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Quanto tempo um goleiro tem para reagir a uma cobrança de pênalti? Ou seja, quanto tempo ele tem para escolher o canto?
Ótima pergunta, Thiago.
E para entender, vamos olhar as dimensões de
um pênalti.
O local do chute fica a 12 metros do gol, ou 36 pés.
O gol tem 24 pés de largura, ou 8 metros;
e 8 pés de comprimento.
Então, vamos pensar em outras dimensões
menos óbvias.
Vamos tentar imaginar a distância
entre a bola de onde ela é chutada para a trave inferior direita
do gol.
E obviamente, esta será a mesma distância
da trave inferior esquerda.
E sugiro a todos assistindo a parar o vídeo
e pensar sobre isso agora.
Bem, como eu desenhei, você vê
que isso na verdade é um triângulo retângulo.
E então podemos usar o Teorema de Pitágoras
para entender qual é a distância aqui.
E você pode dizer "bem, espere...".
"Como vou descobrir?"
Bem, sabemos que o comprimento do triângulo
é 36 pés.
E sabemos que esta base aqui
é metade do comprimento do gol.
Então, são 12 pés aqui.
E o Teorema de Pitágoras diz que
a esta distância aqui
é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados
dos outros lados.
Então, será a raiz quadrada de
12 ao quadrado mais 36 ao quadrado.
Vamos pegar nossa calculadora e tentar responder
e encontrar a resposta.
Então será a raiz quadrada de 12 ao quadrado...
... mais 36 ao quadrado, que é igual a 37,9.
Então vamos usar este número agora.
São 37,95 - quase 38 pés.
Então, é aproximadamente 37,95 pés.
E esta é a mesma distância
daqui.
Agora vamos encontrar a distância
para a trava direita
que também será a mesma
distância para a trava esquerda.
E eu sugiro novamente que você pause o vídeo
e tente pensar sozinho.
Bem, vamos desenhar outro triângulo retângulo.
E este pode não ser tão óbvio.
Mas se eu desenhar uma linha reta da distância da bola
para a trava superior direita do gol.
Eu fiz agora outro triângulo retângulo.
Perceba que este é um ângulo de 90 graus.
Um lado tem 37,95 pés.
E o outro lado tem 8 pés de altura.
Então a distância aqui
será a raiz quadrada de 37,95 ao quadrado mais
8 ao quadrado.
Então,
vamos pegar a calculadora.
Consigo encontrar o quadrado da última entrada na minha calculadora
apenas clicando aqui, e isso significa
pegue o último resultado, eleva ao quadrado e
então adicione a 8 ao quadrado - que sabemos que é 64.
E agora queremos a raiz quadrada.
Então a raiz quadrada de 1.504
resulta em 38... digamos 38,8 pés.
ou 0,78 pés.
Então é aproximadamente 38,78 pés.
Agora, a próxima coisa que quero colocar
e acho que vai ser onde vamos focar
calcular quanto tempo o goleiro tem para chegar aqui,
porque alguém pode argumentar que é mais difícil
para o goleiro, ele tem que ir mais longe.
E ele tem que saltar para este ponto aqui.
Então vamos pensar na distância
deste ponto para este ponto aqui.
E aí podemos calcular quanto o goleiro
tem que se locomover porque ele tem certa altura.
E suas mãos, ele estica no ar.
E novamente será um problema que resolveremos
com o Teorema de Pitágoras.
Temos um triângulo retângulo aqui.
Você também pode vê-lo deste lado.
É um pouco mais fácil.
Você tem um triângulo retângulo aqui.
Sabemos que esta parte tem 12 pés.
E esta aqui tem 8 pés.
Então, temos que esta distância aqui
será a raiz quadrada de 12 ao quadrado, que é 144,
mais 8 ao quadrado, que é 64.
Vamos entender o que é isso.
Esta será a raiz quadrada de
144 + 64, que é igual a 14,42.
É igual a 14,42 pés.
Agora vamos assumir que o goleiro não vai percorrer todo o caminho
daqui até lá.
O goleiro tem determinada altura.
E ele pode esticar os braços no ar.
Então nós podemos imaginar um goleiro esticado, assim,
tentando pegar esta bola.
Portanto a distância que ele tem que se locomover
é do canto que ele alcança até a trave direita
aqui.
Então, se assumirmos que o total, se o goleiro está nesta posição, é...
digamos, 7,5 pés completamente esticado.
Essa distância será de
7,5 pés e ele terá que pegar a 14,42 pés de distância.
Talvez eu possa arredondar os números um pouco agora
números aproximados, digamos 14,4 pés
e então precisa percorrer cerca de 6,9 pés.
Então ele precisa se locomover cerca de 6,9 pés.
Então para este chute na trave superior direita ou este chute na superior esquerda,
a bola vai percorrer quase 39 pés, 38,8
38,78 pés.
E o goleiro tem que ir
tem que percorrer 6,9 pés.
Agora que sabemos as distâncias que a bola precisa percorrer
e que o goleiro tem que percorrer,
podemos pensar em quanto tempo isso vai acontecer.
Para tanto, precisamos presumir algumas informações
sobre a velocidade.
Fiz uma pesquisa na internet
e vi que um chute de pênalti pode chegar - um pênalti rápido -
a 60 milhas por hora,
embora haja casos documentados
de 80 milhas por hora e até mais.
Mas digamos 60 milhas por hora para um chute ao pênalti.
Esta será a velocidade do chute e da bola.
.
Vamos assumir que este goleiro
possa saltar 15 milhas por hora, que na verdade
é uma boa velocidade para um salto iniciado parado.
talvez seja um pouco agressivo.
Então, a velocidade do salto - estou escrevendo aqui -
a velocidade do salto do goleiro.
Vamos escrever como 15 milhas por hora.
E para fazer sentido, porque tudo está em pés,
vamos converter essas milhas em pés.
60 milhas por hora.
Se convertemos para pés,
temos que nos lembrar que 60 milhas são
o equivalente a 60 X 5.280 pés.
Cada milha são 5.280 pés.
Então, este será o número de pés por hora.
Mas nós não queremos pés por hora.
Queremos pés por segundo.
Esta é a distância em pés que podemos percorrer em 1 hora.
E para transformá-lo em segundos, você tem que dividir por 3.600
porque há 3.600 segundos em 1 hora.
Então chegamos a 88 pés por segundo,
88 pés por segundo para a bola.
E vamos fazer o mesmo para o goleiro.
15 X 5.280 - quantos pés são percorridos em 1 hora.
Mas queremos em segundos.
Então vamos novamente dividir por 3.600,
e chegamos a 22 pés por segundo.
Portanto, é igual a 22 pés em 1 segundo, 22 pés por segundo.
E podemos usar estas velocidades para calcular quanto tempo
a bola vai levar deste ponto
para este ponto superior à direita.
Temos apenas que nos lembrar
que a distância é igual a velocidade vezes tempo.
Ou, se quisermos o tempo, temos
que pegar a distância e dividi-la pela velocidade.
Então, o tempo para a bola
será igual a 38,8 pés
Fizemos diversas hipóteses aqui,
será igual a 38,8 pés dividido
por 88 pés por segundo, que é igual...
Então 38.8 dividido por 88 dá 0,44 segundos.
Vamos escrever isso.
Então são 0,44 segundos ou 44/100 de 1 segundo,
pouco menos de metade de 1 segundo para essa bola chegar aqui.
Obviamente, se a bola fosse ainda mais rápida,
tomaria ainda menos tempo.
Se fosse mais devagar, tomaria um pouco mais de tempo.
Agora, vamos pensar quanto tempo este goleiro
leva para percorrer 6,9 pés.
Então, o tempo do goleiro para 6,9 pés.
Assumimos que ele já está nesta posição
já começando
a se esticar.
Ou ele se alonga quando estiver no ar,
quando ele saltar.
Isso será - e obviamente estou
assumindo várias hipóteses aqui - 6,9 pés
dividido por 22 pés por segundo.
.
Então, isso nos leva a 6,9 dividido por 22 que é igual a 0,31
vou arredondar aqui: igual a 0,31 segundos.
Então, baseado no que vimos,
a bola vai levar 44/100 de segundo para chegar aqui.
O goleiro, se supormos as 15 milhas por hora,
vai levar 31/100 de segundo para chegar aqui.
Então, ele tem apenas a diferença entre os dois tempos
para tomar a decisão de para onde saltar
e iniciar seu salto,
chegar à posição para o salto,
virar e saltar.
Então a diferença entre estas duas medidas
é de apenas - vou escrever em outra cor - é 13/100
de segundo para fazer a decisão.
E é por isso, sinceramente, que chutes de pênalti
são bem-sucedidos tão frequentemente.
O tempo de reação da maioria das pessoas - mesmo de atletas profissionais -
não chega
a este tempo de reação.
Pesquisei um pouco na internet.
O tempo de reação da maioria das pessoas não fica nem perto deste aqui.
É na média o dobro ou mais.
Então, ainda que tomem a decisão certa
e ainda que sejam capazes de saltar
a 15 milhas por hora, eles tem apenas pouco mais que 1 décimo de segundo
para tomar esta decisão.
Novamente quero enfatizar que
chegamos a este resultado a partir das suposições que fizemos.
Você pode assumir valores mais altos ou mais baixos
sobre quão rápido ele pode saltar.
Você pode aumentar ou diminuir
o tempo assumido para a bola chegar até o gol.
E você também pode pensar em diferentes pontos
no gol e, com base em suas hipóteses,
pode exigir diferentes tempos de reação.