Tip:
Highlight text to annotate it
X
Bem, após o último vídeo, nós estamos um pouco mais
familiarizados em adicionar matrizes
Agrora, vamos aprender como multiplicar matrizes
E tenha em mente, estas são apenas definições criadas pelo ser humano para
multiplicação matricial
Nós poderíamos vir com maneiras completamente diferentes para
multiplicá-las
Mas eu os encorajos a aprender dessa forma porque será útil
a você em suas aulas de matemática
E veremos mais tarde que há na verdade várias tipos de
aplicações que surgem desse tipo de multiplicação
matricial
Deixe-me criar duas matrizes
Eu farei matrizes 2 por 2 e nós vamos multiplicá-las
Digamos-- deixe-me criarm alguns números aleatórios: 2,
-3,7 e 5
E eu vou multiplicar essa matriz, ou aquela tabela de
números, x10,-8 -- deixe me criar um bom número
aqui--12 e -2
Agora deveria haver uma forte tentação --e você sabe
que de certa forma não é uma tentação ilegítima--
fazer o mesmo que fizemos na adição na multiplicação
ou seja, apenas multiplicar os elementos
correspondentes. Então você pode se tentado a dizer que o primeiro termo
aqui, o 1 , , ou o termo na primeira linha e primeira
coluna, será 2 vezes 10
E este termo será -3 vezes
-8 a assim por diante
E é assim que nós adicionamos matrizes, então é possível que
haja uma extensão natural a multiplicação matricial.
E isso é legítimo
Alguém poderia ter definido a multiplicação matricial dessa forma, MAS essa não é a forma
que foi usada para definir multiplicação matricial
A maneira real
infelizmente, é mais complexa
Mas se você olhar em um monte de exemplos
eu acredito que você entenderá.
E você aprenderá que é na verdade bastante
simples
Então como fazemos isso?
Então o primeiro termo que esta na primeira linha e na primeira
coluna, é igaual essencialmente, a essa primeira linha
vetor--, não, esta primeira linha vetor--
vezes este vetor coluna
Agora o que eu quero dizer com isso, certo?
Então, estamos unindo a informação desta primeira linha da
matriz , e unindo a informação da coluna da
segunda coluna da matriz
Então como faço isso?
Se você está familiarizado com produto ponto, é essencialmete o
produto ponto dessas duas matrizes
Ou apenas isso: é 2
vezes 10, então -- eu vou escrever pequeno--vezes 10 mais
-3 x 12
Vou ficar sem espaço
Então qual o segundo termo por aqui?
Bem, estamos ainda na primeira linha do vetor produto, mas
agora nós estamos na segunda coluna
Nós obtemos nossa coluna de informação daqui
Então vamos escolher uma boa cor, essa é um tipo diferente
de tom de roxo
Agora este será --eu farei em outra
cor--2 vezes -8 - deixe me escrever o número
2 vezes -8 é -16, mais -3 vezes -2
o que é -3 vezes -2?
e 6, certo?
E isso está na linha 1 coluna 2
é -16 mais 6
e vamos descer até aqui
Agora , nós estamos na segunda linha
Agora usaremos -- estamos obtendo nossa linha
de informação da primeira matriz- eu sei
que é confuso e eu me sinto mal por você agora, mas nos vamos fazer
muitos exemplos e espero que isso faça sentido
Este termo--termo inferior esquerdo-- será igual esta linha
vezes esta coluna
será 7 vezes 10, portanto, 70, mais 7 vezes 10
mais 5 vezes 12, mais 60
E então o termo inferior direito será 7 vezes
-8, que é -56 mais 5 vezes 2
portanto, -10
Assim , o produto final será 2 vezes 10 , 20,
-36, que é -16 mais 6, ou seja, 10
90--foi isso que disse?
Não, será --70, mais 60 que é 130
então -56 menos 10, então -66
Aqui
Nós acabamos de multiplicar esta matriz por esta matriz
Deixe-me fazer outo exemplo
E eu acho que na verdade vou aperta-lo aqui neste lado
e nos podemos escrever este lado um pouco mais ordenadamente
Então vamos pegar esta matriz e agora 1,2,3,4, vezes a
matriz 5,6,7,8
Agora, nos temos muito mais espaço para trabalhar então isso
deverá ficar mais organizado
OK, mas eu eu vou fazer a mesma coisa, então para obter este
termo aqui, o termo superior esquerdo, nos vamos tomar
--ou o 1 que está na linha 1 coluna 1--nos vamos pegar
a informação da linha 1 daqui, e a informação da coluna 1
daqui
Você pode ver isso como um vetor linha
vezes um vetor coluna
Isto resultará 1 vezes 5 mais 2 vezes 7
certo?
Vamos lá
E este termo, será este vetor linha vezes este
vetor coluna--deixe-me fazer isso em uma cor diferente
será 1 vez 6 mais 2 vezes 8
Deixe-me escrever isso
Então é 1 vezes 6 mais 2 vezes 8
Agora, nos continuamos com a segunda linha
e nós pegamos a informação da nossa primeira linha vetor, deixe-me
circular isso com esta cor-- e e 3 vezes 5
mais 4 vezes 7
e então nos estamos no canto inferior direito, entao nos estamos na linha inferior
e segunda coluna
Então nós temos nossa linha de informação daqui e nossa coluna
de informação daqui
Então é 3 vezes 6 mais 4 vezes 8
E se nós simplesmente, isto é 5 mais
Bem, deixe-me somente lembra-lo de onde todos este numeros
estão vindo
Então temos esta cor verde aqui, certo?
Este 1 e este 2, este 1 e este 2
este 1 e este2
certo?
E note, estas estavam na primeira linha e eles estão na
primeira coluna aqui
e este 5 e este 7?
bem, este 5 e este 7, e este 5 e este 7
Interessante!!
Isto estava na coluna 1 da segunda matriz e isto está na
coluna 1 da matriz produto
e similarmente, o 6 e o 8
este 6 , este 8, e então é usado aqui, este 6
e este 8
e finalmente este 3 e o 4 em marrom,
este 3, este 4, e este 3 e este 4
e nos poderiamos simplificar tudo isso
isto era 1 vez 5 mais 2 vezes 7, então é 5 mais 14
portanto, 19
é 1 vez 6 mais 2 vezes 8, então é 6 mais
16, que é 22
isto é 3 vezes 5 mais 4 vezes 7
15 mais 28, 38, 43, --se meu cálculo está correto, e então nós
temos 3 vezes 6 mais 4 vezes 8
que é 18 mais 32 , ou seja, 50
Agora deixe-me pergurtar uma coisa a você, ja que você sabe que a matriz produto
--só escreve-la ordenadamente-- é
19, 22, 43 e 50
Agora deixe-me perguntar uma coisa
Quando nós adicionamos matrizes, aprendemos que se eu tenho duas
matrizes-- não importa a ordem de soma
Então se dissemos , A mais B, -- e estas são duas matrizes; isto porque
estou escrevendo-as todas em negrito-- nós dissemos que isto é mesmo que
B mais A, baseado em como nós definimos adição matricial
B mais A
DEixe-me peguntar algo
ao multiplicar duas matrizes, AB--que significa somente
que estamos multiplicando A e B-- isso é o mesmo que BA?
Isso importa?
A ordem importa na multiplicação matricial?
E então, eu contarie pra você agora, a ordem importa
tremendamente
E há certas matrizes qeu você pode adicionar em
uma direção e não pode adicionar em outra, --oh,
que você pode MULTIPLICAR em uma forma , mas não pode em
outra ordem
E bem, eu mostrarei a você com um exemplo, mas apenas
para mostrar que isto não é o mesmo para a maioria das matrizes
eu encorajo você a multiplicar estas duas matrizes na
outra ordem
Deixe-me fazer isso
Deixe-me fazer isso rapidamente para provar
isso a você
Então vou deletar tudo aqui nessa área do topo
Deixe-me deletar tudo isto, e posso deletar ate isto
Então, felizmente, você sabe que quando eu multiplico esta matriz
por esta matriz , eu obtenho isto
Então deixe-me alterar a ordem e --eu farei isto rapidamente
so para nao entendiar você--então deixe-me alterar a ordem
da multiplicação matricial
Isto é bom uma vez que é outro exemplo, então eu vou
multiplicar esta matriz 5, 6, 7, 8 por esta matriz e
eu somente alterei a ordem, e nos estamos testando se
a ordem importa1,2,3,4
Façamos--e eu não vou fazer tudo colorido e tudo mais
farei sistematicamente
eu acredito que você verá muitos exemplos aqui entao
este primeiro termo leva informação da primeira linha
da matriz , informação da coluna da segunda matriz
entáo é 5 vezes 1 mais 6 vezes 3, é 5 vezes 1
Deixe-me escrever, na verdade editar
Eu vou pular um passo aqui--OK é 5 vezes 1
mais 6 vezes 3, 18
Qual o segundo termo aqui?
será 5 vezes 2 mais 6 vezes 4
entao 5 vezes 2 é 10, mais 6 vezes 4 é 24
certo, agora nós apenas pegamos esta linha vezes esta
coluna aqui
OK, nos estamos aqui para o cunjunto, então estamos fazendo esta
linha, este elemento bem aqui no infeiror esquerdo será
user esta linha e esta coluna
será 7 vezes 1 mais 8 vezes 3
8 vezes 3 é 24
e finalmente para ter este elemento no vamos essencialmente
multiplicar esta linha vezes esta coluna, entao é 7 vezes 2
é 14, mais 8 vezes 4, 32
isto é igual a 5 mais 18, 23 , 34
o que é 7 mais 24?
31, 46
então note, nos chamamos esta matriz A e esta
matriz B, certo?
No ultimo exemplo, nos mostramos que A vezes B é igual a 19
22, 43, 50
e nós apenas mostramos que , bem , se você inverter a ordem, B
vezes A é na verdade completamente diferente
Assim, a ordem em que você multiplica
matrizes importa
Estou estourando o tempo
No proximo video falarei um pouco mais sobre
os tipos de matrizes, bem ,sabemos que a ordem importa--
e no proximo vídeo eu mostrarei quais tipo de matrizes
podem ser multiplicadas
Quando nos adicionamos e subtraimos matrizes, nós apenas dissemos, bem
elas tem que ter as mesmas dimensoes porque
você esta adicionando ou subtraindo termos correspondentes, mas
você verá com a multiplicação matricial é um pouco diferente
e nos faremos isso no próximo vídeo.
Vejo você em breve!!