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Em um jogo [no Brasil chama-se "Senha"], a codificação usando cores diferentes é criada por
um jogador, o codificador e o outro jogador, o
decodificador, tenta descobrir o código.
O codificador dá algumas dicas de quando as cores estão
corretas e na posição certa.
Muito bem.
As cores possíveis são azul -- deixe-me sublinhar isso nas
cores corretas -- azul, amarelo, branco, vermelho, laranja e verde.
Verde está já escrito em verde, mas eu irei sublinhar
em verde novamente.
E verde.
Quantos códigos de quatro cores podem ser feitos se
as cores não puderem se repetir?
De certa maneira, todo este parágrafo inicial
não tem importância.
Se estivermos apenas escolhendo de -- vamos ver, estamos
escolhendo de -- quantas cores temos aqui?
Aqui há 1, 2, 3, 4, 5, 6 cores e estamos pegando
4 delas.
Quantos códigos de 4 cores podem ser feitos se as
cores não puderem se repetir?
E uma vez que estes são códigos, iremos assumir que
azul, vermelho, amarelo e verde, isto é -- isto é
diferente de verde, vermelho, amarelo e azul.
Estamos assumindo que estes não são o mesmo código.
Mesmo que nós peguemos as mesmas 4 cores, estamos assumindo
que estes 2 são códigos diferentes, e isso faz
sentido porquê estamos lidando com códigos.
Então estes são códigos diferentes.
Então eles contariam como 2 códigos diferentes aqui,
mesmo que tenhamos pego as mesmas cores.
As mesmas 4 cores, nós as pegamos
em ordens diferentes.
Bom, a partir deste ponto, vamos pensar sobre quantas
formas diferentes nós podemos pegar 4 cores.
Vamos dizer que temos quatro casas aqui.
Casa 1, casa 2, casa 3 e casa 4.
E que inicialmente, nos importa apenas, de quantas maneiras
nós podemos pegar uma cor para esta casa aqui, a primeira casa?
Não pegamos nenhuma cor ainda.
Bom, então temos 6 cores possíveis, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Então haverá 6 possibilidades diferentes para
esta casa aqui.
E vamos colocar um 6 bem aqui.
Agora, eles nos disseram que as cores não podem se repetir, então
qualquer que seja a cor nesta casa, nós temos que a colocar
agora fora das cores possíveis.
Agora que tiramos fora esta cor, quantas outras possibilidades
existem para esta casa, quanto formos para
a próxima casa?
Quantas possibilidades nós teremos para
esta próxima casa aqui?
Muito bem, nos pegamos 1 destas 6 para a primeira casa, então
restaram apenas 5 possibilidades aqui.
E pela mesma lógica quando forem usadas
2 das casas -- 2 das cores afinal, então
restarão apenas 4 cores possíveis.
E agora para a última casa, nós podemos usar qualquer
uma das 3 cores restantes, então há apenas 3 possibilidades.
Se pensarmos em todas as possibilidades, todas as
permutações -- e permutação é quando você pensa
sobre todas as possibilidades e você se importar com
a ordem; quando você disser que isto é diferente
disto -- esta é uma permutação diferente desta.
Então todas as permutações diferentes aqui, quando você
pegar 4 cores de 6 cores possíveis, isto irá ser
6 possibilidades para a primeira, vezes 5 para a segunda
casa, vezes 4 para a terceira casa ou para a terceira
posição, vezes 3.
Então 6 vezes 5 é 30, vezes 4 e vezes 3.
Então 30 vezes 12.
Então isso é 30 vezes 12, o que equivale aos 360 possíveis
códigos de 4 cores.