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Goste ou não, usamos números todos os dias.
Alguns números, tal como a velocidade do som, são pequenos e fáceis de trabalhar.
Outros, tal como a velocidade da luz, são muito grandes e incômodos de trabalhar.
Podemos usar notação científica para expressar tais números em um formato mais fácil de manusear.
Podemos escrever 299.792.458m/s com sendo 3 x 10 ^ 8m/s.
A correta notação científica exige que o primeiro termo seja maior que 1 mas menor que 10,
e o segundo termo representa a potência de dez, ou ordem de magnitude, pela qual multiplica-se o primeiro termo.
Podemos usar a potência de dez como ferramenta para rápidas estimativas quando não precisamos ou nos preocupamos com a exatidão do número.
Por exemplo, o diâmetro de um átomo é aproximadamente 10 ^ (elevado a) -12m
A altura de uma árvore é aproximadamente 10 ^ 1m.
E o diâmetro da Terra é aproximadamente 10 ^ 7m.
O uso da potência de 10 como ferramenta de estimativa pode ser muito útil em várias ocasiões,
como ao tentar descobrir o número de M&M's numa jarra.
Mas também é essencial uma habilidade em matemática e ciências, principalmente ao tratar de algo conhecido como o problema de Fermi.
O problema de Fermi tem este nome em homenagem ao físico Enrico Fermi, famoso por suas estimativas da ordem de grandeza,
ou estimativas rápidas, com aparentemente poucos dados.
Fermi trabalhou no projeto Manhattan de desenvolvimento da bomba atômica,
e quando a bomba foi testada em Trinidade em 1945, Fermi soltou pedaços de papel durante o estrondo,
e usou a distância que se afartaram para estimar a força da explosão
em 10 kilotons de TNT, que é da mesma ordem de magnitude do real valor de 20 kilorons.
Um exemplo clássico de problema de estimativa de Fermi é determinar quantos afinadores de piano há na cidade de Chicago, Illinois.
Primeiro, parece ter tantos desconhecidos que o problema parece ser insolúvel.
Está é uma típica aplicação de estimativa de potência de 10, já que não precisamos da resposta exata.
Uma estimativa é suficiente.
Podemos começar determinando quantas pessoas vivem na cidade de Chicago.
Sabemos que é uma cidade grande, e podemos ter dúvidas de quantas pessoas vivem na cidade.
São um milhão de pessoas? Cinco milhões de pessoas?
Este é um ponto em que muitas pessoas ficam frustradas pela incerteza,
mas podemos passar deste ponto facilmente usando a potência de 10.
Podemos estimar a magnitude da população da cidade de Chicago como sendo 10 ^ 6.
Enquanto não nos diz exatamente quantas pessoas vivem lá,
serve como uma estimativa precisa da população ser pouco menos que 3 milhões de pessoas.
Daí, se há aproximadamente 10 ^ 6 pessoas em Chicago, quantos pianos há?
Se continuarmos a trabalhar com ordens de magnitude, podemos dizer que
um a cada dez ou um a cada cem pessoas tem um piano.
Dado que nossa estimativa de população abrange crianças e adultos, escolheremos a segunda,
que diz que há 10 ^ 4, ou 10.000 pianos em Chicago.
Com esta quantidade de pianos, quantos afinadores há lá?
Podemos pensar primeiro na frequencia com que afinamos um piano,
quantos pianos são afinados por dia, ou quantos dias um afinador trabalha,
mas não é importante para uma rápida estimativa.
Em vez disso, pensamos em ordem de magnitude e dizemos que um afinador afina aproximadamente 10 ^ 2 pianos por ano,
o que quer dizer aproximadamente poucas centenas de pianos.
Dada nossa estimativa anterior de 10 ^ 4 pianos em Chicago,
e a estimativa de que cada afinador pode afinar 10 ^ 2 por ano,
podemos dizer que há aproximadamente 10 ^ 2 afinadores em Chicago.
Agora, sei que deve estar pensando:
Como todas estas estimativas podem gerar uma resposta razoável?
Bem, é muito simples? Em qualquer problema Fermi, assume-se que o sobrestimar e o substimar se anulam mutuamente
e geram uma estimativa que está, normalmente, dentro de uma ordem de magnitude da resposta correta.
No nosso caso podemos confirmar buscando na lista telefônica o número de afinadores em Chicago.
Que encontramos? 81.
Incrível, dada nossa forma de estimativa da magnitude.
Mas, atenção, isso é potência de dez.