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Parte c: Encontre o valor da sexta derivada de f avaliado para zero.
Voce pode imaginar se voce apenas tentasse encontrar a a sexta derivada de f - que poderia prende-lo para sempre
E então para avaliar isto para zero, porque o é ao quadrado neste caso.
e voce continuaria fazendo a regra do produto de novo e de novo, a regra da cadeia e todo o resto
Isto se tornaria muito, muito mas muito bagunçado.
Mas, temos uma grande dica aqui!
O fato de que nos fez encontrar os quatro primeiros termos da serie de Taylor de f é aproxima x igual a zero.
nos diz que pode ser um modo simples para fazer isto como o oposto de apenas tomar a sexta derivada
dista e avaliando isto para zero.
E o mais simples modo para fazer isto é apenas voltando para o ultimo problema onde podíamos resolver com
os 4 primeiros termos não-zero da serie de Taylor de f,
e se voce olhar para a sua definição da serie de Taylor, exatamente aqui,
( e nós vamos a fundo nisso em outro Khan Academy vídeo, onde nós falamos o porque que isso faz sentido)
Você vê que cada termo de grau da série de Taylor, seu coeficiente é aquele derivado,
(e esse Taylor série é centrada em torno de zero e que é o que nos interessa em termos deste problema),
vemos que o coeficiente é aquele derivado avaliado em zero dividido pelo fatorial desse grau.
Então o segundo termo de grau é a segunda derivada de f, avaliada em zero dividido por 2 fatorial.
O quarto mandato de grau é a quarta derivada de f, avaliada em zero dividido por 4 fatorial.
Então o sexto termo de grau...
Vamos nos lembrar que estamos ainda tentando descobrir.
Então eles querem descobrir a sexta derivada de f, avaliada em zero,
Isso é o que eles querem descobrir.
Bem, se você pensa sobre a série de Taylor, centrado no zero, ou zero, ou aproximadas, próximo de zero,
o sexto termo de grau na aproximação de série de Taylor de f
vai ser o sexto derivado da f avaliado em zero vezes x para o sexto lugar por 6 fatorial.
Este vai ser o sexto termo de grau na aproximação de Taylor...
em série de Taylor.
E temos aquela sessão de termo por aqui!
Este é o sexto termo de grau. Descobrimos no último problema!
Isto aqui é o sexto termo de grau.
Então temos x para a sexta mais aqui
x para a sexta mais aqui.
Você tem 6 fatorial aqui
fatorial 6 aqui.
Então este-121 deve ser o sexto derivado da f avaliado em zero.
Essa é nossa resposta.
Isto é igual a-121 e terminamos.