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Você está perdido numa floresta tropical e acaba comendo um cogumelo venenoso.
Para se salvar, precisa de um antídoto excretado por uma certa espécie de sapo.
Infelizmente, apenas as fêmeas da espécie produzem o antídoto
e, para piorar as coisas,
o macho e a fêmea ocorrem em números iguais e parecem idênticos,
e não há como diferenciá-los,
exceto pelo coaxo do macho, que é diferente.
Mas talvez seja seu dia de sorte.
À sua esquerda, você vê um sapo no toco de uma árvore,
mas, antes de correr na direção dele,
é surpreendido pelo coaxo de um sapo macho
vindo de uma clareira, na direção oposta.
Lá, você vê dois sapos,
mas não consegue dizer qual coaxou.
Você sente que vai desmaiar
e percebe que, antes de cair, tem tempo de ir apenas em uma direção.
Quais são suas chances de sobrevivência se você for para a clareira
e lamber ambos os sapos lá?
E se você for para o toco?
Qual direção deve seguir?
[Pause o vídeo agora e calcule as chances você mesmo.]
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[1]
Se escolheu ir para a clareira, acertou,
mas o difícil é calcular corretamente suas chances.
Há duas maneiras incorretas bem comuns de resolver o problema.
Resposta errada número um:
considerando que há um número aproximado de machos e fêmeas,
a probabilidade de qualquer sapo ser de um ou outro sexo é uma em duas,
que é 0,5, ou 50%.
Considerando que eles são independentes uns dos outros,
a chance de qualquer um ser fêmea deveria ser 50% em cada escolha sua.
Na verdade, essa lógica é correta para o toco da árvore,
mas não para a clareira.
Resposta errada número dois:
primeiro, você viu dois sapos na clareira.
Depois, descobriu que pelo menos um deles é macho,
mas quais as chances de ambos serem?
Se a probabilidade de cada sapo ser macho é 0,5,
então, multiplicar um pelo outro vai lhe dar 0,25,
que é uma chance em quatro, ou 25%.
Portanto, você tem 75% de chance de conseguir pelo menos uma fêmea
e receber o antídoto.
Então aqui vai a resposta correta.
Ir para a clareira lhe dá duas chances em três de sobreviver,
ou cerca de 67%.
Se está imaginando como é possível isso estar correto,
é por causa de algo chamado probabilidade condicional.
Vamos ver a explicação.
A primeira vez que vimos os dois sapos,
há diversas combinações possíveis de macho e fêmea.
Se listarmos todas elas,
teremos o que os matemáticos chamam de espaço amostral
e, como podemos ver,
das quatro combinações possíveis, apenas uma tem dois machos.
Portanto, por que a resposta de 75% estava errada?
Porque o coaxo nos dá uma informação adicional.
Tão logo sabemos que um dos sapos é macho,
o que nos diz que não pode haver aí um par de fêmeas,
significa que podemos eliminar aquela possibilidade do espaço amostral,
o que nos deixa com três combinações possíveis.
Delas, uma ainda tem dois machos,
nos dando nosso duas em três, ou 67% de chance de conseguir uma fêmea.
É assim que a probabilidade condicional funciona.
Começamos com um grande espaço amostral, que inclui todas possibilidades.
Mas qualquer informação adicional nos permite eliminar possibilidades,
encolhendo o espaço amostral
e aumentando a probabilidade de se obter uma determinada combinação.
A questão é que informação afeta probabilidade.
E a probabilidade condicional não é apenas coisa de jogos matemáticos abstratos.
Acontece no mundo real também.
Computadores e outras máquinas usam probabilidade condicional
para detectar prováveis erros nas sequências de uns e zeros
que compõem todos nossos dados.
Em muitas decisões da nossa vida, usamos informações adquiridas
em nossas experiências e no ambiente que nos rodeia
para restringir nossas escolhas às melhores opções
para, quem sabe, da próxima vez
podermos, até mesmo, evitar comer aquele cogumelo venenoso.