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Vamos ver se podemos obter um pouco mais de prática e
intuição de que se tratam os produtos vetoriais
No último exemplo nós fizemos a vezes b.
Vamos ver o que acontece quando nós fazemos b vezes a.
Deixe-me apagar alguma coisa.
Eu não quero apagar tudo porque algumas coisas serão úteis
para nos dar algumas informações para comparar.
Eu vou manter isso
Na verdade, eu posso apagar isso, eu acho.
Então o que eu desenhei aqui, isto era a vezes b.
Deixe-me separar esta parte para que você não se confunda.
E aquilo era eu usando a regra da mão direita quando eu tentei fazer a
vezes b, e então nós vimos que a magnitude disso foi 25,
e n, a direção, apontando para baixo.
Ou quando eu desenhei aqui, ele apontou na direção da página.
Vamos ver o que acontece com b vezes a, então eu estou apenas
trocando a ordem.
b vezes a.
Bem, a magnitude será a mesma, certo?
Porque eu ainda vou fazer a magnitude de b vezes
a magnitude de a vezes o seno do ângulo entre
eles, cujo resultado foi pi sobre 6 radianos e então vezes algum
vetor unitário n.
Mas isto será a mesma coisa.
Quando eu multiplico quantidades escalares, não importa
qual ordem eu multiplico os valores, certo?
Então isto ainda será 25, qualquer que sejam minhas unidades
vezes algum vetor n.
E nós ainda sabemos que este vetor n tem que ser
perpendicular a ambos a e b, e agora nós temos que descobrir
bem, é isto, em sendo perpendicular, pode ou
apontar para a página aqui ou pular da
página, ou apontar para fora da página.
Então qual desses pode ser?
E então nós fazemos nossa mão direita pra fora, e tentamos novamente.
O que fazemos é levar nossa mão direita.
Eu estou, na verdade, usando minha mão direita agora, apesar de que você
não pode vê-la, apenas para certificar que eu desenhe da forma certa.
Neste exemplo, se eu usar minha mão direita, eu levo o
dedo indicador na direção de b.
Eu levo meu dedo médio na direção de a, então minha
figura do meio vai parecer com algo assim, certo?
E então eu tenho dois dedos sobrando aqui.
Então o polegar vai na direção do produto
vetorial, certo?
Porque o seu polegar tem um ângulo reto bem aqui.
Este é o ângulo reto do seu polegar.
Neste exemplo, esta é a direção de a, esta é a
direção de b, e nós estamos fazendo b vezes a.
É por isso que b usa o seu dedo indicador.
O dedo indicador usa o primeiro termo, o seu dedo médio
usa o segundo termo, e o polegar vai para a direção do
produto vetorial.
Neste exemplo, a direção do produto vetorial
é para cima.
Ou quando nós desenhamos em duas dimensões bem aqui, o
produto vetorial iria, na verdade, pular a
página para b vezes a.
Eu desenharei em cima
Seria o círculo com o ponto.
Ou se eu fosse desenhar analogicamente a isso, então isso
bem aqui, isso seria a vezes b.
E então b vezes a tem exatamente a mesma magnitude, mas ele
vai na outra direção.
Isto é b vezes a.
Se ele apenas vai para a direção oposta.
E é por isso que você tem que usar a regra da mão direita, porque você
deve saber daquilo, oh, algo vai pular para fora da página,
et cetera, et cetera, mas você precisa saber
sua mão direita para saber se ela vai para dentro
ou para fora da página.
De qualquer forma, vamos ver se nós podemos ganhar um pouco mais de
intuição do que tudo isso se trata, tudo isso
se trata de intuição.
E, francamente, Eu te digo, o produto vetorial será usado
em vários conceitos que, francamente, nós não temos muita
intuição na vida real, com elétrons voando por um
campo magnético ou campos magnéticos por um núcleo.
Várias coisas na nossa experiência do dia-a-dia
talvez se nós fossemos feitos de metal vivendo em um campo magnético
bem, se nós vivermos em um campo magnético.
Em um campo magnético forte, talvez nós teríamos uma
intuição, mas é difícil ter tão profunda intuição
como, por exemplo, objetos em queda livre, ou atrito, ou
forças, ou até mesmo dinâmica dos fluídos, porque nós estamos todos acostumados
com água.
Mas de qualquer forma, vamos começar um pouco mais a intuição.
E vamos pensar porque é lá que seno de teta?
Porque não basta multiplicar as vezes magnitudes entre si
e usar a regra da mão direita e descobrir um sentido?
O que é que seno de teta tudo?
Eu acho que preciso esclarecer isso um pouco só para este
poderia ser útil.
Então porque é que o seno de teta lá?
Permitam-me que redesenhar alguns vetores.
Vou levá-los um pouco mais gordo.
Então, digamos que é um, isso é um, isso é b.
b nem sempre tem que ser maior do que a.
Então este é um e é b.
Agora, podemos pensar sobre isso um pouco.
Poderíamos dizer, assim, esta é a mesma coisa que um seno teta
b vezes, ou poderíamos dizer que este é b vezes seno teta a.
Espero que eu não estou confusa - tudo o que estou dizendo é que você pode
interpretar isso como - porque estes são
apenas magnitudes, certo?
Então não importa que ordem você multiplica-los dentro
Você poderia dizer que este é um seno teta vezes a magnitude do
b, tudo isso na direção da normal
vetor, ou você pode colocar o seno teta a outra maneira.
Mas vamos pensar sobre o que isto significa.
um seno teta, se este é teta.
O que é um seno teta?
Sine é oposta hipotenusa, certo?
Então oposta hipotenusa.
Portanto, esta seria a magnitude da a.
Deixe-me desenhar alguma coisa.
Deixe-me desenhar uma linha aqui e fazer uma linha real.
Deixe-me desenhar uma linha lá, então eu tenho um ângulo reto.
Assim que é um seno teta?
Este é o lado oposto.
Assim, um seno teta é uma, e seno de teta é oposta
hipotenusa.
A hipotenusa é a magnitude de um, certo?
Então seno de teta é igual a este lado, que eu chamo para o
oposto, com a magnitude de a.
Portanto, é oposta a magnitude da a.
Portanto, esta teta um termo seno é realmente apenas a magnitude do
esta linha aqui.
Outra maneira você poderia - deixe-me redesenhá-lo.
Não importa onde os vetores começar.
Tudo o que interessa é essa magnitude e direção, de modo
você poderia mudar vetores ao redor.
Então vetor isso aqui, e você poderia chamá-lo de presente
vector oposto, que é a mesma coisa que esse vetor.
Essa é a mesma coisa como esta.
Eu só deslocou-la.
E assim uma outra maneira de pensar sobre isso é, é o
componente de um vetor, certo?
Estamos acostumados a tomar um vetor e dividi-lo em x
e y-componentes, mas agora estamos tomando um vetor, e
estamos dividindo-o em - você pode pensar nisso como um
componente que é paralelo ao vetor b e um componente que
é perpendicular ao vetor b.
Assim, um seno teta é a magnitude da componente dos
um vetor que é perpendicular a b.
Então, quando você está tomando o produto cruzado de dois números,
você está dizendo, bem, eu não me importo com toda a
magnitude de um vetor, neste exemplo, me preocupo com o
magnitude de um vetor que é perpendicular ao vetor b, e
esses são os dois números que eu quero multiplicar e depois
dar-lhe sentido, conforme especificado pelo
a regra da mão direita.
E eu vou te mostrar algumas aplicações.
Isto é especialmente importante - bem, vamos usá-lo em binário
e vamos usá-lo também em campos magnéticos, mas ela
importante em ambos os aplicativos para descobrir o
componentes do vetor que é perpendicular a qualquer um
força ou de um raio em questão.
É por isso que este produto cruz tem o seno teta
porque nós estamos tendo - para que no presente, se você vê-lo como
magnitude de um seno b vezes teta, esta é uma espécie de
dizendo que esta é a magnitude do componente de um
perpendicular a b, ou você poderia interpretar
a outra maneira.
Você pode interpretá-la como um momento b seno teta, né?
Coloque um parênteses aqui.
E então você pode vê-lo por outro caminho.
Pode-se dizer, bem, b seno teta é o componente de b
que é perpendicular a a.
Deixe-me chamar que, apenas para atingir o ponto em casa.
Então essa é minha, é este o meu b.
Este é um, isso é b.
Então b tem algum componente deste que é perpendicular a um,
e que vai ser algo como - bem, eu
executar fora do espaço.
Deixe-me chamar-lo aqui.
Se isso é um, que é b, o componente de b que é
perpendicular a um vai ficar assim.
Vai ser perpendicular a, e ela está indo ir
tão longe, né?
E então você poderia voltar para SOH CAH TOA e você pode
provar a si mesmo que a magnitude deste vetor é b
seno teta.
Então é aí que o seno teta vem.
Ele garante que não estamos apenas a multiplicação de vetores.
Ele garante que estamos multiplicando os componentes do
os vetores que são perpendiculares entre si para
obter um terceiro vector que é perpendicular a ambos.
E então o povo que inventou o produto cruzado
disse, bem, ainda é ambígua, porque não
nos dizer - há sempre dois vetores que são perpendiculares
a esses dois.
Um entra, se sai.
Eles estão em direções opostas.
E é aí que a regra da mão direita vem dentro
Eles dizem, OK, bem, vamos apenas dizer que uma convenção
que você use sua mão direita, aponte-o como uma arma, faça todas as
os dedos perpendiculares, e então você sabe o que
direção que aponta vetor dentro
Enfim, espero que você não está confuso.
Agora eu quero você para assistir ao próximo vídeo.
Esta é realmente vai ser um pouco de física sobre eletricidade,
magnetismo e torque, e que é essencialmente o
aplicações do produto cruz, e ele vai lhe dar uma
pouco mais a intuição de como usá-lo.
Até logo.