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X
Nós estamos no problema 71.
Qual o valor de x no triângulo abaixo?
Nós podemos usar o teorema de Pitágoras aqui.
Embora você possa visualizar
que se esses dois lados são iguais,
então esses dois ângulos da base serão os mesmos.
E se aqueles ângulos da base são iguais, então você tem 90º
que está entre aqueles dois ângulos, então eles terão
que ser 45º.
Porque eles são iguais.
Então este é um triângulo 45º, 45º e 90º.
E se você ainda não sabe, você irá eventualmente memorizar como
os lados de 45º,45º e 90º estão relacionados a sua hipotenusa.
Mas você não tem que memorizar isso.
Você pode provar isso aqui.
Às vezes é mais rápido em *** padronizados
e coisa parecida.
Então o que o teorema de Pitágoras nos diz?
Ele nos diz que este lado ao quadrado, digamos x
ao quadrado, mais este lado ao quadrado, mais x ao quadrado é
igual a hipotenusa ao quadrado.
É igual a 10 elevado ao quadrado, que é 100.
Então temos 2x ao quadrado é igual a 100.
x ao quadrado é igual a 50.
Ok, dividindo ambos os lados por 2.
E, em seguida, em que isso se transforma?
Assim, podemos dizer x é igual a raiz quadrada de 50.
Existe alguma coisa que podemos fazer aqui para simplificar isso tudo.
Deixe-me pensar.
Ah claro, 50 é 25 vezes 2.
Então isso é igual a raiz quadrada de 25 vezes a
raiz quadrada de 2.
Que é igual a 5 vezes a raiz quadrada de 2.
Opção B.
Problema 72.
Qual é o valor de x em polegadas?
OK, alguns problemas atrás, vimos um 30, 60, 90 triângulo,
Esta é outra.
30 graus, 90 graus, eles tem que adicionar até 180, isto
um é igual a 60 graus.
E eu fiz esse desenho complicado grande onde eu o virado e
tudo isso.
Eu acho que este é um bom momento para apenas para memorizar os lados do
um 30, 60, 90, triângulo.
Porque isso é algo que precisa de saber na vida.
É surpreendentemente útil.
Especialmente uma vez que você começa a tomar *** padronizados ou
fazer a trigonometria.
Então eu vou apenas dar-lhe a regra geral.
Então deixe-me apenas desenhar outro aqui.
Vamos dizer que este é meu outro 30, 60, 90, triângulo.
Este é, claramente, a hipotenusa até aqui.
Isto é, eu chamo-lhe o lado de 30 graus, é oposto a
ângulo de 30 graus, ou seja o lado mais curto.
Assim, a regra geral é, se este lado aqui é x.
Então a hipotenusa vai ser 2 x.
E vimos que em que o vídeo anterior.
E, em seguida, você pode realmente usar o teorema de Pitágoras aqui
para resolver este último lado.
Você realmente só precisa memorizar que a hipotenusa
é duas vezes o lado mais curto.
Assim, neste caso, o que é o lado mais curto?
É em frente ao lado de 30 graus.
Portanto, é 7.
Assim, a hipotenusa seria duas vezes, que é 14.
E você pode usar o teorema de Pitágoras para
descobrir x agora.
Ou você poderia apenas memorizar o lado médio, eu acho
você poderia dizer, ou o lado longo não-hipotenusa, ou a 60
grau de lado, do lado oposto do ângulo de 60 graus, que
igual a raiz quadrada de 3 vezes o lado mais curto.
Então, nesse caso, x é a raiz quadrada de 3 vezes 7.
Então x é igual a 7 vezes a raiz quadrada de 3.
E não tome minha palavra para ela.
Você poderia tomar a minha palavra de que este é o dobro que.
E nós provamos isso em um par de vídeos atrás.
Mas você pode fazer aqui o teorema de Pitágoras.
Você poderia dizer que 7 ao quadrado, que é 49, além de x ao quadrado
vai ser igual a hipotenusa ao quadrado.
14 quadrado é 196.
Subtrai 49 de ambos os lados.
Você começa ao quadrado de x é igual a 196 menos 50 seria 157, é
esse direito?
Deixe-me certificar de que eu tenho.
14 14 vezes.
4 vezes 4 é 16.
56.
140, certo.
196.
E se você subtrair 49 daquele, este é um 8, este
é 16, temos um 7.
Desculpe, 147.
É uma boa coisa que eu verifiquei que.
147
Está bem.
Então x é igual a raiz quadrada de 147.
147 é 49 vezes 3.
É igual a raiz quadrada de 49 vezes 3.
Bem, isso é apenas igual a raiz quadrada de 49 vezes a
raiz quadrada de 3.
Que é igual a raiz 7 3.
Que é o que temos.
Mas talvez seja mais fácil apenas memorizar que o lado
em frente ao lado de 60 graus, vai ser a raiz quadrada
3 vezes o lado mais curto.
E o lado mais curto vai ser metade da hipotenusa.
Enfim, a prática mais você fizer, mais
ele vai fazer sentido.
OK, um quadrado está circunscrito sobre um círculo.
Qual é a relação entre o círculo
a área do quadrado?
Então o quadrado está circunscrito sobre o círculo.
Deixe-me desenhar um círculo e um quadrado. Bem, se isso é meu círculo, entao se eu quero desenhar um quadrado, não, não era isso o que eu queria fazer. Eu queria desenhar um quadrado sólido. Deixa-me ver se consigo desenhar sem apertar o botão shift.
Bem, eu acho que é perto o suficiente.
Sabemos que o quadrado está do lado de fora, porque
ele está Sobre o círculo.
Qual é a relação entre a área do círculo para a área de
a quadrado?
Então, vamos dizer que este é o centro da
círculo ali.
Este é o seu raio.
Vamos chamar esse r.
Bem, qual é a área do quadrado que vai para ser?
Se é o raio, este é também o raio.
Por um lado deste quadrado aqui, vai ser 2r.
Assim este lado também vai ser 2r.
É um quadrado, todos os lados são iguais.
Então eles querem saber a proporção da área do círculo de
a área do quadrado.
A área do quadrado é apenas 2r vezes 2r.
Qual é 4r ao quadrado.
Área do círculo é apenas pi r ao quadrado.
Esperançosamente, você aprendeu a fórmula para a área de um círculo.
Divida o numerador e o denominador por r ao quadrado.
Você é deixado com pi/4.
Que é opção D.
Problema de 75.
No círculo abaixo, AB e CD são cordas interserindo em E.
É justo.
Se AE é igual a 5, BE é igual a 12, o que é
o valor DE?
CE é igual a 6.
Qual é o valor DE.
Vamos chamar esse x.
Agora, não e vou prová-lo aqui, apenas para poupar tempo.
Mas há uma elegante propriedade de cordas dentro de um círculo.
Que se eu tiver duas cordas interserindo um círculo,
acontece que os dois segmentos quando você multiplica-los
vezes uns aos outros, sempre vai ser igual a
a mesma coisa.
Assim, neste caso, 5 vezes 12.
Assim, os dois segmentos da corda AB, então 5 vezes 12.
Que vai ser igual a esses dois segmentos multiplicados
por uns aos outros.
Vai ser igual a x vezes 6.
Para que você obtenha 60 é igual a 6 x.
Dividir ambos os lados por 6, se x é igual a 10.
E que é a opção C.
Isso pode ser um divertimento coisa para você pensar depois
vídeo de por que isso é.
E talvez você queira brincar com cordas e provar
-o que é sempre o caso.
Pelo menos o que ele faz intuição
para você, faz sentido.
RB é tangente a um círculo.
Tangente significa que apenas toca fora da
círculo direito lá em apenas um ponto.
E é realmente perpendicular ao raio
esse ponto.
Então este é o raio desse ponto.
O centro está na.
Este é um raio.
E ele é tangente no ponto B, assim que é perpendicular a
raio nesse ponto.
BD é um diâmetro, OK, é justo.
Também é o centro, então isso é meio óbvio.
Assim, eles querem saber qual é a medida do ângulo CBR.
Assim, eles querem saber o que este ângulo é igual a.
Bem, eu tipo de fez-lo inadvertidamente.
Sabemos que quando uma linha é tangente a um círculo, é
perpendicular ao raio nesse ponto.
Assim, esse ângulo inteiro é 90 graus.
Então o ângulo que nós estamos tentando descobrir,
Vamos chamar esse x.
Que é o complemento para 25.
x plus 25 é igual a 90.
Subtrai 25 de ambos os lados. x é igual a 65 graus.
E que é a opção B.
OK, vejo você no próximo vídeo.