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Um problema digno de ataque prova o seu valor ripostando
e é isso que o último teorema de Fermat estava a fazer, estava a ripostar
É tudo sobre esse último teorema de Fermat. Suponho que devemos começar por Fremat
Pierre de Fermat
Ele era um matemático do século 17 que vivia e trabalhava em
França, não trabalhando como matemático,
mas sim, como juíz. Todos os serões ia para casa e a matemática era o seu passatempo.
Uma noite ele estava a olhar para uma equação
que se parece com a equação de Pitágoras Que é
X ao quadrado mais Y ao quadrado é igual a Z ao quadrado.
E ele estava à procura de soluções inteiras para esta equação e há
muitas. Por exemplo, há três ao quadrado mais
quatro ao quadrado, cinco ao quadrado, portanto, esta é uma solução inteira para x^2 + y^2 = z^2
Então Fermat questiona-se
"e se eu mudar esta equação?" de forma que em vez de ser x ao quadrado
Como seria se fosse x ao cubo ou x à quarta, y à quarta
haverá soluções para estas equações? em geral estamos a falar de x elevado a
n
mais y elevado a n igual a z elevado a n
onde n é maior que dois. Será que esta equação
terá soluções inteiras? Ele pensou nisso durante um bocado
e não conseguiu encontrar qualquer solução inteira. E ai foi um passo mais
à frente.
não só não conseguiu encontrar soluções inteiras,
ele acreditou ter encontrado um argumento, ele acreditou ter encontrado uma prova
que demonstrava, sem margem para dúvidas,
que não há soluções inteiras. Ora, isto é estranho,
porque temos uma equação x ao quadrado mais y ao quadrado igual a z ao quadrado que
tem, não uma solução inteira, mas na realidade infinitas
soluções inteiras.
e depois tens um número infinito de equações x ao cubo
mais y ao cubo igual a z ao cubo, x à quarta mais y à quarta igual a z à quarta
um número infinito de equações que aparentemente não têm soluções
e Fermat descobriu a prova e escreveu
na margem do livro que estava a ler chamado Aritmética de Diofanto
ele escreveu na margem deste livro que ele tinha "eu tenho uma prova realmente maravilhosa"
"que a margem deste livro é demasiado estreita para conter"
"hanc marginis exiguitas non caperet" em Latim.
Por outras palavras, "eu sei como provar que esta equação não tem soluções"
"mas não tenho espaço para a escrever". ...e depois ele morre.
era muito "uma prova secreta" que ele nunca escreveu
e após a sua morte, o seu filho Samuel Clameau, eu penso
encontrou este livro que tinha esta nota marginal
"eu tenho uma prova verdadeiramente maravilhosa", "Demonstrationem mirabilem"
"que estas margens são demasiado pequenas para conter" Na realidade o livro está cheio
destas pequenas notas irritantes: "eu consigo provar isto, mas tenho de ir dar comida ao gato" "eu consigo provar"
"isto, mas tenho de ir lavar o cabelo"
Ou seja, Fermat era particularmente irritante neste aspecto
Então o filho publicou uma nova versão do livro
A Aritmética que encontrou, mas com todas as pequenas notas de Fermat
impressas no texto. E as pessoas olharam para estas notas
e disseram, se Fermat diz que conseguia provar isto, vamos experimentar fazê-lo
e uma por uma as pessoas redescobriram as provas que faltavam
e em todos os casos que Fermat disse "eu tenho uma prova", ele estava certo:
havia uma prova
excepto para este exemplo
o último teorema de Fermat, tem este nome porque foi o último que
alguém conseguiu encontrar a prova. ...e, claro, como foi o último que
alguém podia provar
é o mais precioso, é o mais desejável.
e quanto mais as pessoas tentavam, mais falhavam, e mais maravilhoso ele se tornou
e isto continuando assim por decadas, vais continuando por séculos
até ao século 20 onde as pessoas desesperadas
por redescobrir o que a prova de Fermat poderá ser.
Será que ele realmente teria conseguido a prova que declarava ter
estaria ele a dizer a verdade? Acho que quando se chega ao século 20
se torna claro
que este é um problema incrivelmente complexo.
É simples anotar uns rabiscos sobre qual é a questão. É fácil
descerver o problema.
A prova é claramente profunda.
e provavelmente para além do alcance de Fermat, para ser honesto
há quem diga que Fermat estava a brincar, que era só um truque
deixar qualquer coisa no livro que iria atormentar as pessoas durante gerações
acho que é a menos provável
há quem diga que ele tinha a prova genuina
e que é bela, e elegante e é do século 17
e que nós poderemos redescobrir essa prova, mas não somos suficientemente espertos para tal
Acho isso possível mas improvável
Acho que a explicação mais provável é que Fermat
pensasse que tinha a prova, mas porque estava a trabalhar sozinho
e porque não mostrou essa prova a mais ninguém
ninguem pode dizer, olha, tens ai um erro na linha 3...
...tens algo errado nisto. E isto é muito provável, porque nós sabemos que
gerações subsequentes de matemáticos
pensavam ter descoberto a prova e depois publicavam e ai as pessoas desmembravam tudo
e encontravam o erro...
entãoo que procuramos não é a prova de Fermat
que provavelmente era defeituosa, mas sim algum tipo de prova de forma
a ver se
Fermat estava certo este tempo todo. ...tem um final feliz
e começa quando um rapaz de 10 anos
um moço chamado Andrew Wiles que um dia estava a ler um livro
ele cresceu em Cambridge, onde a biblioteca tinha um livro chamado o último
problema de ET Bell
e o livro é todo sobre o último teorema de Fermat
e o pequeno Andrew Wiles de 10 anos
decide que vai redescobrir a prova desaparecida
porque um miúdo brilhante de 10 anos consegue entender o problema, um miúdo brilhante de 10 anos
não se apercebe no que se está a meter
mas isso é outra estória, mas ele tenta e fala com os
professores da escola sobre o problema
ele fala com os professores de nível A sobre o problema, ele vai para a universidade e fala
com os professores de graduação sobre o problema
ele obtém a licenciatura e o problema continua a obcecá-lo.
Penso que ele estaria nos seus trintas e por essa altura ele era professor em Princeton,
e havia uma coisa chamada conjectura Taniyama-Shimura que
acho que não queremos aprofundar agora, que tinha
tinha sido proposta nos anos cinquenta. Uma conjectura é uma ideia que
não sabemos se é verdadeira ou não mas que alguém lança "para a mesa" e alguém
provou que havia uma ligação entre estas conjecturas
de moldes que se conseguisses provar grande parte da conjectura Taniyama-Shimura
obterias o último Teorema de Fermat de borla. De alguma forma, o último teorema de Fermat está embebido
nesta outra conjectura
E a paixão de infância do Andrew Wiles, a sua obcessão de infância reacende-se
porque ele pensa que a conjectura Taniyama-Shimura merece uma tentativa.
Sabes, ele pensa que lhe consegue "deitar os dentes", mas ainda assim,
é uma coisa louca para tentar fazer. E porque é uma coisa tão absurda e
um desafio tão ambicioso
Wiles não diz nada a ninguém.
Ele trabalha nisto em segredo absoluto.
Ele começa por não ir a reuniões de comité Ele começa a ir cada vez menos
ao escritório. Ele começa a focar-se
neste problema, mais uma vez
não por causa da conjectura Taniyama-Shimura, mas porque isto lhe daria acesso ao
último teorema de Fermat.
após 7 anos a trabalhar em segredo absoluto
no fim desses 7 anos ele apercebe-se subitamente
que tinha a Taniyama-Shimura. E que se tinha a Taniyama-Shimura, então,
ele tinha a prova do último teorema de Fermat. Ele foi a Cambridge e apresentou a sua prova
num quadro
numa apresentação de três partes e o mundo aplaudiu. Ele foi a capa no New
York Times, ele foi
à CNN, apareceu em todo o lado. Mas o ferrão na cauda
é que qualquer prova matemática deve ser verificada
tens de ter um árbitro. E quando a prova foi ao processo de
verificação,
alguém encontrou um erro, ele precisava de a corrigir.
Mas quanto mais tentava desenrrolar o problema, mais grave ele ficava
e tornou-se um grande embaraço, estás a ver, foste tido como o maior
matemático do século 20
és um heroi... e agora tem de admitir que cometeu um erro.
E tomou-lhe um ano inteiro, mas no fim desse ano
Andrew Wiles, a trabalhar com um tipo chamado ?Richard Taylor?
conseguiram corrigir a prova. Eu acho que é um pouco como no
filme Terminator, do qual falo frequentemente, é quando pensas que
destruiste o monstro, mataste o Terminator, ele volta à vida e
e tu tens de lutar uma última vez. E alguém, um matemático, eu penso que
Pete Hines
escreveu uma vez que "um problema digno de ataque
mostra o seu valor ao ripostar". E é isso que o último teorema de Fermat estava a fazer.
estava a ripostar.
mas no fim a prova estava certa. E o que o Wiles provou
é que Fermat estava certo. Esta equação
X elevado a n mais Y elevado a n igual a z elevado a n, com n maior que dois
não tem soluções inteiras e isso é o fim da estória.
Se quizerem ver um pouco mais desta entrevista com o Simon, eu tenho umas
filmagens extra
eu porei uma hiperligação na descrição. O Simon também tem um livro sobre o último
teorema de Fermat que é excelente. Eu recomendo.
a ligação está em baixo. E esta semana lançou um novo livro
o que tem de engraçado é que é sobre a matemática nos Simpsons e eu acho que
alguém que goste do Numberphiles vai adorar este
eu ponho uma ligação em baixo, mas ele também fez uma entrevista comigo
sobre o último teorema de Fermat nos Simpsons
que acho que irão realmente apreciar e que publicarei no Numberphile em breve.
Mas entretanto, montes de links em baixo, eu colocarei um link para o trabalho do Wiles
e mais uns fragmentos que quero que vejam, por isso,
dêem uma boa olhada.