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Em meados de 1905, Albert Einstein derivou o que viria a ser a equação mais famosa do mundo:
E igual a M C ao quadrado. Mas a equação não caiu do céu – ela é uma conseqüencia do
que ele escreveu em seu artigo sobre a relatividade restrita, o qual foi discutido no video da semana passada…
Aqui vai como ele a descobriu:
Imaginem um gato boiando no espaço sideral, de repente ele emite um flash
de luz que vai para todas as direções. Esta luz carrega uma quantidade de energia, que vamos chamar de "E", então
de acordo com a conservação da energia, o gato deve ter perdido um quantidade de energia E… mas, como a luz foi emitida
de forma simétrica, em todas as direções, a velocidade do gato não mudou. Então donde
vem a energia da luz?
Vamos esquecer isso por um segundo, e imaginar que estamos entediados e que decidimos ir embora no meio da experiência,
na nossa nave espacial. Agora, do nosso ponto de vista, estamos dentro da nave, imóveis
e da janela podemos ver que é o gato que se mexe! Nessa hora reparamos que o gato
tem energia cinética, ou seja, a energia do movimento… Quando nós vemos o gato emitir
o flash, vamos medir que o gato perdeu uma quantidade de energia equivalente
à energia da luz.
Contudo, agora que nos movemos, a relatividade restrita diz que o tempo deve passar com velocidades diferentes
para nós e para o gato, o que significa que vamos medir freqüencias diferentes
para a luz. Este é o chamdo efeito Doppler relativista, e neste contexto, basta que digamos que isso é
multiplicar a energia da luz por um mais nossa velocidade ao quadrado dividida
por duas vezes a velocidade da luz ao quadrado.
Resumindo; se viajamos à velocidade v, vamos ver que o gato ganha energia cinética
KE1, e depois do flash vamos ver que o gato perde energia igual a E vezes um mais v ao quadrado
sobre dois c ao quadrado. Por um outro lado, se fircarmos esperando junto do gato, pereceberemos que sua energia vai diminuir de
E, e depois, quando começarmos a nos mexer, vamos ver o gato ganhar a energia cinética KE2.
Mas isto é ridículo! Não tocamos nem influenciamos o gato de qualquer maneira, em nenhum dos dois casos, então
temos que obter a mesma energia total no final… Arrumando a expressão vemos que, a energia cinética antes e depois
do flash devem ser diferentes! A energia cinética de um objeto é a metade de sua ***
vezes a sua velocidade ao quadrado e sabemos que a velocidade é a mesma nos dois casos…
então, para explicar a diferença, a *** do gato tem que mudar quando ele emite
a luz!
Agora, simplificando a equação, vemos que a *** do gato é igual a
a energia dividida por c ao quadrado – em outras palavras, como já sabiamos, E igual a M C ao quadrado!