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Como a diferença entre
ponto 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
e ponto 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
causa olhos vermelhos depois de nadar?
Para responder, primeiro precisamos conseguir trabalhar com números bem pequenos,
ou em alguns casos com números muito grandes.
Isso nos leva ao conceito de logarítmos.
Bem, o que são logarítmos?
Vamos pegar o número base b e elevar à potência p,
como o número 2 elevado à 3ª ,
e isto vai ser igual a um número n.
Temos então a equação exponencial "b elevado à potência p é igual a n".
No nosso exemplo, isso seria "2 elevado à 3ª potência é igual a 8".
O expoente p é chamado de logarítmo do número n.
Em geral, isso é lido como " a base log b de um número é igual a p, a potência.'
Isso está ficando um pouco confuso com todas estas variáveis,
então vejamos um exemplo.
Qual é o valor da base log 10 de 10.000?
A mesma pergunta pode ser feita usando expoentes.
10 elevado a que potência é 10.000?
Bem, 10 ^ 4 = 10.000. Portanto, a base log 10 de 10.000
tem que ser igual a 4.
Este exemplo pode ser executado facilmente em uma calculadora científica.
A base log 10 é tão usada nas ciências
que é homenageada com um botão próprio na maioria das calculadoras.
Se a calculadora vai resolver os logs pra mim,
por que tenho que estudá-los?
Um lembrete: o botão de log só resolve logaritmos de base 10.
E se você quiser seguir ciência da computação e precisar entender a base 2?
Então qual a base log 2 de 64?
Em outras palavras, 2 elevado a que potência dá 64?
Bem, conte nos dedos: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Então, a base log 2 de 64 é igual a 6.
Mas o que isto tem a ver com nossos olhos ficarem vermelhos
em algumas piscinas e não em outras?
Bom, isto nos leva a um uso interessante do logaritmo em química:
achar o pH de uma amostra de água.
O pH nos diz o quão ácida ou básica a amostra é,
e pode ser calculado pela fórmula: pH = - base log 10
da concentração de íons de hidrogênio, ou H+.
Encontramos o pH da água com concentração de íons de hidrogênio de
ponto 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
e ponto 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
rapidamente numa calculadora. Digite:
log negativo de cada um daqueles números, e você verá os pHs de 7,4 e 8,4.
Como a lágrima dos nossos olhos tem um pH ao redor de 7,4,
a concentração de H+ de .70398 será boa para os olhos.
Mas o pH de 8,4 fará os olhos coçarem e ficarem vermelhos.
É fácil lembrar logaritmos - base log b de algum número n
é igual a p - decorando: "a base elevada a que potência é igual a um dado número?"
"A base elevada a que potência é igual ao número?" "A base elevada a que potência é igual ao número?"
Agora sabemos que os logaritmos são muito poderosos
quando lidamos com números muito pequenos ou muito grandes.
Logaritmos podem até ser usados no lugar de colírios depois de nadar.