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X
y é igual a 1/8 x à 3ª potência menos x ao quadrado.
Sobre qual intervalo o y de x tem taxa média de variação de 1/2?
Vamos calcular a taxa média de variação de cada intervalo.
Vamos começar por este intervalo aqui.
x está entre -2 e 2.
Então -2 é menor que x, que é menor que 2.
Qual é o valor da nossa função quando x é igual a -2?
Então y de -2 é igual a 1/8 vezes
-2 à 3ª potência menos -2 ao quadrado,
que é igual a... Vejamos: -2 à 3ª potência é -8.
-8 dividido por 8 dá -1.
-2 ao quadrado dá 4,
mas teremos que subtrair isso, então é -4.
Então isto é igual a -5.
E y de 2 é igual a 1/8 vezes 2 à 3ª potência menos 2 ao quadrado.
E isso vai ser igual a 1/8 vezes 8 dá 1 menos 4,
que é igual a -3.
Para achar a taxa média de variação,
deve descobrir quanto o valor da sua função varia
e dividir isso por quanto o seu x variou.
Vamos fazer uma tabela aqui.
x, y.
Quando x é -2, y é -5.
Quando x é 2, y é -3.
Quanto foi que o y variou?
O y aumentou em 2, e o x aumentou em 4.
E dá para perceber isso só olhando aqui:
o y aumentou deste ponto para este
e o x aumentou deste ponto para este.
Ou pode dizer: -3 menos -5 dá 2.
É a diferença entre -3 e -5.
Se você dissesse 2 menos -4,
isso lhe dá a diferença: 4.
Mas aqui fica claro.
Quando y aumenta em 2... Ou melhor,
quando x aumenta em 4, y aumenta em 2.
Então a taxa média de variação neste intervalo
vai ser... Taxa média de variação
de y em relação a x vai ser igual a...
Quando x aumentou em 4, y aumentou em 2.
Então é igual a 1/2.
Parece que a taxa média de variação
neste intervalo aqui é mesmo 1/2.
Demos sorte nesta situação.
É uma questão de múltipla escolha,
não há mais de uma resposta.
E nossa 1ª opção estava certa,
então ela é a resposta.
Mas vou fazer mais uma
para mostrar por que elas estão erradas.
Vamos achar a taxa média de variação entre este ponto e este.
Vou fazer de outra cor. Vou usar o roxo.
Zero é menor que x, que é menor que 4.
Vou desenhar a tabela aqui.
x e y.
Quando x é 0, y é o quê?
Vai ser 1/8 vezes 0 menos 0, então y vai ser 0.
Quando x é 4, y é o quê?
y vai ser 1/8... Estou tentando calcular de cabeça.
1/8 vezes 4 à 3ª potência.
4 à 3ª potência é 64.
1/8 de 64 é 8.
Vai dar 8 menos 4 ao quadrado, que dá 16.
8 menos 16 dá -8.
Então aqui, quando x aumenta em 4,
o que acontece com o y?
O y diminuiu em 8.
Então a taxa média de variação de y em relação ao x aqui...
Posso escrever que a variação em y...
A letra grega delta é o sinal de "variação".
A variação em y é -8 quando a variação em x é 4.
Então a taxa média de variação aqui é -2.
É negativo porque conforme o x cresceu, o y decresceu.
E, em média, para cada ponto que o x cresceu, o y decresceu em 2.
Por isso esse 2 negativo aqui.
Então a taxa média de variação não é 1/2.
Isso confirma que não é a resposta.
Também sabemos que estas outras duas
lhe darão uma taxa média de variação
diferente de 1/2.