N é um Número: Um Retrato de Paul Erdos (legendado)

Não sei o que pareço para o mundo; mas para mim, pareço ter sido como um menino brincando na praia, e me divertindo em achar, de vez em quando, uma pedrinha lisa ou uma concha mais bonita que o normal, enquanto o grande oceano de verdade ficava a ser descoberto diante de mim. Sir Isaac Newton Cambridge, Inglaterra, Junho de 1991. O doutorado honorário de Cambridge é um dos prêmios mais prestigiados do mundo. Em 1991, os 8 recipientes do diploma incluiam: Mary Robinson (presidente da Irlanda), Sir Alec Guinness, o romancista alemão Stefan Heym, o prêmio Nobel Pierre-Gilles de Gennes, e Paul Erdos, o matemático húngaro de 74 anos de idade. Com mais artigos publicados e colaboradores do que qualquer um antes dele, Erdos é o mais prolífico matemático que já viveu. N É UM NÚMERO Um Retrato de Paul Erdos Um documentário de George Paul Csicsery Para Erdos, a matemática é a chave para a verdade transcendental delineando toda a realidade. Resolver um problema é um triufo sobre o desconhecido. Erdos não tem lar e nem emprego. Por mais de meio século ele viajou constantemente, sobrevivendo de cachés de palestras e aparições. - Na verdade não é bem circular... - O que é isso? O que move isso? - Aconteçe sozinho. - Não. Nisso não acredito. - Quer tentar? Não posso bem levantá-lo. Esse é o problema. Não é tão simples. Tem de vir aqui. Paul Erdos é talvez o mais incrível matemático vivo hoje. Ele começou tantas áreas que floresceram e interagiram e se tornaram muito importantes na matemática ou mesmo na ciência da computação. - Ele tem cerca de 1300 artigos. Não sei exatamente quantos, e ele não sabe. Acho que ninguém na terra sabe exatamente quantos são. - O número de Erdos é um favorito entre matemáticos. Erdos tem um número Erdos "0". Se você escrever um artigo com Erdos, você tem um número Erdos "1". Eu acho que há entre 100 ou 200 pessoas com um número Erdos "1" hoje. Se você escrever um artigo com alguém que já escreveu um artigo com Erdos, então você tem um número Erdos "2", e se você escrever um artigo com alguém que escreveu um artigo com algué que escreveu um artigo com Erdos, você tem um número Erdos "3". Basicamente todo mundo tem o número Erdos "3" ou menos. Eu tenho a melhor coleção de impressões do Paul fora da Hungria. Fiz um esforço especial para adquirir cada um. Alguns são de publicações que não existem mais, alguns são de publicações obscuras húngaras ou sulamericanas, e nem ele sabe onde seus artigos já apareceram. - Conhece a brincadeira sobre o número de Erdos? Agora a uma nova definição: Se eu tiver "k" papéis com alguém, então o número Erdos é "1/k". E Hajnal e Sarkozi estão liderando, mas entre as mulheres, Vera lidera. O seu número Erdos é menos de "1/10". Vera Sós ensinou matemática na Hungria desde os anos '50. Ela foi casada com o falecido Paul Turan, famoso matemático, e um dos mais íntimos amigos. - Se você perguntar algo, ele vai se lembra se está em um de seus artigos... E ele se lembra qual foi o problema que ele discutiu com alguém em 1947. E se nós começarmos a trabalhar num problema e interrompermos no meio e se nos encontrarmos 2 anos depois, ele se lembra onde paramos, o que provamos, qual era o problema... O que é fantástico, pois ele trabalha simultaneamente com, talvéz, 50 pessoas... Ou mais. Ou cem... E ele se lembra de cada problema em que trabalha. - Assim como a vespa vai de flor em flor, carregando o pólen, Paul vai de centro matemático em centro matemático com seus problemas e sua informação sendo um agente da fertilização intermatemática. Eu não quero mais interromper esse processo, então chamo-o para sua palestra. Eu me apresento como uma piada, assim: É necessária uma certa explicação. "PGVH" quer dizer "pobre grande velho homem" E o primeiro "MV" quer dizer "morto-vivo". Você ganha esse título quando faz 60 anos. "DA" quer dizer "descoberta arqueológica", quando se faz 65 anos, Na verdade, eu me lembro quando fiz 65, um amigo que desenha bem, mandou-me uma imagem do meu nascimento que encontraram e disseram, "Ei, outra descoberta arqueológica!" "LM" quer dizer, "legalmente morto", quando se faz 70. Agora me perguntam, "O que vai dizer quando fizer 75 anos?" Cerca de 5 anos atrás, eu disse brincando, "talvez eu não tenha que passar por essa emergência." Mas quando eu alcancei os 74, percebi que provavelmente não poderia escapar, então achei a sigla "CM", que quer dizer, "Conta como Morto." Deixem-me para com essa brincadeira e vamos falar de matemática. Erdos nasceu em Budapest, em 1913, entre trágicas circunstâncias. Dias antes de seu nascimento, suas duas únics irmãs morreram de febre escarlate. Sua mãe nunca se recuperou totalmente da perda. A 1a Guerra Mundial levou seu pai ao front, onde foi capturado pelos russos. - O pai foi um professor de matemática atívo. A mãe foi também uma professora treinada de matemática. lecionou por um tempo, mas após a guerra, em 1919, assim como muitas professoras judias, ela foi demitida. Ou a maioria foi - não o pai do Paul, que foi prisioneiro de guerra. - Com seu pai num distante campo de prisioneiros, e sua mãe ensinando longe de casa, Erdos ficou sozinho com a governanta alemã. Ele aprendeu a contar os dias até que as férias de sua mãe chegassem. Ninguém se lembra como ele se tornou uma criança-prodígio, - ...mas eu podia multiplicar números de 3, 4 digitos de cabeça. E me divertia perguntando a idade das pessoas e as dizia quantos segundos tinham vivido. E uma vez calculei quão longe está o sol, - pois minha mãe me disse o quanto levaria para um trem chegar ao sol se fosse possível ir de trem. Então eu tinha uma boa intuição para números quando eu era criança. A Academia Húngara de Ciências foi fundada no séc. XIX, quando matemáticos húngaros começaram a florescer. Erdos cresceu num ambiente idealmente apoiador. Seu talento natural para matamática era ativamente promovido por seus pais e professores. Uma rede nacional de publicações de matemática do nível médio e competições mensais ajudaram a organizar o trabalho de jovens talentosos. Marta Sved foi uma das únicas a resolver um problema e ganhar um prêmio. - O principal era resolver problemas. A recompensa era nossas fotos aparecerem ao final do ano como árduos solucionadores de problemas. Nos sentiamos no topo do mundo. Quando cheguei a universidade já nos conheciamos. Era uma família de jovens matemáticos. Ele apareceu com a "coisa" mesmo, quando tinha uns 20 anos, pois ele havia provado o que se chamava de teorema de Chebychev. Ele deu um seminário onde provou que há um primo entre "n" e "2n", Nada mal para um novato. - Números primos são números que só podem ser divididos por si próprios e pelo número 1. Como 3, 5, 7, 11 e 13. Ou seja, O teorema de Chebychev diz que sempre há um primo entre qualquer número e o seu dobro. O número primo entre 2 e 2x2, ou 4, é 3. O primo entre 5 e 2x5, ou 10, é 7. Os primos entre 19 e 2x19, ou 38, são 23, 29, 31 e 37. A próva matemática do jovem Erdos era mais elegante do que um prova proposta por Chebychev 60 anos antes., criando a rima: Chebychev disse, e eu digo de novo, "há sempre um primo entre um número e seu dobro." - Ele fez seu PhD simultaneamente com seu estudante, terminando seu curso. E eu não acho que ele assistia as aulas de filosofia e pedagogia, que nós "mortais" tinhamos que assistir após o quinto ano. Sabe, Paul não se importava com essas coisas. - Erdos e seus amigos da universidade, se encontravam aos domingos num parque de Budapeste para discutir problemas. Seu lugar preferido era a estátua de Anonymus, o historiador medieval. - Gallai lembrou que eu lhe mostrei esse problema aqui: se você tem n pontos num plano, nem todos na linha, então há uma linha que passa exatamente por dois dos pontos. - Vários membros do grupo, mais tarde, tornaram-se matemáticos famosos. - Gallai foi o primeiro. Teorema de Gallai - Sylvester. - Foi aqui, em 1933, que Esther Klein, membro do grupo de Anonymus, propôs um problema que levou a redescoberta de uma importante teoria matemática. Erdos e George Szekeres, outro membro do grupo, expandiram a prova de Klein no que Erdos chamou de "Artigo do final feliz", pois logo após sua publicação, Sekeres e Klein se casaram. - Erdos conhece mais problemas que qualquer um. Ele não só sabe vários problemas e conjeturas, mas também sabe o gosto de vários matemáticos. Então se eu receber uma carta dele, me dando 3 de suas conjeturas e 2 de seus problemas, ele tem certeza de que essas são exatamente o tipo de conjeturas e problemas que estou interessado, e essas são exatamente as perguntas que eu posso ser capaz de responder. É claro, isso se aplica não só a mim, mas a todos os outros. Então, Erdos tem uma habilidade incrível de associar problemas com pessoas. Por isso tantos matemáticos beneficiam-se de sua presença. Cada carta tende a inspirar um trabalho, ou cada telefonema vai te dar problemas nos quais está interessado. - Erdos gosta de trabalhar intensamente com seus colaboradores, falando com eles por alguns dias de cada vez. - ...talvez haja sequências que não podem ser extendidas, exceto se presumirmos uma densidade "1". - Bela Bolabas, professor em Cambridge, é um dos muitos colegas que Erdos cultiva desde criança. Bolabas tinha 14 anos quando ganhou uma competição de matemática na Hungria, e veio à atenção de Erdos. Erdos lhe deu novos problemas para resolver e começou a moldar a direção que Bolabas seguiria na matemática. Hoje, Bolabas é um dos líderes em Gráficos Aleatórios, campo que Erdos começou nos anos 50. - Ele tem um tato incrível para o que é interessante. Ele diz, "por que não tenta fazer isso, por que não aquilo?", como alguem dizendo, "por que não trabalha ali? Se o fizer, vai encontrar algo lindo", e as pessoas fazem e, mais frequentemente do que não, tiram coisas muito mais entusiasmantes do que esperavam. - Alguém me mostra um problema e, às vezes, eu vejo imediatamente o que tem de ser feito. E mais tarde alguém tem que preencher os detalhes. E, com frequência, funciona imediatamente e você sabe que está no caminho certo. É claro, às vezes me engano. - ...E este é o maior conjunto independente. Ok? Dá um tipo de, digamos... Hipergrafo com "n" vértices e "e" arestas, tem aproximadamente o mesmo conjunto independente do mesmo tamanho... - Quando a matemática aparece impressa, é formal, é pura, são provas de teoremas, corolários... Mas quando fazemos matemática, é algo completamente diferente. São três ou quatro pessoas sentadas com xícaras de café, um caderno, jogando ideias pra lá e pra cá, fazendo conjeturas malucas, a maioria das quais acaba sendo completamente falsa. A definição húngara de um matemático é: Uma máquina que transforma café em teoremas. - Dentre os eminentes matemáticos que cuidam de Erdos nos E.U.A. estão: Ronald Graham, diretor de pesquisas matemáticas nos laboratórios AT&T Bell e Fan Chung, membro da Bell Core e professora de Harvard. Os Graham dão a Erdos uma base americana, organizam suas viagens, cuidam de suas finanças e, como outros matemáticos ao redor do mundo, cuidam de suas necessidades pessoais. Ter Paul Erdos como convidado em casa também dá a oportunidade de trabalhar com ele. - ...Eu estaria disposto a ouvir a prova, mas não acho que ajudaria essa conjetura. Quanto acha que seria preciso para a densidade de borda limitada? - Vou começar com a grade onde vou localizar todos os pontos de fora. Primeiro eu ponho todas as arestas juntando cada dois vértices de fora, então o que eu faria seria... - Paul costuma dizer que as coisas mais importantes que quer fazer na vida são: Encontrar novos resultados e tentar prová - los. É claro que ele tem um comentário extra aqui, que é uma piada corrente sobre o que ele chama se "SF", o que significa deus ou quem quer que esteja olhando de cima, e ele tem uma visão perversa do todo - poderoso, sentindo que é sua tarefa fazer as pessoas ficarem infelizes e tentar irritá-las, então, para quitar as contas, parte de sua missão é irritar o que ele chame de "SF": O Supremo Fascista . - "SF" quer dizer "Supremo Fascista ". Serve pra mostrar que deus é ruim. Eu não afirmo que isso seja verdade ou que deus exista, mas é meio que uma piada. Quando perguntam, "qual é o propósito da vida?", eu digo, "Provar, conjeturar e manter o placar do SF baixo." Agora, o jogo contra o "SF" é definido como: Se fizermos algo ruim, o "SF" ganha pelo menos 2 pontos, se não fizermos algo bom que poderiamos ter feito, o "SF" ganha pelos menos 1 ponto. E se você acha que está tudo bem, estão ninguém faz pontos. E o objetivo é manter os pontos do "SF" baixos. - Matemáticos são um tanto sortudos, pois podem ser muito mais independentes. Para se fazer matemática, precisa-se apenas de papel e caneta, e, às vezes, nem isso. - Erdos e eu escrevemos nosso primeiro artigo juntos cerca de 20 anos atrás, quando eu estava me graduando, e acho que nos últimos 20 anos, em universidade e conferências eu provavelmente o vi umas 50 vezes. Paul se interessa em muito mais do que apenas matemática. Eu era envolvido em questões de política externa e ele costumava vir a minha casa e perguntar, "Onde está a última edição da Foreign Affairs? Eu li um artigo..." Eu morei na Rússia e ele queria saber o que se passa lá, eu trabalhei em Nova Iorque e ele está interessado em problemas sociais lá, e por que as universidades e escolas lá não funcionam, e sobre orçamentos para pesquisa nos E.U.A, está interessado em história e literatura... Está interessado intensamente em matemática, isso é o que ele faz, é sua vida, mas não é um interesse monomaníaco, ele é extraordinariamente amplo e culto de uma forma antiga, europeia. - Sam é os E.U.A (Tio Sam) e Joe é a União Soviética (após Stalin). Uma vez fiz a seguinte piada: "Sam e Joe subiram a colina para buscar água, "Sam caiu e quebrou a coroa, e Joe veio tombando atrás." Quando eu contei isso a uma criancinha 40 anos atrás, ela me corrigiu, seriamente, e disse, "Não, Erdos. Jack e Jill subiram a colina." Na verdade, eu acho que Jack e Jill foram políticos da era elizabetana, e eu a corrigi rindo, "Em 300 anos talvez eles cantem Sam e Joe." Mas agora há chances de eles não cantem, afinal, eles não vão cair e quebrar a coroa. Sabe, quando eu conheci Landau, em 1935, em Cambridge, ele me disse, "Wir Mathematiker sind alle ein bisschen meshugge." "Nós matemáticos somos todos um pouco loucos." Em 1932, eu conheci um matemático húngaro chamado Sidon, que trabalhava principalmente em séries trignométricas, e ele era um matemático muito bom, mas era um pouco mais louco que os outros. Na verdade, ele era praticamente um esquizofrênico. Dizem que ele falava assim com as pessoas. Virava para a parede e falava. Mas quando falava sobre matemática fazia sentido. Ele até chegou a fazer parte de um livro de anedotas húngaras, porque uma vez, em 1937, quando Turan e eu o visitamos, - ele também tinha mania de perseguição, ele abriu uma frecha da porta e disse,"Por favor voltem outra hora para outra pessoa." Soa melhor em húngaro. Mas mais tarde ele estava novamente racional. Mas esqueçamos essa história triste... Na verdade, ele teve uma morte curiosa. Ele morreu como Cyrano de Bergerac. Uma escada caiu nele e quebrou sua perna, e ele morreu no hospital... de pneumonia. Eu fico triste que ele não tenha vivido para ver o quão popular se tornou. Todos os matemático parecem conhecê-lo hoje. - Penso nele como o Bob Hope dos matemáticos, sabe? Ele tem quase 80 anos, dá palestras há 60, tem o estilo, as anedotas, "o que é um PGOM? ou SJ?", ele fala dos matemático húngaros... A matemática sempre muda. Os teoremas são novo, os resultados são novos, as conjeturas são novas, mas o estilo é maravilhoso, o estilo sempre se sobressai. - Paul Erdos é... Ele gosta de propor problemas e perguntar novas questões, na verdade, ele com frequência oferece dinheiro em troca da solução. - Gostaria de oferecer 100 dólares por uma construção de tal sequência. Isso nunca foi feito. - Precisa por os zeros ali, para não mudarem pra 50000. - Isso seria muito dinheiro por um problema! - A maioria de nó já ganhou quantias pequenas dele dessa forma. E se ele gosta de um problema e o acha difícil, para sestimular e criar interesse ele aumenta a quantia - em uma ocasião ele pagou 2 ou 3 mil dólares por uma solução. - Conheço uma ótima história de um jovem matemático que foi aceito em Harvard, e seu pai podia pagar mas não queria pagar, e universidade não pode fazer nada por ele. E Paul o conhecera no meu escritório e emprestou mil dólares para o rapaz, dizendo, "me pague quando puder, "e se não puder, faço o mesmo para alguém um dia." Era apenas um jovem matemático que conhecera por meia hora. - A busca por soluções é muitas vezes frustrante, mas buscando respostas para problemas não - resolvidos, Erdos descobriu ferramentas para abrir áreas totalmente novas de matemática. - Ele quer saber quantas coisas se pode fazer. O quão grande é. Se é grande ou pequeno. Imagine que você tenha "n" pontos num plano e comece a desenhar linhas entre pares deles. Quantas linhas pode desenhar antes de poder ter certeza que há um triângulo ali? Imagine que você está tentando evitar formar um triângulo, e vai acrescentando linhas... Mas em algum ponto, se você desenhar linhas o bastante, haverá um triângulo em algum lugar. Quantas linhas serão necessárias? Esse tipo de pergunta "quanto precisa ser feito até que se tenha a certeza de que existe uma configuração?" é um dos denominadores comuns em seus trabalhos. - Teoria de Ramsey é uma área da Combinatória para a qual Erdos fez importantes contribuições. É muitas vezes chamado de "O problema da festa". O problema da festa mostra como a adição de apenas um elemento pode fazer um problema relativamente simples virar um sem solução à vista. - Imagine 6 pessoas numa festa , e há sempre 3 delas, de forma que cada duas se conheçam uma a outra, ou nenhum par se conheça. Esse é um caso especial de um famoso teorema de Combinatória. Está claro? Imagine que temos 6 pessoas numa festa, e há sempre 3 delas, de forma que ou todos os pares se conheçam ou nenhum par se conheça. - Também podemos imaginar as 6 pessoas como 6 pontos e ver todas as possíveis linhas conectando os pares de pontos. Conectando todos os pares de pontos faz 15 linhas. Agora imagine pintar cada linha de uma forma arbitrária com duas cores. Digamos, vermelho e azul. Quando acabar de pintar todas as linha entre os 6 pontos, ou vermelho ou azul, se terá ao menos um triângulo vermelho ou um triângulo azul. Há 32.768 formas de se pintar as 15 linhas entre 6 pontos, de azul ou vermelho. Isso pode levar muito tempo. Uma forma mais simples de se mostrar que a teoria de ramsey é verdadeira usa uma prova matemática que reduz o número de linhas que se precisa fazer. Comece com 6 pontos e denomine-os de "A" a "F". De qualquer ponto, há apenas 5 linhas extendendo-se aos outros pontos. Se as linhas podem apenas ser vermolhas ou azúis, não importa o quanto tente evitar, ao menos 3 delas serão as mesmas. Sejam vermelhas ou azuis. Agora que sabemos que ao menos 3 linhas serão sempre da mesma cor, podemos trabalhar apenas com aquelas 3 linhas. Agora tente conectar os pontos "C" e "D", "D" e "E", ou "C" e "E". Se usar uma linha azul em qualquer desses, criará um triângulo azul. Para evitar utilizar linhas azuis, todas essas 3 linhas devem ser vermelhas. Mas isso faz um triângulo vermelho. Não importa o quanto tente, não se pode evitar acabar com ou um triângulo vermelho ou um triângulo azul. Essa é a prova matemática de que se você tentar conectar 6 pontos com linhas vermelhas e azuis, sempre obterá ao menos um triângulo vermelho ou azul. - Podemos perguntar quantas pessoas precisa - se na festa, para que se tenha 4 de tais pessoas? A resposta é 18. Já não é tão simples. Agora, quantas pessoas precisa-se para ter 5 de tais pessoas? Bem, ninguém sabe. É por volte de 41 e 55. "Como é possível não sabermos, se temos esses computadores poderosos?" Mas não são bons o bastante. - Juntar 4 pontos, todos conectados com linhas da mesma cor, torna o problema um pouco mais complexo. Quantos pontos são necessários para ter certeza de poder achar 4 pontos todos conectados por linhas da mesma cor? O número de linhas que se precisa desenhar para achar a resposta é 153, e o número de maneiras de colorir as linhas e vermelho ou azul, é 2^153 ou 10^46. A prova matemática nos responde que precisamos de, ao menos, 18 pontos para ter certeza de ter uma figura vermelha ou azul juntas por linhas até os 4 pontos. Ainda não há resposta para 5 pontos. O número é entre 43 e 55. Há 10^447 formas de colorir todas as linhas conectando 54 pontos. - Imagine que um espírito ruim dissesse a humanidade, "Digam-me a resposta para 5 pessoas, ou eu exterminarei a raça humana." Eu disse brincando: Seria melhor, nesse caso, tentar computar tanto por matemáticos quanto por computadores. Se ele perguntasse para 6, a melhor coisa seria destruí-lo antes que ele destruísse a nós, pois não poderiamos resolver para 6 pessoas. Mas se fossemos espertos o bastante para ter uma prova matemática, poderiamos dizer ao espírito ruim para ir pro inferno. ...Segue de princípios gerais, que algo é verdade. Mas que função é, ele não pode decidir. - A maior parte dos matemáticos controi teorias. A maior parte dos grandes matemáticos. Paul Erdos é um grande matemático, mas tem um estilo único. Seu estilo é propor problemas específicos, e cada problema parece uma pergunta individual, mas, fazendo isso, ele constrói teorias matemáticas. Alguém disse sobre ele que seus problemas são exemplos dos grandes teoremas que ele guarda em sua mente. Não sei exatamente o que acontece dentro de sua mente, mas, funcionalmente, isso é verdade. Fazendo essas perguntas, teorias matemáticas foram desenvolvidas. - O trabalho de Erdos foi notado por eminentes matemáticos, tanto na Inglaterra quanto na Alemanha. Em 1934, Erdos foi para a Inglaterra. Harold Davenport e sua esposa Ann se tornaram amigos intimos. A Sra. Davenport ainda se lembra da chegada de Erdos. - Quando ele estava no trem, vindo de Budapeste, ele não sabia lidar nem com a comida que era servida. Quando ele chegou em Cambridge, ele disse ao meu marido, "Acha que eu poderia cortar meu próprio pão e passar manteiga como você fez?" Ele nunca tivera que fazer nada. - Sua mãe fazia. - Sua mãe fazia tudo. - Então eu saí em '34 e comutei entre a Inglaterra e a Hungria. Mas, como a situação política piorou, eu tive que finalmente sair da Hungria para sempre. - A Hungria estava sendo puxada para a órbita da Alemanha nazista. Para o círculo de jovens matemáticos húngaros em Budapeste, os sinais eram ameaçadores. Em setembro de 1938, Erdos foi para os E.U.A. Ele tinha sido convidado para trabalhar no Instituto de Estudos Avançados, em Priceton. Erdos passou a 2a Guerra Mundial nos E.U.A., indo de escola em escola, sem saber o que tinha acontecido com seus pais e amigos. Martha Sved, Esther Klein e George Sekeres estavam entre os sortudos. Conseguiram ir para a Austrália. Outros ficaram na Hungria escondidos. Os que foram pegos, foram presos ou mortos pelos nazistas. Uma batalha feroz de 2 meses entre alemães e russos quase destruiu Budapeste. Dentre os poucos que morreram de causas naturais estava o pai de Erdos. Milagrosamente, a mãe de Erdos sobreviveu aos nazistas e a devastação. - Minha mãe perdeu dois irmãos e irmãs, dois irmãos e duas irmãs, que foram assassinados. E muitos da jovem geração foram mortos. E muitos dos meus amigos foram mortos. - Foi em 1948, mais 3 anos, antes de Erdos ser permitido a visitar sua mãe na Hungria. Nos E.U.A, suas visitas à Hungria comunista levantaram suspeitas no frenesi anti-comunista da era Mccarthy. Em 1954, ele foi investigado pelo FBI, e proibido de voltar aos E.U.A. - Já que eu não deixo Sam e Joe dizerem para onde eu devo viajar, eu apenas escolhi liberdada e deixei os E.U.A. Ainda acho que agi nas melhores tradições americanas não deixando o governo te intimidar. - Na Hungria, havia agora outro tipo de opressão: Um brutal regime stalinista se impôs com a ajuda de tropas soviéticas. - Nos anos '50 e '60, a Hungria era uma sociedade muito claustrofóbica. A Cortina de Ferro havia caído e os matemáticos húngaros tínham pouquíssimo acesso ao ocidente. Não podiam viajar, portanto era muito importante que alguém viesse, do ocidente, que conhecesse muitos dos matemáticos proeminentes. E esse era exatamente Paul Erdos. Foi a janela dos matemático húngaros com o leste. - Paul Erdos não é uma pessoas com endereço fixo. As pessoas, quando eu conto algo sobre Paul, perguntam, "onde ele está?" Minha resposta é que ele está em toda parte e em lugar nenhum. Lugar nenhum porque não tem uma afiliação institucional fixa, e em toda parte porque ele viaja constantemente carregando a palavra. Se alguém na Inglaterra, por ex., provarem um novo teorema, Paul a leva por todo o mundo, como uma vespa, espalhando pólen intelectual. - Você tem um cartãozinho branco da imigração americana? - Aqui está meu visto, e... Sabe, eu nem vi que, finalmente... - Ok, não vai ter problemas. - Obrigado. - Sabe, quando ele deixou os E.U.A, nos anos 50, e não pode voltar, ele trouxe todas as suas posses com ele, e eu o encontrei no terminal do aeroporto, e, no taxi pra casa, ele abriu a pasta procurando algo, uma de duas pastas, e estava metade vazia. E não estava lá. Então ele olhou na outra, e ela também estava metade vazia! Aqui estava um homem com todas as suas posses em duas pastas meia-vazias! Eu tinha certa inveja dessa vida simple, mas fiquei chocada em saber que se sua meia furava, ele as jogava fora e comprava um par novo! Pareceu-me ultrajante! - Passar toda sua vida, 24 horas, com matemática, com o que ele quer passar, ele teve de ter essa vida. Não ter emprego, não ter quaisquer restrições na vida particuar, nem na vida acadêmica. Então, se ele quiser amanhã estar na Austrália, ele simplesmente... toma o próximo voo e vai. Ele nunca carregou cheques, nunca teve cartão de crédito, nunca carregou cheques de viagem... nada. Ele está disposto a sair para o aeroporto com 20 dólares e ir da Hungria para a Austrália. - O estilo de vida foi meio que um reflexo do trabalho. O forma como ele viaja por aí constantemente é como a forma como ele salta de um campo para outro da matemática. Ele vai pra New Jersey e ficar comigo em Maplewood, e falamos de Teoria dos Números, ele vai pra outro lugar encontrar o teórico de gráficos e falar sobre Teoria dos Gráficos. Ele é muito ágil, mesmo aos 80 anos. - Em 1959, Paul escreveu um artigo com Alfréd Rényi, outro matemático húngaro, entitulado: Na evolução dos Grafos Aleatórios. Esse artigo iniciou um campo inteiro. E olhamos pra trás e vemos que todos os desenvolvimentos originados dessa única ideia do que acontece quando se toma um gráfico e se joga arestas aleatoriamente de acordo com um modelo de probabilidade. E, desde então, houve centenas de artigos e vários livros foram publicados nesse campo e é uma parte estabelecida da matemática. - Hoje não é surpreendente, mas, quando surgiu, foi muito surpreendente que várias estruturas podem ser encontradas se levarmos as coisas de forma totalmente randômica. E aí se obtem um estrutura que possui propriedades maravilhosas. A CORRIDA ALEATÓRIA - Explique as regra mais uma vez. - Nosso árbitro honorário, Paul Erdos, vai jogar os dados 2 vezes. A primeira, antes da corrida. - Serão... seis! Depois, durante a 6a volta, Pual vai jogar novamente e nós seremos notificados imediatamente quando completarmos as 6 voltas, quantas voltas teremos que continuar a correr. Sem qualquer parada ou intervalo. Continuamos a correr. - Mas como sabe que correu 6 e quem correu menos? - Não. Todos corremos o mesmo número de voltas. Ou andamos. - Prontos! - A descoberta de Paul Erdos do método probabilístico criou uma técnica usando randomicidade. Quando se lida com números altos de possibilidades, fazer as escolhas de forma aleatória, nos dará uma aproximação tão boa quanto tentar exaurir todas as possibilidades. Escolher aleatóriamente quantas voltas correr numa corrida é um tributo simplificado à ideia. A busca por soluções a problemas é, com frequência, semelhante a um jogo, motivada não por um desejo de construir ou resolver uma questão, mas por uma necessidade de saber como a questão pode ser resolvida. O matemático puro se esquiva das aplicações práticas de seu trabalho, mas de uma forma peculiar, os resultados mais interessantes em matemática acabam sendo úteis a outras ciências. - Um físico adoraria descobrir como o mundo é montado. Ele sempre vai querer saber como as coisas funcionam e o que as faz funcionar. Um matemático vai querer saber como ideias matemáticas são formadas. O que está por trás da próxima colina? O que acontece se escalarmos essa montanha? Que tipo de panorama veremos? Estamos sempre explorando mais e mais de uma paisagem desconhecida, e sempre que descobrimos, frequentemente as coisas que encontramos nos deixam felizes. Nos deixam empolgados. Quando observamos a próxima vista, há outra colina além do horizonte, e sentimos uma tremenda ânsia de ir até lá e escalar, e descobrir o que há por trás. - Eu até acho que ele não gosta de ficar sozinho. Quando está na nossa casa, não só temos um convidado, mas uma fileira de fãs do Paul, então há todos esses matemáticos entrando e trabalhando com Paul. - Há um primeiro jogador, se eu escolher ou vértex e pintar de azul, e o adversário tenta não cobrir sucessivamente... Escolhe a ponta do vértez no icosaedro. - Sim... E se for pelo outro lado? Se for segundo? - Então apenas duas cores bastam. - Sempre bastam? Em todo grafo bipartido? - Ele é muito exigente. Há uma certa inocência nisso, pois na sua mente, há apenas uma realidade: A matemática. - Onde mais se tem verdade absoluta? Na matemática e na religião. Na matemática podemos argumentar que é o mais próximo da absoluta verdade que podemos chegar, então quando ele pergunta um problema, "existe um número infinito de primos?", clássico problema grego, - quando isso foi resolvido, na grécia antiga, quando Euclides mostrou que há um número infinito de primos, isso está feito. Há um número infinito de primos, e não há senões. Esse é o mais próximo da verdade absoluta que posso ver chegarmos. - Spinoza foi um... - Euclides, Descartes, Euler e Newton foram alguns dos elos brilhantes numa linhagem a qual Erdos constantemente se refere. - ...a única condição era que, apenas formalmente, ele deveria se declarar um luterano. - Transmitir pessoalmente esse legado de uma geração para outra, acrescenta uma dimensão inspiradora na busca pelo conhecimento. Através de anedotas pessoais, as leis da matemática tornam os gigantes do passado em seres humanos de carne e osso. - ...Ele ganhava a vida polindo diamantes... e filosofia judaica. Sim, porque ele não tinha emprego. Ele viveu na Holanda, que era politicamente... - Filosofia e matemática não são empregos. - Bem, não naquele tempo. - A diferença entre nós é de 50 anos. 50 anos menos alguns dias. Escrevemos nosso primeiro artigo conjunto no nosso 100mo aniversário. Eu tinha 25 e ele 75. Não é tão fácil escrever um artigo de matemática. Você pode fazê-lo quando tem habilidade técnica o suficiente, você pode superar certos problemas técnicos. Mas, às vezes você precisa de uma mensagem do outro mundo. Às vezes é um clarão de luz, mas acontece. Muito raramente, eu acho. Eu suponho que o Paul é o homem que pode decifrar esse sussuro, essa sensação. - Definitivamente o que me parece é que é muito bom. Um homem muito bom. Se eu pudesse afixar o padrão para um homem bom, Paul provavelmente o seria. - Queremos expressar todo nosso caloroso sentimento por você, e quero erguer este brinde à você. - Suponho que a outra pergunta que sempre me fazem é se ele é solitário. Sempre há muitas pessoas em volta. Ele gosta de ter pessoas à sua volta. Mas, às vezes sinto que ele é muito solitário entre as pessoas. - Ele é bom nisso, não é? - Quantos dentes ela tem? - Oito. O suficiente para morder você. - Ciao-ciao. - Boa garota. - Paul e sua mãe formam um par maravilhoso. São devotados um ao outro, cuidam um do outro. É claro que ela, quando eu a conheci, tinha cerca de 80 anos, estava bem frágil, mas ainda muito capaz de cuidar de si mesma, e Erdos não era uma figura muito vivida. Apesar disso, eles se deram muito bem, e cuidaram um do outro muito bem. Se preocupavam se o outro estava pegando um resfriado ou se tinham dormido o bastante... Ele tinha centenas de reimpressões e ela as guardava em ótima ordem. Ela começou a viajar com ele pelo mundo, nos anos '60. Sua primeira viagem foi para Israel. Ela gostou muito. Dali em diante, mais sim do que não, ele o acompanhava. Estando próxima dele, ele era mais ou menos a rainha-mãe. Todos os matemáticos, muitos matemático jovens vinham vê-los. - Eles simplesmente se entendiam completamente, e ele era absolutamente seu devoto. Era muito bonito ver como ele cuidava dela. Mas foi ela que cuidou dele em sua infância. Cuidou dele e o ensinou matemática e tudo mais. Mas não o ensinou a ser um homem prático do mundo. - Bem... Em seu humor preverso, o escravo é o homem, e o chefe é a mulher. Ele sente que essa seja a ordem natural das coisas. Ele nunca foi casado, apesar de ter tido uma espécie de namorada, mas ele não fala dela. - Como alguém disse, "ele gosta de garotas, mas não gosta do que elas representam." Na verdade, eu tenho uma anormalidade. Eu não suporto prazer ***. É uma anormalidade curiosa. É quase única. - Paul sempre foi o tipo de pessoa que dá uma resposta literal se você perguntar algo que a maioria considera papo-furado e não necessariamente requer uma resposta. Nesse caso a pergunta era: Bom dia, Paul. Como vai hoje? Esse é o tipo de pergunta que 99.8% das pessoas vai simplesmente responder, "Bem, como vai você?", ou ignorar, ou tanto faz. Mas Paul não é 99.8% das pessoas. Paul Erdos parou e considerou cautelosamente a pergunta de como estava naquela manhã, pois eu acabara de perguntar, com a mesma atenção que ele daria a um problema matemático complexo. E após alguns instantes - e é claro eu parei totalmente, e ficamas ali até ele chegar a conclusão, e a resposta foi: Herbert, eu estou me sentindo muito deprimido nesta manhã. E eu disse, "Sinto muito, Paul. Por que está assim?" Ele disse, "Sinto saudades da minha mãe. Ela está morta, sabe?" E eu disse, "Eu sabia, mas isso foi há 5 anos, não é?", e ele disse, "Sim, mas sinto muitas saudades." E ficamos ali, ao sol por mais alguns minutos e continuamos com o café da manhã. - Ela morava aqui em Budapeste, na casa ao lado. Eles tinham um apartamento, mas desde que ela morreu ele não quis mais ficar nesse apartamento. Às vezes, ele tinha que ir no seu, procurar algum documento ou algum livro, mas nunca no dela. - Deixem -me agradecer belo belo brinde. Talvez eu deva acrescentar que o único bom desejo de um velho, é a cura fácil da doença incurável da vida. Este encontro, assim como a vida, está se encerrando... Mas, assim como a vida, foi muito agradável. Talvez eu possa acrescentar algo: A última vez que falei com Pólya, ele tinha mais de 97 anos, e eu disse-lhe, "Celebraremos seu 100mo aniversário com grande esplendor." E Pólya disse, rindo, "Talvez eu queira chegar aos 100, mas não aos 101, pois a velhice e a estupidez são muito desagradáveis." Infelizmente, ele não conseguiu. Morreu antes dos 98. Bem, veremos qual será meu destino. Ah, uma última coisa... Euler, quando morreu, simplesmente desabou e disse, "Estou acabado." E quando eu contei essa história, alguém seriamente comentou: "Mais uma conjetura de Euler foi provada." - Olá. Quantos anos a pequena? - 2 anos. - Muito doce. - Ela é minha irmã. - Olha o que posso fazer. Eu solto e depois pego. Um, dois, três. - Ele me lembra uma criança perdida. Você sente que deve ajudá-lo. E sabe que ele não é perigoso, não te fará nada horrível. Então sente pena desse pobro carneiro perdido. - E eu também acho que sentimos que ele tem uma mente muito incomum. Ser tão concentrado puramente em abstrações é extraordinário. - Ele realmente vive com a matemática. - Absolutamente, absolutamente. - Eu acho que se não houvesse matemática, ele provavelmente não existiria. - Sim. - Ele teria de inventá-la! - Paul fala sobre "O Livro". O Livro tem todos os teoremas de matemática. Teoremas podem ser provados de diversas formas, mas no livro, há apenas uma prova, e é aquela mais clara, a que provê mais introspecção, a mais estética... é a que ele chama de a Prova do Livro. E, às vezes, quando há um problema, e alguém o resolve, e a prova não é tão bonita, então ele diz, "Ok, mas vamos procurar a prova do livro." Esse é o sentido da matemática. Que o livro está aí. Os teoremas têm uma existencia própria, e nós estamos apenas tentando descobrir, estamos tentando ler as páginas dos livros. Nós não criamos matemática. O que fazemos é ler as páginas do livro. Descobrimos as páginas do livro. Então, quando ele vai de universidade em universidade, e fala de problemas, e pede para todos tentarem resolver esses problemas, não importa quem resolva o problema. Realmente não importa pra ele. Porque todos nós estamos na mesma empreitada. estamos todos tentando descobrir as páginas. Às vezes logramos êxito, às vezes achamos teoremas lindos... Paul Erdos morreu em 20 de setembro de 1996, quando atendia a um encontro matemático em Varsóvia, Polônia. Legendas: novoiluminismo Inscreva-se no canal: www.youtube.com/novoiluminismo