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Vivemos em um mundo de três dimensões,
onde tudo tem comprimento,
largura
e altura.
Mas e se nosso mundo fosse bidimensional?
Seríamos achatados
para ocuparmos um único plano de existência,
geometricamente falando, claro.
Como esse mundo se pareceria?
Essa é a premissa
do romance de Edwin Abbot, de 1884: Flatland.
Flatland é um divertido experimento de pensamento matemático,
que segue as provações e tribulações de um quadrado
exposto à terceira dimensão.
Mas o que é dimensão, aliás?
Para o nosso propósito, dimensão é uma direção,
que podemos imaginar como uma linha.
Para que a nossa direção seja uma dimensão,
ela tem de ser perpendicular a todas as outras dimensões.
Então, um espaço de uma dimensão é apenas uma linha.
Um espaço de duas dimensões é definido
por duas linhas perpendiculares,
que formam uma superfície plana,
como uma folha de papel.
Um espaço tridimensional
possui uma terceira linha,
que nos proporciona altura
e o mundo com o qual estamos familiarizados.
Então, que tal quatro dimensões?
E cinco?
E onze?
Onde colocamos essas novas linhas perpendiculares?
É aí que Flatland pode nos ajudar.
Vamos ver o mundo do nosso protagonista quadrado.
Flatland é povoado por formas geométricas,
desde triângulos isósceles
a triângulos equiláteros,
quadrados,
pentágonos,
hexágonos,
até chegar aos círculos.
Essas formas ficam todas correndo em um mundo achatado,
vivendo suas vidas achatadas.
Elas têm um olho só, na frente do rosto,
e vejamos como é o mundo
a partir da perspectiva delas.
Elas veem essencialmente uma dimensão.
Uma linha.
Mas na Flatland, de Abbott,
os objetos mais próximos são mais brilhantes,
e é assim que elas percebem a profundidade.
Então, um triângulo é diferente de um quadrado,
é diferente de um círculo,
e por aí vai.
Seus cérebros não conseguem compreender a terceira dimensão.
Na verdade, elas negam veementemente a existência dela,
porque simplesmente não faz parte de seu mundo
ou de suas experiências.
Mas tudo que precisam,
ao que parece,
é de um pequeno estímulo.
Um dia, uma esfera aparece em Flatland,
para visitar nosso herói quadrado.
É isso que acontece
quando a esfera passa por Flatland,
da perspectiva do quadrado,
e isso o deixa alucinado.
Então, a esfera leva o quadrado
para a terceira dimensão,
a direção da altura, onde ninguém de Flatland esteve antes,
e mostra a ele seu mundo.
Daqui de cima, o quadrado pode ver tudo:
a forma dos edifícios,
todas as pedras preciosas escondidas na Terra,
e até o interior de seus amigos,
o que provavelmente é muito estranho.
Uma vez que o infeliz quadrado
começa a aceitar a terceira dimensão,
ele implora que sua anfitriã o ajude
a visitar a quarta e outras dimensões maiores,
mas a esfera se eriça à mera sugestão
de dimensões maiores que a terceira,
e manda o quadrado de volta a Flatland.
Bom, a indignação da esfera é compreensível.
Uma quarta dimensão é muito difícil
de conciliar com nossa experiência de mundo.
Sem ser levado à quarta dimensão
ao visitar o hipercubo,
não podemos experimentá-la,
mas podemos chegar perto.
Lembre-se de que, quando a esfera
visitou a segunda dimensão,
ela parecia um série de círculos
que começaram como um ponto,
quando tocou Flatland,
cresceu quando estava no meio da viagem,
e depois encolheu de novo.
Essa visita parece
com uma série de cortes transversais em 2D de um objeto 3D.
Bem, podemos fazer o mesmo
na terceira dimensão, com um objeto de quarta dimensão.
Digamos que uma hiperesfera
é o equivalente, em 4D, de uma esfera 3D.
Quando o objeto 4D atravessa a terceira dimensão,
ele vai ficar parecido com isso.
Vejamos mais uma forma
de representar um objeto em quatro dimensões.
Digamos que temos um ponto,
uma forma em dimensão zero.
Bom, nós o esticamos em 2,5 centímetros
e temos uma linha reta de dimensão única.
Estique toda a linha reta em 2,5 centímetros
e conseguimos um quadrado em 2D.
Pegue o quadrado e o estique em 2,5 centímetros
e conseguimos um cubo em 3D.
Dá para perceber onde queremos chegar.
Pegue o cubo
e o estique em 2,5 centímetros,
desta vez perpendicularmente a todas as três direções existentes,
e conseguimos um hipercubo em 4D,
também chamado de tesseracto.
Por tudo que sabemos,
é possível que haja formas de vida com quatro dimensões
em algum lugar por aí,
ocasionalmente batendo suas cabeças
em nosso movimentado mundo 3D
e se perguntando para quê tanto alvoroço.
Na verdade, é possível que haja
outros mundo inteiros em quatro dimensões,
além do que podemos detectar,
escondidos de nós para sempre
pela natureza da nossa percepção.
Isso não é redondamente surpreendente?