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Como qualquer estudante de geometria sabe,
o pai da Geometria foi Euclides,
um matemático grego que viveu em Alexandria, Egito,
aproximadamente em 300 a.C.
Euclides é conhecido como o autor
de um trabalho particularmente influente chamado "Elementos".
Você acha que seu livro de matemática é longo?
"Elementos", de Euclides, tem 13 volumes preenchidos somente com geometria.
Em "Elementos", Euclides estruturou e complementou
o trabalho de muitos matemáticos que vieram antes dele,
como Pitágoras,
Eudóxio,
Hipócrates
e outros.
Eclides colocou isso tudo como um sistema lógico de prova,
construído por um conjunto de definições,
noções comuns
e seus cinco famosos postulados.
Quatro desses postulados são muito simples e diretos,
dois pontos determinam uma reta, por exemplo.
O quinto, entretanto, é a semente que faz germinar nossa história.
Este quinto postulado misterioso é conhecido
simplesmente como o "Postulado das Paralelas".
Vejam, diferente dos quatro primeiros,
o quinto postulado é enunciado de uma forma bastante complexa.
A versão de Euclides afirma que:
"Se uma reta transpassa duas outras retas
de forma que a medida dos dois ângulos interiores
no mesmo lado da transversal
soma menos que dois ângulos retos,
então as retas finalmente se interceptam nesse lado,
e, portanto, não são paralelas."
Uau, isso é um bocado!
Aqui está a versão mais simples, mais conhecida:
"Em um plano, por qualquer ponto fora de uma dada reta,
apenas uma nova reta pode ser desenhada
que seja paralela à original."
Muitos matemáticos ao longo dos séculos
tentaram provar o postulado das paralelas a partir dos outros quatro,
mas não foram capazes de fazer isso.
No processo, eles começaram a analisar
o que aconteceria logicamente
se o quinto postulado não fosse realmente verdadeiro.
Algumas das maiores mentes
na história da matemática fizeram esta pergunta,
pessoas como Ibn al-Haytham,
Omar Khayyam,
Nasir al-Din al-Tusi,
Giovanni Saccheri,
Janos Bolyai,
Carl Gauss
e Nikilai Lobachevsky.
Todos eles tentaram negar o Postulado das Paralelas,
apenas para descobrir que isso dava origem
a geometrias alternativas.
Essas geometrias tornaram-se conhecidas coletivamente
como Geometrias Não Euclidianas.
Bem, deixaremos os detalhes
dessas geometrias diferentes para outra aula.
A principal diferença depende da curvatura
da superfície sobre a qual essas retas são construídas.
Ocorre que Euclides não nos contou
toda a história em "Elementos";
ele simplesmente descreveu uma maneira possível
de olhar para o universo.
Tudo depende do contexto para o qual você está olhando.
Superfícies planas comportam-se de uma forma,
enquanto que superfícies curvadas positiva ou negativamente
apresentam características muito diferentes.
De início, essas geometrias alternativas pareciam um pouco estranhas,
mas logo se descobriu que eram igualmente aptas
a descrever o mundo à nossa volta.
Navegar pelo nosso planeta requer geometria elíptica
e muito da arte de M.C. Escher
apresenta geometria hiperbólica.
Albert Einstein também usou geometria não euclidiana
para descrever como o espaço-tempo
promove uma variação de energia na presença da matéria,
como parte de sua Teoria Geral da Relatividade.
O grande mistério aqui é se Euclides tinha ou não
qualquer indício da existência dessas diferentes geometrias
quando escreveu seu misterioso postulado.
Talvez nunca saibamos a resposta para esta questão,
mas parece difícil acreditar
que ele não tivesse a menor ideia de sua natureza,
sendo o grande intelectual que era
e conhecendo a área tão profundamente como conhecia.
Talvez ele soubesse
e intencionalmente escreveu o Postulado das Paralelas de forma
a deixar que mentes curiosas depois dele
se ocupassem dos detalhes.
Se é assim, ele provavelmente está bastante satisfeito.
Essas descobertas nunca teriam sido feitas
sem pensadores talentosos e progressistas
que foram capazes de abandonar suas noções preconcebidas
e pensar além do que lhes havia sido ensinado.
Nós, também, devemos estar dispostos de tempos em tempos
a colocar de lado nossas noções preconcebidas e experiências físicas
e ampliar nossa visão,
ou nos arriscamos a não ver o restante da história.