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ED COPELAND: Olá.
BRADY HARAN: Eu gostaria que você descrevesse isso em
termos que você descreveria, por exemplo, para sua filha.
Então lembrei que a sua filha cursa
Economia em Cambridge.
ED COPELAND: Verdade.
BRADY HARAN: Então, melhor não.
Descreva como se você descreveria para mim, por exemplo.
TONY PADILLA: OK, houve uma entusiasmante
conquista na área da teoria dos números.
Causou uma grande animação dentre os
matemáticos, o máximo que um matemático podeia se animar.
E o mais engraçado disso é que veio de
alguém basicamente desconhecido.
Foi um cara chamado Yitang Zhang, que é
um nome interessante.
E ele trabalha na Universidade de New Hampshire.
ED COPELAND: É a respeito de números primos, algo que
certamente me trouxe para a matemática
TONY PADILLA: Na verdade, ele teve dificuldade para conseguir
um trabalho na área academica.
Ele trabalhou por um tempo no Subway.
ED COPELAND: Existem propriedades fantásticas dos números primos.
E elas levaram a muitas conjecturas que ainda estão
a ser provadas.
TONY PADILLA: Não há nada de errado em trabalhar no Subway.
Mas em geral, essas conquistas são feitas por
aqueles que trabalham em Princeton, Harvard
esses lugares de elite.
E agora nós temos alguém que literalmente veio do nada
de onde niguem esperava produzir este tipo de resultado
e fez algo realmente impressionante que muitos
gênios foram incapazes de fazer.
ED COPELAND: Mas uma em particular não envolve
multiplicação de números primos.
Envolve adição de números primos.
E é o fato de parecer haver uma série infindável de
números primos que diferem por 2.
Os óbvios são os menores primos, como 3 e 5,
e 5 e 7, 11 e 13.
TONY PADILLA: Esses dois números primos são chamados de 'primos gêmeos'
e são chamados de gêmeos porque diferem
por esse número 2.
ED COPELAND: E então existe uma conjectura proposta há
centenas de anos, que fala, na verdade, que existem infinitos
números deste tipo.
O maior par conhecido é impressionante, certo?
3,756,801,695,685 vezes 2 elevado a 666,689 mais 1 é
o maior primo do par.
E se você diminuir 1, você terá o menor
do par de primos gêmos.
BRADY HARAN: Isso é demais.
ED COPELAND: Isso é demais.
Só pra lembrar, os menores que nós descrevemos
foram 3 e 5, 5 e 7, etc
Então ser capaz de fazer isso e mostrar que este é um par
de números primos que diferem por 2 é impressionante.
TONY PADILLA: Então, esses primos que diferem por 2 são chamados
primos gêmeos.
Você também pode ter, é claro, aqueles que diferem por 4.
Esses são chamados primos primos (cousin primes).
E ainda existem aqueles que diferem por 6.
E esses são chamados primos sexy (sexy primes), que eu acho que
você fez vídeos sobre eles também.
Por que não podem existir números primos que diferem por 7?
BRADY HARAN: Não existem números primos que diferem por 7
porque um deles será um número par.
TONY PADILLA: Exatamente, Brady.
Muito bom.
Então agente sabe sem dúvida que existem infinitos
números primos.
Eu posso provar isso agora se você quiser
BRADY HARAN: Já fizemos isso.
TONY PADILLA: Você já fez.
Eu pensei que sim.
OK, então você sabe que existem infinitos
números primos.
O que as pessoas não estão certas é se existem infinitos
números primos que diferem por 2.
Mas acreditamos que sim.
ED COPELAND: O objetivo é tentar e provar isso.
E nunca foi provado.
Mas o que já foi provado, pela primeira vez, é que se pode
vincular a diferença entre dois números primos.
Alguém já mostrou isso, Yitang Zhang,
da Universidade de New Hampshire, mostrou que existe um
entre dois primos, digamos um primo 'a' e
outro primo 'b'.
E este vínculo pode ser algum número 'N'. E então se 'N'
for 2, para o caso na qual estamos interessado aqui
este é o caso final na qual estamos interessados.
Porém, o que ele conseguiu provar é que existe um número N
para qual um número infinito de primos, a e b, isto será
menor ou igual a 70 milhões.
BRADY HARAN: Pra esclarecer, dois primos podem ser
separados por mais de 70 milhões?
ED COPELAND: Sim, claro, podem.
Mas o que ele mostrou é que -- e na realidade, a conjectura diz que
para cada número par, existe uma infinidade de números primos
que são separados por esta quantidade par.
Aqui, o número par é 2, certo?
A conjectura diz que existem uma infinidade de pares de
números primos que são separados por 2.
Mas também temos a conjectura de que existem uma infinidade
de pares de primos separados por 4, e uma
infinidade de primos separados por 6, e 8, e
na realidade, até o infinito.
Então para todos os números pares, existe uma conjectura de que há
um número infinito de primos separados por aquela quantidade.
Mas ninguém foi capaz de provar isto para nenhum número
até agora.
E o que ele demostrou é que existe uma infinidade
de números primos que são separados por um número N que
ele ainda não calculou, mas que ele sabe que é menor
do que 70 milhões.
TONY PADILLA: Existem uma infinidade de números.
[PHONE RINGING]
TONY PADILLA: Oh, deus.
BRADY HARAN: O quê?
Pare dois minutos.
TONY PADILLA: Alô.
Oi, bebê.
Eu estou gravando um vídeo.
Bom, tive que atender pra ver se para de tocar.
Certo, eu ligo de volta quando acabarmos.
Certo, te vejo já.
BRADY HARAN: Era a Ed?
TONY PADILLA: Não, era--
ED COPELAND: Os matemáticos que trabalham com
números primos irão, sem dúvida, debruçar sobre
o que ele fez e tentar reduzir este número.
Digo, já ouvi dizer que uma das pessoas chaves
envolvidas, um cara chamado Goldston, falou que
é possível imediatamente reduzir este número
para 16. Ok?
E isto já é bem mais perto de 2 do que 70 milhões.
Mas é claro, ele tem uma maneira muito boa
para descrever este valor.
Talvez 70 milhões não siginifique que eles sejão gêmeos, mas
certamente são irmãos.
TONY PADILLA: Mas porque é surpreendente,
eu acho, é mais importante.
Por que é incrível de fato?
Certo, existe uma bela maneira de ilustrar isto.
Algo que sabemos é que obviamente, existe uma
infinidade de números primos.
Mas o intervalo entre os primos, em geral, fica
maior, e maior e maior.
De fato, sabe-se que para os primeiros N--
para os números primos entre 0 e N, o intervalo médio é
da ordem do log de N. É uma função, mas isto é um número grande
isso é o que importa.
Não é tão grande quanto N, mas é um grande.
OK, deixe-me ilustrar o quê isso significa na prática.
Imagine o cenário onde existe um mundo com
que contém todos os números.
E existem algumas regras--
e eu vou impor as regras porque eu sou o rei
deste mundo--
as regras dizem que números primos só podem se apaixonar por
outros números primos.
OK, a idéia é que você vai a encontros amorosos com
seus vizinhos próximos.
então, você se apaixona ou não?
Para os primos do início do
sequência, eles conseguem.
3 se arranja com 5.
7 vai se arranjar com o 11.
Eles não precisam ir muito londe até eles
encontrar sua cara metade.
Mas quando você vai para maiores números, digamos, perto do googolplex,
a princípio, em média, é de esperar da ordem de um googol de encontros até
você ter chances de encontrar sua cara metade.
Porque os números primos estão tão separados
nesta escala.
Esta escala de números é um lugar um tanto sem amor.
Quando você vai para números cada vez maiores, você deve pensar
que não tem jeito de você
encontrar sua cara metade.
E talvez você nem se dá ao trabalho de sair.
Você ficaria em casa assistindo
Jeremy Kyle (Casos de Família) ou algo parecido.
Mas na verdade, entretanto, o que Zhang mostrou
é que para alguns dos enormes números primos
são sortudos, eles na verdade--
e sempre será verdade-- existem alguns que somente
precisarão de cerca de 70 milhões de encontros até
encontrar sua cara metade.
Então sempre existem alguns números primos que estarão relativamente
pertos um do outro.
BRADY HARAN: 70 milhões parece um número tão arbitrário.
ED COPELAND: Sim.
BRADY HARAN: E tipo, se é possível explicar, como
esse número aparece na demostração?
ED COPELAND: 2, 3, 4, 5, 6.
TONY PADILLA: OK, quando se faz teoria dos números, como
que eles provam isso na verdade?
Em geral se usa teoria de Sieve.