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Estamos no problema 38.
Qual das seguintes opções melhor descreve o gráfico deste
sistema de equações?
OK, então talvez representem a mesma reta.
Talvez sejam paralelas.
Talvez se interceptem num ponto -- duas retas
Intersetando em apenas dois pontos.
Bem, isso é impossível.
Quer dizer, pode acontecer com curvas, mas
não acontece com retas.
Então, já podemos eliminar a opção D.
OK, analisemos agora estas duas.
Veja, aqui tenho y, e aqui tenho 5y.
Multipliquemos esta equação de cima por 5 e vejamos como
fica.
Então, ao multiplicar o membro esquerdo
por 5, obtém o termo 5y.
Farei isso aqui em cima.
Obtém 5y é igual a -- 5 vezes menos 2 é menos 10x,
mais 5 vezes 3 é 15.
Então, se multiplicar ambos os membros da equação de cima --
por 5, a reta nao sofre alteração,
a equação pode parecer diferente, mas a igualdade
mantem-se no mesmo universo, que é
essencialmente a mesma reta.
Então, se multiplicar ambos os membros por 5, a equacão obtida
é a mesma equação.
5y é igual a -10x+15
Então, representam a mesma reta.
É a opção A, duas retas idênticas.
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Problema 39.
Pretende-se simplificar o cociente entre 5 vezes x ao cubo e 10 vezes x elevado
a 7.
Para mim a forma mais fácil mais fácil de resolver o pedido,
bom, existem inúmeras formas de o fazer e
fá-lo-emos de duas maneiras.
Isto é a mesma coisa que ter 5/10 vezes x ao cubo
vezes x elevado a menos 7.
1 sobre x elevado a sete é igual a que x elevado a menos 7.
E isto é igual a : 5/10 é 1/2.
E aqui, temos a mesma base numa
multiplicação, então somam-se os expoentes.
3 mais -7 é igual a -4.
Então, obtem-se x elevado a menos 4.
Assim pode-se escrever 1/2 vezes 1 sobre x elevado a 4
ou 1 sobre 2 vezes x elevado a 4.
Isto é; opção B.
Poder-se-ia ter resolvido de outras formas.
Podia dizer-se, OK, vejamos.
Divide-se o numerador e denominador por 5.
Aqui teríamos 1.
Aqui teríamos 2.
E decidia-se, ok, vamos dividir o numerador e o denominador
por x ao cubo.
Aqui teríamos 1.
E x elevado a 7 a dividir por x ao
cubo e' x elevado a 4.
Poderia ter sido resolvido assim.
Tinha de qualquer uma das formas, 1 sobre 2 vezes x elevado a 4.
De qualquer modo.
Ou ainda poderia ter escrito sem
chegar a este passo.
Poderia ter decidido, ok, quando se dividem fatores com a mesma
base, pode-se subtrair os expoentes.
Assim, 3 menos 7 dá menos 4.
Qualquer um destes processos
seria uma abordagem valida para o problema.
Problema 40(quarenta)
Isto parece uma simplificação.
Eles escrevem 4x ao quadrado menos 2x + 8, menos x ao quadrado mais
3x menos 2 igual à
Portanto, a chave aqui é apenas para mostrar que isto é um diferença(-)
então você pode ver mais(+) menos (1) vezes essa
coisa toda.
Então, nós apenas iremos ter que distribuir isso.
Portanto, esta é igual à 4x ao quadrado - 2x + 8.
e agora nós distribuímos este sinal de menos(-) por toda essa
expressão
Então, menos(-) 1 vezes x ao quadrado é -x ao quadrado.
menos(-) 1 vezes 3x.
É menos(-)3x
O -1 vezes -2
Bem agora eles anulam e você terá um +2.
Então, Nos mudamos o sinal em tudo aqui porque
Por que todos eles estão sendo multiplicado por -1.
ok, agora nos podemos simplificar
Então Vamos pegar os primeiros termos ao quadrado. Portanto nos temos o 4x ao quadrado
nós temos um -x ao quadrado.
Então 4x ao quadrado -x ao quadrado = 3x ao quadrado.
4 - 1 = 3.
Então, vamos fazer nossos termos de x. Nós temos -2x,
temos -3x.
Então -2 - 3 = -5x
.
E finalmente, temos nossas constantes.
Nós temos 8 + 2.
8 + 2 = 10.
Então 3x ao quadrado -5x + 10.
E isto é a opção D.
Problema 41(quarenta e um).
Ok.
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Eles dizem que a soma de dois binômio, vou
copiar isto
Isto é interessante.
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Eles dizem que a soma de dois binômio é 5x ao quadrado -6x.
Portanto, um binômio é apenas um polinômio com 2 termos. Se
um dos binômios é 3x ao quadrado -2x, Qual é o
outro binômio?
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Então este binômio é um deles, portanto Eles estão dizendo que 3x
ao quadrado -2x, e quando somam este a outro
binômio - e eu não sei, deixe-me escrever que, A.
Quero dizer, não há termo constante aqui e não há
termo constante aqui, então eu estou supondo que a minha - e tem
que ser um binominal
Há apenas dois termos. Então, eu estou supondo que meus dois termos são um termo x
ao quadrado e termo x, porque são os únicos termos
que estão envolvidos em ambos
então, vamos falar que meu binômio é AX ao quadrado mais Bx
este é o binômio misterioso
e sua soma é igual a este aqui em cima
é igual a 5x ao quadrado menos 6x
agora vamos ver o que podemos fazer
bem isto é uma soma aqui, então o parêntese
realmente não importa
nós podemos reorganizar este como 3x ao quadrado mais Ax ao quadrado menos
2x mais Bx é igual a 5x ao quadrado menos 6x
3 mais A
3x ao quadrado mais Ax ao quadrado,que é o mesmo que 3
mais A, x ao quadrado
e depois, menos 2x mais Bx, ou podemos trocar a ordem,
é o mesmo que mais B menos 2--Eu apenas peguei nos
coeficientes e adicionei-os--x
Eu troquei-os, mas poderíamos ter escrito pela outra
ordem-- é igual a 5x ao quadrado menos 6x
E agora apenas comparamos
Ok, 3 mais A-- Se olhar aos termos de x quadrado--
3 mais A tem que ser igual a 5.
Porque esse é o coeficiente no termo x quadrado.
Portanto 3 mais A é igual a 5.
Subtraia 3 de ambos os lados
e fica com A igual a 2.
E depois temos B menos 2 que tem que ser o coeficiente em x
aqui, portanto tem que ser igual a menos 6.
Adicione 2 a ambos os lados, e tem B.
Menos 6 mais 2 é 4.
Portanto o outro binômio, apenas substituindo o Ax ao quadrado
mais Bx, é 2x quadrado mais Bx.
Peço desculpa.
Isto é um menos 4.
Menos 6 mais 2 é menos 4.
Portanto mais Bx
Portanto menos 4--isso é B--x.
E isso é a opção A.
Problema seguinte.
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Ok, eles dizem, quais das seguintes expressões é igual
a-- isto é o problema 42.
E eles escrevem x mais 2, mais x menos 2, vezes 2x mais 1.
Portanto temos que simplificar isto.
E lembre-se, ordem das operações, a multiplicação
vem primeiro. Portanto temos que multiplicar estas duas expressões
primeiro. Vamos fazer isso.
Então isso é-- Vou reescrever este aqui.
x mais 2 mais-- e agora vamos multiplicar isto.
Quando multiplica estes dois binômios, você está apenas
a aplicar a propriedade distributiva duas vezes.
E deixem-me demonstrar-vos isso.
Nós podíamos ver isto como x menos 2 vezes 2x mais x
menos 2 mais 1.
Apenas estou a distribuir o x menos 2 vezes cada um destes
termos. Então eu posso escrever como x menos 2 vezes 2x, mais x
menos 2 vezes o 1.
Bom, e agora podemos apenas simplificar fazendo a
propriedade distributiva de novo.
Então isto é x mais 2 mais-- vamos distribuir o 2x vezes
cada um destes.
2x vezes x é 2x quadrado.
2x vezes menos 2 é menos 4x.
Mais, bem, nós estamos a distribuir um 1.
1 vezes qualquer coisa é apenas ela própria.
Portanto x menos 2.
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E vamos ver o que podemos fazer.
Temos apenas 1 termo de x quadrado, vamos escrever esse.
2x quadrado.
Portanto 2x quadrado.
E depois os nossos termos x, temos um mais x, um menos
4x, e um mais x.
Então temos 1 menos 4 é menos 3.
mais um é menos 2.
Portanto é menos 2x.
E depois, vamos ver.
Temos um dois positivo e um menos 2.
Eles anulam-se.
Portanto resta-nos 2x quadrado menos 2x, e isso é a opção A.
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Problema 43, penso que podemos colocar aqui.
Deixe-me copiar e colar.
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Ok, copiando e agora colando.
OK, é dito, um court de volleyball tem
forma retangular.
Deixe-me desenhar isso.
Bom, não queria desenha-lo preenchido dessa forma
mas, não há problema.
Com a forma de um retângulo.
Tem uma largura de x metros e um comprimento de 2x metros.
Portanto a sua largura é x.
Deixe-me escrever, este pode ser x e este seria 2x.
Porque é mais comprido.
Que expressão dá a área do
court em metros quadrados?
Então, a área é apenas a a largura vezes o comprimento.
É só x vezes 2x, o que é igual a 2x quadrado.
É o mesmo que 2 vezes, x vezes x, que é
a mesma coisa que 2x quadrado.
E isso é a opção B.
Bom, nos vemos no próximo video.
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