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Em Pixar, contamos histórias.
Mas uma história pouco conhecida
é a enorme quantidade de matemática
que é usada para produzir nossos filmes.
A matemática que você está aprendendo
no ensino fundamental e no ensino médio
é usada o tempo todo na Pixar.
Comecemos com um exemplo bem simples.
Alguém reconhece este cara? (Manifestações de alegria)
Sim, este é o ***, de Toy Story.
e vamos pedir ao *** para, digamos, andar pelo palco
da esquerda para a direita, assim.
Acreditem ou não, acabaram de ver uma tonelada de matemática.
Onde ela está?
Bem, para explicar isto,
é importante compreender
que os artistas e desenhistas raciocinam em função
de forma e imagens,
enquanto os computadores pensam em função de números e equações.
Para estabelecer uma ponte entre estes dois mundos,
usamos um conceito matemático chamado
geometria ***ítica, certo?
Isto é, construímos um sistema de coordenadas
no qual x representa o quanto algo se deslocou para a direita
e y indica a altura que ele atingiu.
Com estas coordenadas, podemos descrever
onde o *** se encontra em qualquer instante.
Por exemplo, se conhecermos as coordenadas
do canto esquerdo inferior daquela imagem
então saberemos onde está o resto da imagem.
E na animação que vimos um segundo atrás,
no chamado movimento de translação,
a coordenada x começou assumindo o valor 1,
e terminou com um valor em torno de 5.
Se desejarmos escrever isto em matemática,
vemos que o x no final aumentou 4 unidades
em relação a x no início.
Em outras palavras, a matemática da translação
é a soma.
Certo?
E que tal o escalonamento?
É aumentar ou diminuir o tamanho de alguma coisa.
Advinham qual é a matemática do escalonamento?
Ampliação, multiplicação, exatamente.
Se forem fazer algo duas vezes maior,
precisam multiplicar as coordenadas x e y
por 2.
Isto mostra que a matemática do escalonamento
é a multiplicação.
Certo?
Que tal esta?
Que tal a rotação? Muito bem, girando.
A matemática da rotação é a trigonometria.
Aqui está uma equação que representa isto.
Parece assustador, à primeira vista.
Vocês provavelmente têm isto na oitava ou nona série.
Se estiverem em uma aula de trigonometria,
imaginando quando irá precisar disto,
lembrem-se que sempre que virem alguma coisa girar
em um dos nossos filmes,
há um trabalho de trigonometria por trás de tudo.
Apaixonei-me pela matemática quando estava no sétima série.
Alguém aqui está na sétima série? Uns poucos? Sim.
Meu professor de ciências da sétima série mostrou-me
como usar a trigonometria para calcular
a que altura podiam atingir os foguetes que eu construía.
Eu achava aquilo fantástico
e fiquei apaixonado pela matemática para sempre.
Este é um tipo da velha matemática.
A matemática que era conhecida,
desenvolvida pelos gregos antigos.
E há uma lenda de que toda a matemática interessante
já foi imaginada,
que na verdade toda a matemática já foi elaborada.
Porém, a história verdadeira é que a matemática
continua sendo criada o tempo todo.
Um pouco está sendo criado pela Pixar.
Gostaria de dar um exemplo disto.
Aqui estão alguns personagens
de alguns de nossos filmes mais antigos:
Procurando Nemo, Monstros S/A e Toy Story 2.
Alguém sabe quem é o personagem azul no canto superior esquerdo?
É a Dory. Certo, esta foi fácil.
Esta é um pouco mais difícil.
Alguém sabe quem é o personagem no canto inferior direito?
Al McWhinggin de Al’s Toy Barn (O Celeiro de Brinquedo do Al), certo.
Deve-se notar que estes personagens
são realmente complicados.
Suas formas são complicadas.
De fato, eu tenho um exemplo, o limpador de bonecos,
o limpador de brinquedos ali no meio,
aqui está sua mão.
Pode imaginar como foi divertido passar com isto
pela segurança do aeroporto.
Sua mão tem uma forma complicada mesmo.
Não é apenas um grupo de esferas e cilindros mantidos juntos, certo?
E não somente é complicada,
como também se movimenta de maneiras complicadas.
Gostaria de contar a vocês como nós fazemos
e para contá-lo, eu preciso falar sobre pontos médios.
Aqui está um par de pontos, A e B
e o segmento de reta que os une.
Começaremos em duas dimensões.
O ponto médio, M, é o ponto
que divide o segmento pela metade, certo?
Isto é geometria.
Para obter equações e números,
usamos outra vez um sistema de coordenadas
e se soubermos quais são as coordenadas de A e B,
podemos calcular facilmente as coordenadas de M,
simplesmente calculando a média aritmética.
Agora você sabe o suficiente para trabalhar na Pixar.
Deixem-me mostrar.
Vou fazer alguma coisa um pouco assustadora
e dirigir-me até uma demonstração ao vivo aqui.
Temos aqui um polígono com quatro lados,
E meu trabalho será
construir uma curva suave a partir deste polígono.
O que vou fazer é usar a ideia de pontos médios.
A primeira coisa que farei
é uma operação que chamo de fragmentação
que coloca pontos médios em todos estes lados.
Então, de quatro pontos chegamos a oito pontos,
mas não ficou mais suave.
Vou fazê-la ficar um pouco mais suave
mudando todos estes pontos de onde estão agora
para o ponto médio do seu vizinho no sentido horário.
Deixem-me fazer a animação para vocês.
Vou chamar isto de etapa do cálculo da média aritmética.
Agora obtive oito pontos,
ficou um pouco mais suave,
devo construir uma curva suave,
então o que faço?
Repito. Fragmentação e cálculo da média aritmética.
Agora tenho dezesseis pontos.
Vou juntar as duas etapas,
fragmentação e cálculo da média, ,
em algo que chamarei subdivisão
ou seja, fragmentar e depois calcular a média.
Agora temos 32 pontos.
Se não estiver bem suave, eu prosseguirei.
Obterei 64 pontos.
Vocês vêem surgir uma curva suave
daqueles pontos originais?
E é assim que criamos as formas
dos nossos personagens.
Mas lembrem que há pouco eu disse
que não basta conhecer a forma estática,
a forma fixa.
É preciso fazer sua animação.
Fazer a animação destas curvas,
é o legal da subdivisão.
Você viu os alienígenas em Toy Story?
Sabem o som que eles fazem,
“Úú”? Pronto?
O modo como fazemos a animação destas curvas
é simplesmente fazendo a animação dos 4 pontos originais.
“Úú.”
Certo, acho isto muito bacana,
e se vocês não acham, a porta está logo ali,
não ficará melhor que isto. (Risos)
Esta ideia de fragmentar e de calcular a média aritmética
também se aplica às superfícies.
Então, fragmento e tiro a média,
fragmento e tiro a média.
Junto os dois processos na subdivisão
e é assim que realmente criamos as formas
da superfície de todos nossos personagens em três dimensões.
Esta ideia de subdivisão
foi usada em um curta-metragem em 1997,
chamado Geri's Game (O Jogo de Geri).
E Geri teve uma aparição de destaque
em Toy Story 2 como o limpador de brinquedos.
Em cada uma de suas mãos,
foi a primeira vez que usamos a subdivisão.
Cada mão era uma superfície de subdivisão,
seu rosto era uma superfície de subdivisão,
e assim também era o seu paletó.
Eis a mão de Geri antes da subdivisão
e aqui está a mão de Geri depois da subdivisão,
de modo que o efeito da subdivisão
é suavizar aquelas facetas
e criar as superfícies bonitas
que vocês vêem na tela dos cinemas.
Desde aquela época, construímos nossos personagens deste modo.
Aqui está Merida,
a personagem principal de Valente.
Seu vestido era uma superfície de subdivisão.
suas mãos, seu rosto.
As faces e as mãos de todo mundo do clã
eram superfícies de subdivisão.
Hoje vimos como a adição, a multiplicação,
a trigonometria e a geometria têm um papel nos nossos filmes.
Se tivesse um pouco mais de tempo,
poderia mostrar como a álgebra linear,
o cálculo diferencial e o cálculo integral
também desempenham um papel.
O fato principal com o qual quero me despedir hoje
é lembrar que toda a matemática que estão aprendendo
no ensino médio ou na faculdade,
usamos toda hora, todo dia, na Pixar. Obrigado.
(Aplausos)