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Expoentes fracionais podem ser um pouco assustadores a princípio,
então não custa nada fazer o máximo deles possível.
Então vamos fazer alguns.
E se tivéssemos vinte e cinco nonos, e quiséssemos
elevar isto à meia potência?
Então estamos essencialmente apenas dizendo, bom,
qual é a raíz quadrada principal de vinte e cinco nonos?
Então qual número vezes ele mesmo será vinte e cinco nonos?
Bom, sabemos que cinco vezes cinco é vinte e cinco, e três vezes três é nove.
Então porque nós não pegamos cinco terços?
Porque note, se você tem cinco terços vezes cinco terços,
isto será igual a vinte e cinco nonos.
Ou uma outra maneira de dizer isso, que cinco terços ao quadrado
é igual a vinte e cinco nonos.
Então vinte e cinco nonos para meio será igual a cinco terços.
Agora vamos escalar as coisas um pouco.
Vamos pegar um bem cabeludo.
Vamos elevar oitenta e um sobre duzentos e cinquenta seis à potência de um quarto negativo.
Eu aconselho você a pausar isto e tentar fazer sozinho.
Então o que está acontecendo aqui?
Este negativo-- a primeira coisa que eu sempre gosto de fazer
é que eu quero me livrar deste negativo no expoente.
Então deixe-me pegar o inverso disto
e elevar isto ao positivo.
Então eu poderia apenas dizer que é igual a duzentos e cinquenta e seis sobre oitenta e um
à quarta potência.
Então agora eu posso dizer, bom, qual número
vezes ele mesmo vezes ele mesmo vezes ele mesmo
será igual a duzentos e cinquenta e seis, e qual número
vezes ele mesmo vezes ele mesmo vezes ele mesmo--
eu falei isso quatro vezes?
Bom, qual número, se eu pegar quatro deles e multiplicar,
eu obtenho oitenta e um?
E uma forma de pensar nisto, será
a mesma coisa-- e vou
falar sobre isto mais profundamente mais tarde
quando falarmos sobre propriedades exponenciais.
Mas isto será exatamente a mesma coisa que duzentos e cinquenta e seis
a um quarto sobre oitenta e um a um quarto.
Você, na verdade, viu isto por aqui.
Isto aqui era a mesma coisa que a raíz quadrada de vinte e cinco
sobre a raíz quadrada de nove.
Ou vinte e cinco a um meio sobre nove a um meio.
Então estamos apenas fazendo isso aqui.
Então um, nós ainda temos que pensar em qual número é este.
E isto é um pouco de, não há uma maneira fácil de fazer isto.
Você tem meio que brincar
um pouco para conseguir.
Mas quatro deve aparecer para você se você reconhecer que dezesseis vezes dezesseis
é duzentos e cinquenta e seis.
Nós sabemos aquele quatro à quarta potência,
ou você está para saber isto, é quatro vezes quatro vezes quatro.
E quatro vezes quatro é dezesseis, vezes quatro é sessenta e quatro, vezes quatro é igual a duzentos e cinquenta e seis.
Então quatro à quarta é duzentos e cinquenta e seis, ou poderíamos dizer
quatro é igual a duzentos e cinquenta e seis à quarta potência.
Certo?
E o oitenta e um?
Bom, três deve aparecer para você.
Sabemos que três a quarta potência
é igual a três vezes três vezes três vezes três, que é igual a oitenta e um.
Então três é igual a oitenta e um a um quarto.
Então esse número de cima, duzentos e cinquenta e seis a um quarto, é apenas quatro.
Oitenta e um a um quarto, é apenas três.
Então este aqui será igual a quatro terços.