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Nós temos uma situação aqui em que temos um
recipiente de 4 metros cúbicos.
Vamos dizer que é algum tipo de balão.
E ao invés de ter apenas um tipo de molécula de gás no
recipiente, nós temos 3 moléculas de gás.
Temos algumas moléculas de oxigênio, algumas de hidrogênio, e
algumas moléculas de nitrogênio.
E o que o problema nos diz é que, nós temos, no total, 2,1
quilograma de gás.
E desse total, pela matemática, 30,48% é oxigênio, 2,68% é hidrogênio
e 66,67% é nitrogênio.
Então o que precisamos encontrar, e está tudo na temperatura padrão
Isso é zero graus Celcius, o que nós
sabemos ser 273 Kelvin.
Mas precisamos descobrir qual é a pressão total no
recipiente, ou que é exercida na superfície do recipiente?
E então, isso é um conceito novo, nós queremos encontrar
a pressão parcial de cada um desses gases.
Essencialmente, quanto cada um dos gases contribui para
formar a pressão total?
E você pode imaginar, se isso é um recipiente e cada um
desses tem três tipos de gases, uma parte da pressão é
exercida pelo azul, talvez o oxigênio seja o gás azul,
pelo gás azul batendo nas paredes.
Uma parte da pressão será exercida pelo hidrogênio
batendo nas paredes, talvez esse gás amarelo, e
outra parte da pressão vai ser do nitrogênio
batendo nas paredes.
Vamos dizer que seja o gás marrom.
.
Então a pressão parcial devida ao nitrogênio, é a pressão
causada apenas pela colisão das partículas marrom com as paredes.
Vamos ver se conseguimos encontrar isso.
Então a primeira coisa a fazer para descobrir a pressão total é, nós temos
que descobrir o total de mols de moléculas que nós temos. E a
maneira mais fácil de descobrir o número total
de mols é descobrir os mols de
cada uma dessas moléculas.
Então se nós temos 2,1Kg de gás - deixe-me escrever isso aqui em baixo -
Se nós queremos descobrir o n° de mols de nitrogênio.
Deixe-me escrever isso com a cor do nitrogênio.
.
Nós sabemos que 66,67% disso, nós podemos dizer 2,1Kg ou
2100g, nós sabemos que isso é o nitrogênio.
Então vamos passar isso para gramas. Porque quando falamos
de *** molecular é sempre em gramas. Não tem que ser.
Mas simplifica na hora de converter unidade de *** atômica
e a *** no nosso mundo.
Então isso é 2/3 de 2100, que é 1400g de N2.
Agora qual é a *** molar da molécula de nitrogênio?
Bem, nós sabemos que a *** atômica do nitrogênio é 14.
Então essa molécula tem dois nitrogênios.
Então sua *** atômica é 28u.
Então uma molécula dessas terá a *** de
28 unidades de *** atômica (u).
Ou um mol de N2 terá a *** de 28g.
Então um mol é 28g. Nós temos 1400g - ou podemos dizer
gramas por mol, se quisermos manter nossas unidades certas.
Então se nós tivermos o total de 1400g divididos por 28g/mol
nós encontraremos o número de mols. (quantidade de matéria)
Então 1400 dividido por 28 é igual a 50.
Isso funcionou bem.
Então temos 50 mols de N2.
Podemos escrever isso bem aqui.
.
Muito bem.
Vamos fazer para o oxigênio.
Vamos repetir o mesmo processo novamente.
30% é oxigênio.
Então vamos colocar o oxigênio aqui em baixo, O2
Então pegamos 30%.
Lembre-se, essas porcentagens eu dei para você, elas são as
porcentagens em relação ao total de ***, não a
porcentagem dos mols.
Então temos que descobrir quantos mols são.
Então 30,48% de 2100g é igual a 640 mais ou menos.
Vamos arredondar.
Então fica igual a 640g.
E então qual é a *** de um mol de
moléculas de gás oxigênio?
A *** atômica de um átomo de oxigênio é 16.
Você pode olhar a tabela periódica, apesar de
você provavelmente já estar bastante familiarizado com isso.
Então a *** atômica dessa molécula é
32 unidades de *** atômica. (32u)
Então um mol de O2 terá *** de 32g. Nós temos 640g
Então quantos mols nós temos?
640 dividido por 32 é igual a 20.
Temos 20 mols de oxigênio.
Deixe-me escrever isso embaixo.
Nós temos 20 mols.
Agora nós só temos que achar o hidrogênio.
2,86% de tudo isso é hidrogênio.
Então, deixe-me ver, se nós temos 2100g, lembre-se de que eu quero
tudo em gramas, então eu apenas quero fazer a
conversão de unidades aqui.
2100g vezes 2,68% é igual a 60g aproximadamente.
Então o hidrogênio, esses 2% de 2100g é 60g. E
então qual é a *** molar de um hidrogênio.
É um H2.
Então, nós sabemos que um átomo de hidrogênio sozinho tem *** de
1, não tem nenhum neutrôn na maioria dos casos.
Então a *** atômica disso é 2.
Ou a *** molar é 2g.
Então um molde H2 é igual a dois gramas. Nós temos 60 gramas.
Então temos claramente 60 dividido por 2, nós temos 30 mols.
Então isso é interessante, apesar do hidrogênio ser uma
fração muito pequena do total da *** de gás que nós temos
dentro do recipiente, nós na verdade temos mais
partículas, mais moléculas de hidrogênio do que
de oxigênio.
Isso porque casa molécula de hidrogênio tem uma *** atômica de
apenas 2 unidades de *** atômica, enquanto cada molécula de oxigênio
tem 32 porque tem dois átomos de oxigênio. Então nós já percebemos que
na verdade temos mais partícula devido ao hidrogênio do que
ao oxigênio.
E as partículas são o que importa, não a ***, quando nós
falamos de pressão parcial.
Então a primeira coisa que podemos pensar é quantos mols
de gás temos no total, quantas partículas temos, no total,
saltando por aqui.
20 mols de oxigênio, 30 mols de hidrogênio, 50 mols de
gás nitrogênio.
Somando.
Nós temos 100 mols de gás.
Então se quisermos descobrir a pressão total primeiro temos que
usar esses 100 mols.
Deixe-me apagar isso.
Quero manter o enunciado do problema
o tempo todo aqui.
Pronto.
E posso apagar algumas coisas que você não
está vendo na tela.
Agora estou pronto.
Então temos 100 mols.
Então nós apenas usamos nossa equação PV=nRT.
Nós estamos tentando achar o P.
P vezes 4 m³ é igual a n. n é
o número de mols.
Nós temos 100 mols.
É igual a 100 mols vezes R.
Eu vou colocar um espaço vazio aqui no R porque nós temos que descobrir
qual R temos que usar.
Vezes a temperatura, lembre-se nós temos que colocar em Kelvin.
Então 0 graus Celsius é o mesmo que 273 Kelvin.
Então qual R usamos?
Eu sempre gosto de escrever meus R's aqui.
Estamos lidando com metros cúbicos e não com
litros, então vamos usar esse aqui.
8,3145 m³ · Pa / mol · K
.
Essas unidades aqui, acho que devo manter, essas estão em
metros cúbicos pascal dividido por mol kelvin.
E então nossa temperatura era 273 Kelvin.
Agora vamos fazer uma pequena análise dimencional para
garantir que estamos fazendo tudo certo.
Esses m³ cancelam com com esses m³.
Nós dividimos os dois lados da equação por metros.
Esses mols cancelam com esses mols.
Os mols do numerador, os mols do denominador.
Kelvin no numerador, Kelvin no denominador.
E tudo o que sobre é pascals.
O que é bom porque essa é uma unidade de pressão.
.
Então se dividirmos os dois lados da equação por 4.
.
Vou dividir só o 100 por 4.
25 vezes 8,3145 vezes 273.
E a única unidade que sobra é pascals.
O que é bom, porque essa é uma unidade de pressão.
Então, vamos calcular, 25 x 8,3145 x 273 é
igual a 56.746 Pascal.
E pode parecer um número maluco.
Mas na verdade pascal é um valor muito pequeno para pressão.
Acontece que 101.325 pascal equivale a
uma atmosfera.
Então se quisermos descobrir a quantas atmosferas isso equivale,
nós podemos dividir isso.
.
Deixe-me procurá-lo nessa tabela.
Sim, 101.325
Então se quisermos, nós podemos escrever isso em quilopascal.
É 56,746 kPa.
Ou se quisermos em atmosferas nós pegamos
56.764 e dividimos por 101.325
Isso é igual a 0,56atm.
Então essa é a pressão total que está sendo exercida
por todos esses gases.
Eu deletei a figura.
Então essa é a pressão total.
Então nossa questão é, qual é a pressão parcial?
Nós podemos usar qualquer um desses números, eles só estão em
unidades diferentes.
Qual é a pressão parcial que o oxigênio sozinho exerce?
Bem, você olha para os mols, porque não nos importa
a ***.
Porque nós estamos assumindo que eles são gases ideais.
Nós queremos olhar para o número de partículas.
Porque lembre-se, nós dizemos pressão vezes o volume é
proporcional ao número de partículas vezes a temperatura.
E eles estão todos na mesma temperatura.
Então o número de partículas é o que nos interessa.
Então o oxigênio representa 20% do total de partículas.
20/100
Então a pressão parcial do oxigênio, deixe-me escrever isso como
pressão devida ao oxigênio, devida ao O2.
Será 20% da pressão total.
20% vezes, deixe-me escrever 56,746 kPa.
Eu apenas peguei essa medida de pressão.
Se eu quiser em atmosferas, vezes 0,56 atm.
Então a pressão parcial do oxigênio - bem, eu já tenho
o 0,56 escrito aqui.
Então 0,2 é igual a 0,112 atm.
Isso é apenas 20% disso.
De onde eu tirei esses 20%?
Nós temos um total de 100 mols de moléculas no nosso balão.
20 desses mols são oxigênio.
Então 20% é oxigênio.
Então 20% da pressão é devida ao oxigênio.
Então isso é esse tanto de atmosferas.
Se eu pegar 20% vezes 56000
0,2 vezes 56000, você tem algo em torno de 11,2 kPa.
Eu estou apenas multiplicando 20% por um desses números.
E os números vão mudar dependendo das unidades.
Então você faz o mesmo processo.
Qual é a pressão parcial exercida pelo nitrogênio?
Bem, embora 2/3 da *** seja do nitrogênio, só 50% do
total de partículas são de nitrogênio.
Então 50% da pressão será exercida pelas partículas de nitrogênio.
Lembre-se, você tem que converter tudo para mols.
Porque nos importa apenas o número de partículas.
Então se você quiser saber a pressão parcial das
moléculas de nitrogênio, ela será 50% dessa.
Então é 28,373Pa.
Isso é aproximado.
Ou se você pegar metade disso, aproximadamente 28,4
kPa.
Ou aproximadamente 0,28 atm.
E finalmente, se você quiser descobrir a pressão parcial
exercida palos átomos de hidrogênio. A pressão parcial
exercida pelos átomos de hidrogênio. O hidrogênio apesar de ser
uma parte muito pequena da ***, representa 30%
do total de moléculas.
E são as moléculas que estão batendo nas coisas.
Nós não ligamos muito pras massas.
Então 30% das moléculas.
E lembre-se, quando nós falamos de energia cinética, se
com uma *** pequena tem a mesma energia cinética
está , na verdade, se movimentando rápido.
Então quando falamos de temperatura, estamos falando
de energia cinética.
Então talvez aqui possamos imaginar que o hidrogênio
está se movendo mais rápido que o nitrogênio ou o oxigênio.
Mas não precisamos pensar tanto nisso agora.
Mas a pressão parcial exercida pelo hidrogênio é apenas 30% de qualquer
um desses números.
Escolha um.
Deixe-me fazer isso em atmosferas.
.
0,3 vezes 0,56 igual a 0,168 atm.
E então a pressão total deve ser igual a soma
de cada uma das pressões parciais
de cada um dos gases.
Mais a pressão parcial do O2, mais a pressão parcial
do H2
E então essa aqui, nós descobrimos 0,28 atm.
O oxigênio era 0,112 atm.
E esse era 0,168.
E se você juntar todos esses você vai ver que realmente
a soma dá 0,56 atm.
Que é a pressão total do nosso sistema.
De qualque forma esse é um problema bastante longo e complicado.
Mas a chave é descobrir o quanto cada molécula do sistema
contribui na pressão total na proporção do
número de mols que é como uma porcentagem do número
de mols total do sistema.
Espero que isso não tenha te confundido muito.
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