Showdown Quarter Finals 1

Wydaje si� by� intuicyjnym, �e obiekty, takie jak ko�o, czy kula s� okr�g�e. Ale co jest takiego It makes intuitive sense that objects like circles and spheres are round - but what is w kuli, �e jest okr�g�a? Je�li m�wimy o tym, jak wydajnie jaki� kszta�t otacza it about a sphere that makes it round? If you're talking about how effective a shape dan� obj�to��, m�wimy o "kulisto�ci". A sfera jest kszta�tem, kt�ry otacza is at enclosing a large volume, you mean "sphericity". And a sphere is the shape that contains the najwi�ksz� obj�to�� przy jak najmniejszym polu powierzchni, co oznacza, �e sfera jest najbardziej "sferyczna". most volume with the least surface area, that is, a sphere is the most "spherical" shape. Ale okr�g�o�� ma wi�cej wsp�lnego z toczeniem si�, ni� z obj�to�ci�, prawda? Okr�g�y obiet But roundness has more to do with rolling than with volume, right? A round object can mo�e porusza� si� g�adko, jak ko�o, albo �o�ysko kulkowe. A najwa�niejsz� cech� �o�ysk, aby porusza�y si� g�adko, roll smoothly - like a wheel or ball bearing. And the main feature that ball bearings need jest to, aby by�y tej samej szeroko�ci, od do�u do g�ry i od jednej strony do drugiej. in order to roll smoothly is to be the same width from bottom to top/one side to the other. Okazuje si�, �e jest sporo nie-okr�g�w o "sta�ej szeroko�ci", kt�re �wietnie nadaj� si� It turns out there are plenty of non-circular 'shapes of constant width' that are excellent do �o�ysk kulkowych. Tr�jk�t Reuleaux, na przyk�ad, jest zrobiony z �uk�w trzech k�, kt�re bearings as well. przecinaj� �rodki pozosta�ych, tak wi�c ka�dy punkt na obwodzie jest w tej samej odleg�o�ci circles intersecting at their centers - so every point on a side is the same distance od przeciwleg�ego punktu i tr�jk�t toczy si� znakomicie. Co wi�cej, tr�jk�t Reuleaux from the opposite corner, and the rotor rolls around wonderfully. In fact, the Reuleaux mo�e nawet obraca� si� g�adko w kwadratowej dziurze! rotor can even turn smoothly in a square hole! Ale nie u�ywajcie go jako kola w samochodzie, poniewa� rogi nie s� w tej samej odleg�o�ci But don't try to use a Reuleaux rotor for the wheel on your car - since they're not od osi ni� inne punkty, co oznacza wyboist� jazd�! Tak w�a�ciwie, te rogi a constant distance from the axle, those points will make for a bumpy ride! In fact, the points na tr�jk�cie Reuleaux s� - no w�a�nie - rogami. Czy to przypadkiem nie jest sprzeczne z ide� okr�g�o�ci? on a Reuleaux rotor are just that - pointy. Doesn't that go against the idea of roundness? Odpowied� ma dla nas geologia: kamienie z ostrymi albo nier�wnymi kraw�dziami wyg�adzaj� si� i staj� si� "zaokr�glone". Geology has the answer: stones with sharp or rough edges that are worn away become "rounded." Tak wi�c mo�emy powiedzie�, �e tr�jk�t Reuleaux jest okr�g�y, ale nie zaokr�glony. Z drugiej strony, So we might say a Reuleaux rotor is round but not rounded. On the other hand, certain niekt�re brytyjskie monety s� okr�g�e I zaokr�glone, a ci�gle nie s� ko�ami. Dwudziesto- i pi�dziesi�ciopens�wki British coins are round AND rounded, though they're still not circles: the 20 and 50-p maj� kszta�ty o sta�ej szeroko�ci, co oznacza, �e wygl�daj� niezaprzeczalnie cooli�cie coins are shapes of constant width, which means they look un-circularly cool but don't i nie utykaj� w maszynach na monety! get stuck in coin machines! I czy� nie jest �mieszne, �e "rouleau" oznacza "toczy� si�" po francusku, a Franz Reuleaux wynalaz� tocz�cy si� And isn't if funny that "rouleau" means "roll" in French and Franz Reuleaux invented a rolling tr�jk�t? [A co z pani� Rowling?]