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Então, agora temos equações que governam
as taxas de variação da posição e da velocidade.
A taxa de variação da posição é a velocidade,
e a taxa de variação da velocidade é a aceleração,
que, pela Lei de Newton, é a força dividida pela ***.
E em um problema típico, conhecemos também a posição
no tempo 0 e a velocidade no tempo 0.
Agora, vamos usar o computador para aprender
a que essas equações nos levam. A maneira
mais fácil de fazer isso é usando o Método de Euler.
A coisa mais complexa sobre este método é talvez
o nome Euler.
Euler nasceu em Basel, na Suiça --
a maioria das pessoas, hoje em dia, usa a ***úncia germânica
do seu nome -- Euler -- mesmo sendo a
***úncia suiça um pouco diferente disso,
e nos U.S. você poderá até mesmo ouvir a ***úncia Euler.
Eu procuro manter a ***úncia Euler,
mas perdoe-me se, algumas vezes, eu acabe dizendo Euler.
A idéia de Euler foi resolver essas equações
caminhando em passos de pequenos incrementos de tempo.
Se come;camos na posição inicial --
x(0) -- e com a velocidade inicial -- v(0),
o que acontece depois de um pequeno intervalo de tempo, que chamamos h?
A posição teria aumentado aproximadamente h a velocidade.
Se a velocidade for 2 m/s,
e se esperamos 3 segundos,
a posição terá variado 6 metros, por exemplo.
Mas, é claro, estamos usando um intervalo de tempo muito menor.
De modo similar, a velocidade, depois de um pequeno tempo h,
a velocidade será igual ao seu valor inicial +
o intervalo de tempo a acceleração, que é F/m.
Então, estas equações nos levam do
tempo 0 até o tempo h, de maneira aproximada.
Eu estou trapaceando um pouco, quendo escrevo aqui o sinal =.
Do mesmo modo, podemos ir do tempo h até
o tempo 2h, dando outro passo.
É assim que seria o segundo passo.
Sabemos a posição que atingimos ao final do primeiro passo,
e constinuamos com a nova velocidade,
e isso resulta em uma nova posição,
e de modo similar para a velocidade.
Você pode repetir este processo iterativamente mais vezes,
e obter estimativas para as posições e velocidades, à medida que itera.