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ANTONIO PADILLA: Imagine que existisse um universo que tivesse
um googolplex metros de diâmetro, certo?, um universo bem grande.
Certo, isto é um universo bem grande.
E se você viajasse o bastante neste universo,
você começaria a ver repetições.
Você começaria a ver cópias exatas de você mesmo.
Mas nós voltaremos a isso ...
Googol e Googolplex Numberphile
RIA SYMONDS: Hoje, temos um googol.
BRADY HARAN: Um Google.
RIA SYMONDS: Um googol.
BRADY HARAN: Como o do site?
RIA SYMONDS: Parecido, soletra-se diferente.
Soletra-se G-O-O-G-O-L, 10 elevado a 100.
Imagine que é um 1 seguido de cem zeros.
ANTONIO PADILLA: Aconteceu porque foi--
um cara chamado Kasner, que foi um Matemático.
Ele foi muito famoso em cosmologia também.
RIA SYMONDS: E não foi ele que inventou o nome.
Ele simplesmente pensou em um número bem grande.
Ele pensou, o que é um número grande, 1 seguido de cem zeros.
ANTONIO PADILLA: Ele queria explicar o infinito.
E ele queria inventar um número bem grande--
que não era de fato grande comparado com o infinito.
RIA SYMONDS: E ele de fato perguntou para seu sobrinho,
seu sobrinho de nove anos de idade, qual um bom nome para esse número?
ANTONIO PADILLA: O sobrinho apareceu com a palavra "googol."
Mas é um número grande.
Eu não acho que seja um número tão grande.
Mas é um número grande.
Quer dizer, para comparar, você mesmo pode perguntar
OK, quanto grãos de areia você poderia
colocar nesta sala?
Você pensa que é muito, certo?
Vai ser um monte de grãos.
Mas são só 50 bilhões, nem é tanto.
Então você pensa, vamos ver algo mais dramático.
Bem, quantas partículas existem no universo?
Existem 10 elevado a 80, um 1 seguido de 80 zeros.
Este é o número de partículas que existem no universo.
Assim, o googol é maior que isto.
E você poderia se pergntar, OK, quantos grãos de areia
cabem no universo?
Digamos que o universo fosse preenchido com grãos de areia, quantos
grãos caberiam no universo?
Caberiam cerca de 10 elevado a 90, que é um 1
seguido de 90 zeros.
É um número bem grande.
Mas não tão grande.
Certamente existem coisas que são bem maiores que isso.
BRADY HARAN: Você está falando que não é um número grande, e ainda assim
todas essas coisas que nós imaginamos ser grandes, como o tamanho
do univeso, e átomos no universo, e partículas,
nem chegam perto dele.
Então ele deve ser grande.
ANTONIO PADILLA: Certo, OK, mas eu posso pensar
em algo que é maior que ele, algo que seja
fisicamente maior.
Então se você tomar o menor volume no universo, que
é o volume de Planck, que é um cubinho
de lado igual ao comprimento de Planck, que é 10 elevado a menos 35 metros
e você contar quantos deles cabem no
universo observável.
Você terá cerca de 10 elevado a 183, isto é, 1 seguido de
183 zeros.
Isto é maior do que um googol.
Googols não são tão impressionantes.
Podemos pensar em coisas maiores.
RIA SYMONDS: Então ele pensou, o que é maior
do que o googol?
E para isso ele tomou 10 e elevou a esta potância,
potência de um googol, 10 elevado a 100.
Isto é tomar 10 e multiplicar por 10 e por 10 e
10 e por 10 e por 10, e repetir isso googol vezes.
Esse número é chamado googolplex.
ANTONIO PADILLA: Começamos a escrever um googolplex.
E vamos supor-- bom, aqui estamos com um pedaço
de papel.
Mas vamos supor que nós vamos mesmo tentar
escrever-lo em partículas.
Para cada partícula, nós vamos escrever um 0.
Então a primeira partícula, nós escrevemos um 0, segunda partícula
escrevemos um 0.
E continuamos fazendo isso para cada
partícula no universo.
Ainda assim não seríamos capazes de escrever um googolplex.
É muito grande.
E há outra coisa impressionante sobre
o googolplex.
Eu acho incrível.
Isto deve enfatizar quão grande é um googolplex.
Imagine um universo que tivesse um googolplex metros
de diâmtero, certo? Um universo muito grande.
Alguns modelos de inflação eterna e coisas do tipo
você pode ter universos que são tão grandes.
Então nós temos um universo que tem um googolplex metros de diâmtro across.
Então, muito grande.
E se você viajasse o bastante neste universo,
você começaria a ver repetições.
Você começaria a ver cópias exatas de você mesmo.
Agora, você pode pensar, que diabos eu estou
falando aqui, Brady?
Mas vamos tomar você, Brady.
Quantos estados quânticos descrevem o volume
que você ocupa, OK?
O número de estados quânticos que podem o ocupar o mesmo volume,
o número total é ... dá pra calcular isso.
Tem haver com entropia e buracos negros
e coisas do tipo.
Mas dá pra calcular.
E é 10 elevado a 10 elevado a 70.
Este é o número de estados quânticos diferentes, diferentes maneiras
que você poderia colocar neste volume do espaço.
Este número é menor que um googolplex.
BRADY HARAN: O espaço que eu estou poderia ser eu, poderia
você, poderia ser um cachorro, poderia ser vácuo.
ANTONIO PADILLA: Sim. BRADY HARAN: Poderia ser qualquer coisa.
ANTONIO PADILLA: Todas essas partículas arranjadas em todas
as diferentes maneiras.
Partículas que talvez nem estejam aqui.
Mas todos os possíveis estados, dado o volume que você
ocupa, o número de possíveis estados que você pode ter é 10 elevado
a 10 elevado a 70.
Um grande número, mas não tão grande quanto um googolplex.
Mas 10 elevado a um googol é igual a 10 elevado a 10 elevado a 100.
Então, esse número é claramente menor que este número.
Você ocupa mais ou menos 1 metro cúbico de espaço.
Existem esse tanto de estado possíveis em que
você poderia estar.
Se você se for a essa distância de você mesmo, você
começaria a esperar ver repetições.
Significa que se você está em um universo tão grande,
grande com um 1 googolplex metros de diâmetro, eventualmente você
começaria a ver repetições daquele
volume de 1 metro cúbico.
BRADY HARAN: Então por acaso, eu esbarraria
em outro arranjo de átomos que se iguala a mim.
ANTONIO PADILLA: Exatamente.
Exatamente.
Exatamente.
Igualaria a você exatamente.
E se o universo for ainda maior você começaria
a ver que o unverso observável inteiro se repetiria.
Isto é de fato impressionante.
Eu acho que o fato de você viajar e ver seu
doppelganger (espírito sósia) se você viajar o suficiente
em um universo googolplex, eu acho que isso enfatiza
o quão grande é esse número.
O tamanho do universo é 10 elevado a 26 metros
cúbicos, este é o tamanho do universo.
Então é um número pequeno comparado com este.
BRADY HARAN: Não há chances de ter outro eu
neste universo.
ANTONIO PADILLA: Provavelmente não.
Mas se nós vivessemos em universo com diâmetro de um googolplex,
então é provável que sim.