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X
"Marque o círculo",
e nos dão uma equação meio maluca.
E devemos marcá-lo aqui.
Para marcar um círculo, temos que achar seu centro
e seu raio.
Isto muda de tamanho. Precisamos saber seu raio.
Então temos que pôr isto em alguma forma
na qual possamos identificar seu centro e seu raio.
Vou puxar minha lousa para fazermos isso.
Esta é a mesma equação.
O que vou fazer é completar o quadrado em termos de x
e em termos de y para colocá-la numa forma
que reconhecemos.
Primeiro, vamos ver todos os termos x.
Temos x ao quadrado e 4x do lado esquerdo.
Então posso reescrever isso como x ao quadrado mais 4x.
E vou incluir parênteses aqui porque vou completar o quadrado.
E temos os termos y.
Vou circular em... Vermelho vai ficar muito parecido.
Vou circular em azul.
y ao quadrado e -4y.
Então temos mais y ao quadrado menos 4y.
E depois temos -17.
Vou usar uma cor neutra.
Então -17 é igual a 0.
Quero transformar cada uma
dessas expressões em quadrados perfeitos.
Como posso fazer isso?
Isto seria um quadrado perfeito se eu pegasse metade do 4
e o elevasse ao quadrado.
Se aqui fosse mais 4, esta expressão inteira
seria x mais 2 ao quadrado.
E você pode confirmar isso se quiser.
Se precisa revisar "completando o quadrado",
temos muitos vídeos sobre isso.
O que fizemos foi pegar metade deste coeficiente
e elevá-lo ao quadrado para dar 4.
Metade de 4 é 2, ao quadrado dá 4.
E isso vem da ideia de que se você pega x mais 2
e eleva ao quadrado, ficará com x ao quadrado mais duas vezes
o produto de 2 e x mais 2 ao quadrado.
Não podemos simplesmente adicionar um 4 aqui.
Tínhamos uma igualdade. Se adicionamos um 4,
deixa de ser igual.
Para manter a igualdade,
temos que adicionar 4 do lado direito também.
Agora vamos fazer o mesmo com os ys.
Metade deste coeficiente aqui é -2.
-2 ao quadrado dá 4.
Temos que fazer do lado direito também.
O que temos em azul vira y menos 2 ao quadrado.
E ainda temos menos 17,
mas por que não somamos 17 aos dois lados
também para nos livrarmos disto aqui?
Vamos somar 17 à esquerda e à direita também.
Do lado esquerdo, ficamos com estas duas expressões.
Do lado direito, temos 4 mais 4 mais 17.
Isso dá 8 mais 17, que é igual a 25.
Esta é uma forma que reconhecemos.
A forma x menos a ao quadrado mais y menos b ao quadrado
é igual a r ao quadrado, sabemos que o centro está
no ponto a, b, que é o ponto
que faz estes dois serem iguais a zero.
E o raio vai ser r.
Olhando aqui, qual é o nosso a?
É preciso ter cuidado. Não é 2,
é -2. x menos -2 é igual a 2.
Então a coordenada x do centro
vai ser -2, e a coordenada y do centro vai ser 2.
Queremos o valor x que faz este 0
e o valor y que faz este 0.
Então o centro é -2, 2.
E isto é o raio ao quadrado. Então o raio é igual a 5.
Vamos voltar ao exercício e marcar isso.
Então é -2, 2.
Nosso centro é -2, 2. É aqui.
X é -2, y é 2.
E o raio é 5.
Vamos contar: 1, 2, 3, 4, 5.
Temos que abrir mais um pouquinho.
Travou... Pronto.
1, 2, 3, 4, 5.
Vamos verificar a resposta.
Acertamos.