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De que maneiras caem bolas diferentes? A resposta simples mas assombrosa para esta pergunta
é que todas as bolas caem à mesma taxa.
Lembrem-se, estamos desprezando a resistência do ar, que é uma aproximação
bastante boa para bolas que você deixe cair em frente a você.
Mas, não tente contar a mesma história sobre uma flha de papel porque a folha
é, na realidade, muito afetada pela resistência do ar.
Então, voltado às bolas e a esta questão, quer seja uma bola de basquete,
uma bola de tênis, uma bola de handball, uma de golfe ou uma de tênis, se você as deixar cair juntas,
todas caem juntas. Então aqui, temos uma bola de tênis
e uma de basquete. Vamos ver se elas caem juntas.
Um, dois, três, já. Exatamente juntas.
Exatamente juntas. Não apenas todas as bolas caem
juntas, mas se você caísse junto com elas, você estaria
em perfeita sincronia. Todos vocês cairiam juntos.
Bem, podemos fazer isto. Mas, eu não vou pegar você e
deixá-lo cair com um monte de bolas, mas posso deixar que você faça esta viagem com
este aparelhinho. Tenho uma modura com uma câmera
sobre ela, e Catherine e eu vamos deixá-la cair sobre molas.
Então, ela vai cair ao solo de uma maneira
mais ou menos controlada, com molas no final de modo que ela pare de modo seguro
perto do chão. E você vai olhar esta janelinha
para o mundo em frente a você, e as bolas que estão caindo,
à medida que você cai com elas.
Primeiro experimento
Aqui estão vocês. Ali está Catherine.
E aí, Catherine? Oi.
Pronta pra que umas bolas e a câmera caiam sobre você? Estamos prontos.
Certo. Proto, gente. Aqui
vão vocês. Um,
dois... Um, dois...
Um, dois...
Um, dois... três.
-
... três.
-
... três. ... três.
3, 2, 1.
-
Você provavelmente está se perguntando se uma das bolas em queda bateu na câmera
lá embaixo, onde Catherine estava. A resposta é sim, e não foi nada legal.
Esta foi uma das razões pelas quais não joguei uma bola de boliche.
Por que isto acontece? Por que uma bola de boliche e uma bola de baseball caem juntas
e atingem o chão ao mesmo tempo? Ao final de contas, a bola de boliche pesa muito mais
que a bola de baseball. Do ponto de vista do peso,
a bola de boliche é puxada para baixo muito mais fortemente pela gravidade da Terra
que a bola de baseball, e portanto a bola de boliche deveria acelerar mais.
Ela deveria claramente ultrapassar a bola de baseball e atingir o chão antes.
Qual o problema com este raciocínio? Bem, há outra diferença
entre a bola de boliche e a bola de baseball, a parte sua diferença de peso.
A bola de boliche tem muito mais *** que a de baseball, o que quer dizer
que é muito mais difícil balançar a bola de boliche, fazê-la acelerar primeiro para longe
de mim, em minha direção, para longe de mim, em minha direção.
Muito mais difícil que simplesmente balançar a bola de baseball, correto? Este cara aqui
acelera muito facilmente em resposta a forças pequenas.
Então, do ponto de vista da ***, a bola de baseball é a que responde mais facilmente, com menos
***. Então, quando ela é puxada para baixo pela
gravidade terrestre, ela deveria acelerar mais,
ela claramente deveria ultrapassar a bola de boliche e a bola de baseball deveria atingir o chão
antes. Temos duas previsões opostas.
Do ponto de vista do peso, a bola de boliche deveria atingir o chão antes.
Mas do ponto de vista da ***, a bola de baseball deveria atingir o chão antes e, do que
observamos, sabemos que ambas as previsões estão simplesmente erradas.
As duas bolas atingem o chão juntas. Então, o que fizemos de errado?
Bem, não podemos separar o ponto de vista do peso do ponto de vista da ***; temos
que combiná-los. Temos que chegar a um ponto onde
levamos em conta tanto o peso menor da bola de boliche,
como a maior *** da bola de boliche. Quando juntamos tudo e analisamos
a coisa mais cuidadosamente, descobrimos que a bola de boliche tem mais
peso. Ela é puxada para baixo mais fortemente,
e somente isso já a faria acelerar mais.
Mas ela tem mais ***, então ela também resiste mais a acelerações, e somente isso
já diminuiria sua aceleração. Os dois juntos, mais força para baixo
e mais *** resistindo a esta força, estes dois aumentos se cancelam perfeitamente,
então a resposta da bola de boliche, que é sua aceleração para baixo causada pela gravidade,
a gravidade da Terra, é exatamente a mesma que a resposta da bola de baseball à
gravidade da Terra. As duas bolas aceleram para baixo
exatamente no mesmo ritmo, e atingem o solo juntas.
Quando você carrega uma bola a velocidade constante, a bola está se movendo a velocidade constante também,
e você percebe o peso da bola porque você tem que suportá-lo.
Sem este seu puxão para cima na bola,
ela cairia. Então, você teria que puxá-la apenas o suficiente
para equilibrar o peso da bola. E, quer dizer, você sente
que está puxando para cima. Então, você está detectando a gravidade, à medida que
você caminha com velocidade constante. Quando você empurra uma bola para a frente e para trás
sobre a mesa, você está fazendo com que a bola acelere primeiro em uma direção, e depois
na outra. Você está mudando sua velocidade.
Com isso, você percebe bem a *** da bola.
Sua resistência à aceleração é uma medida de sua inércia. A mesa, por outro lado,
está suportando o peso da bola, de modo que você nem se toca
do peso da mesa; ele pode ser grande, poderia ser pequeno, isso fica por conta da mesa.
Sua responsabilidade é para com a aceleração e, portanto,
para com a *** da bola. Este curso é sobre os objetos
da nossa experiência cotidiana e sobre os conceitos da Física que os fazem agir do jeito que agem.
Em outras palavras, o ponto é mais entender como as coisas funcionam, do que
calcular como elas funcionam. Isto dito, entretanto, há vezes em
que olhar os aspectos quantitativos da Física, levantar a tampa da caixa e olhar a Matemática
que está sob os conceitos é algo bastante útil, e vai nos dar bastante compreensão
sobre o maquinário de como nosso universo funciona.
Este é um destes momentos. Então, fiquem comigo enquanto faço um pouco
de álgebra para entender como todas as bolas saem do repouso, como elas caem juntas.
Quando uma bola cai, a única força agindo sobre ela é seu peso.
Então, a força resultante sobre uma bola que cai é o peso da bola.
Bem, a segunda lei de Newton nos diz que a aceleração de um objeto qualquer
é igual à força resultante agindo sobre ele, dividido pela *** do objeto.
Então, no caso específico de uma bola em queda, a aceleração de uma bola em queda livre
é igual à força resultante sobre ela, que é o seu peso.
Portanto, é o peso da bola dividido pela sua ***.
Isto é bastante simples. A aceleração da bola em queda é igual ao peso da bola,
dividido pela *** da bola. Bem podemos tornar a coisa ainda mais simples,
porque sabemos algo sobre o peso da bola.
Aqui, próximo à superfície da Terra, uma bola pesa 9,8 Newtons para cada
quilograma de *** que ela tem, isto é, seu peso é proporcional à sua ***
e a constante de proporcionalidade é 9,8 Newtons por quilograma.
Para aqueles de vocês que preferem lidar com libras, porque acham que o Newton é um
conceito esotérico, isto é mais ou menos 2,2 libras de força por quilograma de ***.
Muito bem, então sabemos algo sobre o peso e agora podemos substituir isto nesta
versão do peso, isto é, a constante de proporcionalidade vezes
a *** da bola. Quando fazemos isto, descobrimos que
a Segunda Lei de Newton fica bastante simples: a aceleração de uma bola em queda livre
é igual a esta constante de proporcionalidade vezes a ***, dividido
pela ***, dividida pela ***
da bola. Tudo se cancela,
a *** da bola desaparece desta Segunda Lei de Newton, e ela
diz que a aceleração da bola em queda é simplesmente a constante de
proporcionalidade, o que quer dizer que a aceleração de uma bola em queda livre é 9,8 N/kg
ou, equivalentemente, 2,2 libras por quilograma. Feito. Bem, este é um resultado estranho.
É maneiro. O que isto nos diz é que a *** da bola
não importa. A aceleração desta bola é a mesma
que a aceleração desta outra. A *** não importava, e isto é
consistente com nossas observações. Você deixa todas estas bolas caírem, e todas elas
descem juntas, todas elas aceleram para baixo juntas.
Mas o que ainda falta fazer, e que é bizarro, é que esta constante
de proporcionalidade tem unidades esquisitas. 9,8 Newtons, isto é, uma unidade de força,
por quilograma, isto é, por unidade de ***. Isto não soa muito como uma aceleração.
Lembremos que a unidade de aceleraçõ do SI é o metro por segundo ao quadrado.
Então, onde está a conexão? Bem, acontece que esta unidade,
o Newton por quiilograma, é exatamente o mesmo que esta unidade, o metro por segundo ao quadrado;
elas são as mesmas. Mas como isso é possível?
Bom, podemos ver que o Newton é definido de modo interessante pela Segunda Lei de Newton.
Um Newton é a força que faz com que
uma *** de um quilograma acelere a um metro por segundo ao quadrado.
Isto define o newton. E o resultado é que a Segunda Lei de Newton,
escrita desta maneira, diz que um metro por segundo ao quadrado de aceleração
é igual a um Newton de força dividido por um quilograma de ***.
Livre-se dos "uns" e você verá que o metro por segundo ao quadrado é igual ao
Newton por quilograma, que eles são a mesma unidade.
O resultado é que esta constante de proporcionalidade g minúsculo é uma aceleração,
valendo 9,8 metros por segundo ao quadrado. E esta é a aceleração de qualquer
objeto em queda próximo à superfície da Terra, desde que a resistência do ar possa ser
desconsiderada.