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JAMES GRIME: Vamos quebrar um regra.
Vamos quebrar uma
regra do 'Numberphile'.
Falaremos sobre algo que
não é um número.
Falaremos sobre o infinito.
Então, infinito.
Como eu disse,
inifinito não é um número.
É uma idéia.
Um conceito.
É a idéia de ser sem fim,
de ir para sempre.
Acho que todo mundo conhece a idéia
do infinito, até crianças.
Você começa a contar
1, 2, 3, 4, 5--
você pode ter 5 anos de idade,
mas você pensa,
qual é o maior número
que posso imaginar.
Então você fala, oooh, é 20.
Quando você mais velho,
você pensa, talvez 1 milhão.
E nunca acaba, não é?
Porque sempre pode adcionar mais um.
Então esta é a idéia do infinito.
Os números crescem para sempre.
Mas eu vou contar um dos
mais surpreendente fatos
a respeito de infinito.
Existem diferentes tipos de infinitos.
Alguns infinitos são
maiores que os outros.
Vamos dar uma olhada.
O primeiro tipo é chamado de contável.
E eu não gosto do termo contável.
E Brady acabou de me dar aquele olhar,
tipo, humm
Porque se estamos falando de infinito,
não dá pra contar, dá?
Porque ele continua pra sempre.
É um péssimo termo.
Prefiro chamar de listável.
Podemos listar esses números?
Certo.
Vamos começar com esses, 1, 2, 3--
BRADY HARAN: Você não vai
colocar todos, vai James?
JAMES GRIME: 4.
Quanto tempo nós temos?
BRADY HARAN: (Risos)
10 minutos.
JAMES GRIME: Certo.
5, 6--
então você pode listar
os números naturais.
Isto é chamado de contáveis.
Listáveis, eu prefiro.
E os inteiros?
Todos os inteiros.
Isto inclui todos os negativos também.
Então temos 0.
Vamos começar com isso.
Tem o 1 e o menos 1,
tem o 2 e menos 2, tem
3, e menos 3.
Agora, isto é infinito também.
E de certa forma, é duas vezes maior,
porque parece ter
duas vezes mais números.
Mas continua infinito.
Ambos são infinitos,
e ambos são do
mesmo tipo de infinito.
Ambos podem ser listados.
Mais surpreedente,
as frações podem ser
listadas também.
Mas você tem que ser mais esperto agora.
Vamos tentar listar as frações.
Vou escrever dentro de um retângulo.
1 por 1.
É uma fração.
[INAUDÍVEL].
Temos 1 por
2, 1/3, 1/4, 1/7--
OK, e continua.
Vamos para próxima linha
e temos 2 em cima.
2/1, 2/2, 2/3, 2/4.
Vamos para a próxima.
3/1, 3/2.
4/6, 4/7.
Isso continua e poderíamos seguir.
Pronto, fizemos um tipo
de matriz retangular infinita
de frações.
Se você quiser fazer uma lista
como essa, mas se você
for linha por linha,
você terá problemas .
Se você for linha por linha, vamos lá--
tem 1, 1/2, 1/3,
1/5, 1/6, 1/7-- e
continuaremos para sempre.
E nunca chegaremos na segunda linha.
Não dá pra listar.
Não desse jeito.
Você não consegue listar desse jeito.
Nunca chegará na segunda linha.
Assim é que se faz.
Um pouquinho mais esperto.
Você vai pelas linhas diagonais.
Assim, eu garanto que
todas as frações vão aprecer
em uma dessas diagonais.
e então você lista
diagonal por diagonal.
Esta é a primeira diagonal.
Aí você lista a segunda diagonal
-- aí está.
Então faz a terceira diagonal,
depois vai para
a quarta diagonal e a quinta.
Eventualmente, você
fará para todas as frações.
Cada fração aparecerá
em uma diagonal, e você
vai listar-la.
Agora, se você pegar
todos os números, certo?
Esta é a linha de todos os números.
Vamos tentar isso.
Veja, vou desenhar.
É uma linha contínua de números.
Aqui tem todos os decimais.
Tem o 0 aqui no meio, e tem
o 1 e 2 e 3.
Mas tem 1/3.
Tem o pi, e, e todos os
números irracionais também.
Dá pra listar-los?
Como listar-los?
0 pra começar, e o 1?
Mas espera aí.
Faltou o 1/2.
Colocamos o 1/2.
Espera, faltou o 1/4.
Colocamos o 1/4.
Mas ainda falta o 0.237--
então, como você lista os números reais?
Acontece que não dá.
Na realidade, de forma impressionante,
posso mostra que não dá pra
listar-los, mesmo falando de algo tão
complicado como infinito.
BRADY HARAN: Prova aí, cara!
JAMES GRIME: Precisamos de papel.
BRADY HARAN: Precisamos
de uma quantidade infinita
de papel, eu acho.
JAMES GRIME: (Risos)
É um assunto longo.
Imagine que podemos
listar todos os decimais, certo?
Não podemos, na realidade.
Mas vamos fingir que podemos.
Que tipo de--
como ficaria?
Vamos começar com todos
os decimais do tipo 0-ponto.
Vamos pegar alguns decimais.
0.121--
ponto ponto ponto ponto ponto.
Vamos pegar o próximo.
Digamos que seja 0.221--.
E o próximo, seja
0.31111129--.
E vamos pegar mais um.
0.00 .... 176--.
Então eu vou criar um número.
Este é o número que eu vou criar.
Vou tomar os da diagonal.
Vou tomar este número
e este número e este
número e este número e este número.
E eu vou escrever-lo.
Que número eu criei?
É o 0.12101--
algo, algo, algo.
Agora, essas são minhas regras.
Eu vou criar um outro
número a partir deste.
Este é o número que eu vou criar.
Se tem um 1, vou transformar em 2.
E se tiver um 2 ou qualquer outra
coisa, vou transformar em 1.
Vamos tentar isso.
Vou transformar isso em--
0-ponto.
If temos um 1, vou escrever 2.
Se tiver outra coisa, vou escrever 1.
Isso será um 1.
Vou transformar
1 aqui em 2.
Vou transformar este aqui em um 1.
Vou transformar esse aqui
em 2-- essa é minha regra.
E vou criar algo novo.
Este não aparece na lista.
Este número é completamente
diferente de qualquer outro
na lista, porque não é o
primeiro número, porque é
diferença na primeira casa.
não é o segundo número,
porque é diferente
na segunda casa.
não é o terceiro número,
porque é diferente na
terceira casa.
não é o quarto número,
porque é diferente na
quarta casa
não é o quinto número,
porque é diferente na
quinta casa.
Criamos um número que não está na lista.
Você não consegue listar todos
os decimais, dessa forma eles são
incontáveis.
São não-listáveis..
E isto significa que é um tipo
completramente novo de infinito.
Um infinito maior.
BRADY HARAN: Certamente você poderia,
James, porque você só precisa
continuar brincando e
fazendo novos e adicionando
os números na lista.
E se você continuar fazendo isso,
não conseguirá, eventualmente?
JAMES GRIME: Mas você vai
sempre poder criar outro número
que não estará na lista.
O cara que inventou este
método foi um Matemático alemão
chamado Cantor.
Cantor viveu durante
a virada do século XX.
Ele foi ridicularizado por isto.
Pela idéia de que existiam
diferentes tipos de infinito,
ele foi chamado de charlatão.
E o chamaram de--
diziam que era bobagem.
E o pobre Cantor foi tratado
de forma muito ruim pelos
seus contemporâneos, e ele
gastou muito tempo da sua vida
entrando e saindo de asilos,
onde por fim ele morreu.
Próximo do fim da sua vida,
ele foi reconhecido.
Era verdade.
Ele foi reconhecido.
E ele teve todo reconhecimento
que ele merecia.
BRADY HARAN: E agora
ele está no Numberphile.
JAMES GRIME: E agora
ele está no Numberphile, o maior
prêmio de todos.
Georg Cantor.