, em seguida, cancelado.
Ele só se tornará um 1.
Assim que o lado esquerdo - ou nós poderíamos dizer m - vai para a
ser igual a 30 dividido por 2,5.
Temos galões no numerador.
Eu quero mostrar a você, que você pode lidar com as unidades como
tratarias com números de verdade.
E se eu tiver galões por minuto no denominador, se
dividido por esta fração, que é a mesma coisa que
multiplicando por seu inverso.
É o mesmo que multiplicar
por minutos pelo galão.
Não é?
Estas unidades eram no denominador.
Quando colocado no numerador, eu a voltéo-los.
Assim galões no numerador, galões no denominador.
Eles cancelam.
Assim que eu vou ficar com 30 dividido 2,5 minutos.
E que sobre 30 dividido 2.5?
É igual a 12.
Por que tomar nos 12 minutos preencher um banho de 30 litros.
Nós temos nossos minutos aqui.
12 minutos.
Temos de fazer um mais.
Adoro isso - eu não sei a melhor maneira de
pronunciar este nome - usando uma mangueira - deixe-me mover-me um
Little - utilizando uma mangueira para encher sua piscina nova
pela primeira vez.
Começa às 10 - deixe-me escrever isto.
Ele começa às 10 - portanto, esta é a hora de início - e deixa
Aberto toda a noite.
Às 6 da manhã, ele medir a profundidade e calcular
a piscina esta lllena 4/7.
Quando ele começa às 10 - isso é tempo e este é
assim que preencher esse pool.
Então, obviamente, quando ele é iniciado, o pool está vazio.
É uma nova piscina.
Diga-nos.
A piscina esta 0 completo.
É 0, qualquer que seja.
Ele não tem água em tudo.
Em seguida, às 6 da manhã, medir a profundidade e calcular que o pool
Este completo 4/7.
Então, aqui esta cheio de 4/7.
Quando o novo pool estará cheio?
Por conseguinte, queremos saber quando está cheia.
Quando será 1/1 completo?
Quando esta cheia de 7/7.
A que horas?
Então para isso, temos de fazer um modelo semelhante que fez
a última vez.
Poderíamos dizer, o pool completo é igual a qualquer
constante para a quantidade de tempo que passa.
Sabemos que quando o tempo é igual a 0 - deixe-me colocar desta forma.
Este é o tempo.
Deixe-me escrever isto aqui.
Este é o tempo.
Esta é a época, 0.
O que é isto em horas?
É este 8 horas mais tarde, certo?
Este é tempo 8.
Não sabemos o que é isso.
Isso é algo mais.
Assim, quando o tempo é de 0 a 10 PM, 0 k, tem que o pool esta 0 completo.
Nós não somos completos.
Quando o tempo é igual a 8, temos k por 8. k é a taxa de
que estão enchendo a piscina.
(k) 8.
Estamos cheios de 4/7.
Então, agora nós realmente podemos encontrar k.
Podemos descobrir que nosso constante de proporcionalidade
para o nosso modelo de variação directa.
Ele parece muito sofisticados, mas que estamos a dizer é, olha,
enchimento de piscina pode ser modelado por uma
equação como este.
O montante que a piscina está cheia é diretamente proporcional à
a quantidade de tempo que podemos deixar a Mangueira aberta.
E esta é a constante de proporcionalidade.
Não sabemos então cheios de rápido, mas agora podemos encontrar
com como rapidamente completo.
Porque nós sabemos que 8 horas é 4/7 completo.
Assim para encontrar k, ambos os lados você divide por 8 horas.
Assim, temos que k é iguais a 4/7 divididas 8 horas cheias do que
É o mesmo que 4/7 por 1/8 completo por hora.
Assim se nós calcular isto, vamos ver.
Ele é dividido por 4.
Ele é dividido por 4.
Nós começ 1/14 completo.
É uma unidade estranha - completa por hora.
Ou você poderia dizer, estamos cheios da piscina 1/14 a cada hora.
Por conseguinte, k é 1/14.
Portanto, esta é nossa equação - deixe-me escrever aqui.
Esse preenchimento assim esta piscina é igual a 1/14 até o momento.
Portanto, a questão que temos de responder é quando
Isso é igual a 1?
A que horas?
Assim, podemos escrever a equação.
Nós temos 1.
Isso significa que a piscina está completamente cheia.
É igual a 1/14 por hora.
Se multiplicar ambos os lados desta equação por 14, a
1/14 e 14 são cancelados.
E são esquerda com t é igual a 14.
Assim o pool de preenchimento após 14 horas.
Lembre-se de que tudo com que coisa foram horas.
Se eu começar às 10 - que era hora de 0 - a que horas estaríamos
14 horas depois?
10 PM é em um dia - se nós fôssemos até 10 horas da manhã do dia seguinte,
aconteceria 12 horas.
Por isso é como eu penso.
Temos que ir 2 horas a 14 horas.
É meio-dia no dia seguinte.
Ao meio-dia no dia depois que ele começa a encher a piscina é quando
Este será completo.
Podemos gráficar isso.
Eu tenho esse papel de gráfico aqui.
Grafiquemos tudo o que estou falando.
A equação - ela escreveu aqui - que então preencher esse pool é igual a
1/14 por t.
Suponha que cada uma destas linhas é dois.
Isso é dois, quatro, seis, oito, dez, doze, quatorze.
Assim que isto nos diz que como nós rodamos 14, nós levantamos 1.
Assim, se a alteração em x é 14, a mudança de y é 1 positivo.
Eu vou fazer essas unidades 1, 2.
Assim, a escala é não exatamente perfeita.
Eu estou distorcendo o gráfico um pouco, mas este é 1.
Assim, o gráfico é como esta vera.
É simple.
Ele tem uma inclinação de 1/14.
De todas as formas, espero que você encontrou útil.