Tip:
Highlight text to annotate it
X
As transformações de Moebius estão entre as transformações mais
importantes da Geometria, com aplicações desde mapeamento cerebral
até Teoria da Relatividade.
Uma transformação de Moebius leva cada ponto do plano
no seu ponto correspondente.
Existem 4 transformações básicas:
Translações
Dilatações
Rotações
E inversões, que invertem o plano de dentro pra fora.
Linhas continuam sendo linhas ou são transformadas em círculos
e ângulos retos são preservados.
No geral, uma transformação de Moebius pode ser uma combinação complicada
das quatro transformações básicas.
A verdadeira unidade das transformações de Moebius é revelada
quando acrescentamos uma terceira dimensão.
Seguindo o caminho de Riemann, posicionamos uma esfera
sobre a origem do plano.
Uma luz no topo da esfera ilumina o plano através dela.
À medida que a esfera se move, os pontos do plano seguem-na.
Quando a esfera é transladada, o plano também é.
Levantar a esfera resulta na dilatação.
Girar a esfera mantendo o topo fixo, rotaciona o plano.
Girá-la em torno de um eixo horizontal resulta na inversão.
Mesmo a transformação de Moebius mais complexa pode ser descrita como
movimentos simples da esfera.