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Vamos ver se conseguimos descobrir a raiz cúbica de 3.430.
E, se vocês pensarem como eu, não é fácil descobrir
que número vezes este mesmo número vezes o mesmo número--
se vocês tiverem três destes números
e quiserem multiplicá-los--
ele seria igual a trinta e quatro trinta.
Então, o que vou fazer e tentar usar a fatoração de primos
para descobrir todos os fatores primos de 3.430
e ver se alguns destes fatores primos
aparecem no mínimo três vezes.
E isto nos ajudará aqui.
Assim, 3.430-- é claramente divisível por 5 e 2,
ou ele é divisível por 10.
Vamos fazer isto então.
Primeiro, podemos dividir por 3.
É 2 vezes-- vamos ver.
3.430 dividido por 2 é 1.715.
E também podemos dividi-lo por 5.
Vamos fatorar 1.715 em 5 e-- vou
fazer uma conta de divisão deste lado aqui.
Então, se eu tenho 1.715 e vou dividir por 5.
5 não cabe em 1.
Ele cabe três vezes em 17.
3 vezes 5 é 15.
Subtraindo, obtemos 2, e vamos baixar agora o 1.
5 cabe em 21 quatro vezes.
4 vezes 5 é 20.
Subtraímos.
Baixamos o 5.
5 cabe em 15 três vezes, então ele cabe exatamente 343 vezes.
Portanto, 1.715 pode ser fatorado em 5 vezes 343.
Agora, 343 pode parecer para vocês
um número difícil de fatorar.
Ele é claramente um número ímpar, então ele não será divisível por 2.
Seus dígitos somam 10, que não é divisível por 3.
Então, ele não será divisível por 3.
Ele não será divisível por 4,
porque ele não é divisível por 2.
Ele não será divisível por 5.
Se ele não era divisível por 3 ou 2,
ele não será divisível por 6.
Chegamos agora ao 7.
Em geral, quando vemos um número
maluco como este que não parece
ser divisível por vários números, é sempre
uma boa ideia tentar com números como 7, 11, 13.
Porque eles tendem a construir números muito interessantes.
Assim, vamos ver se ele é divisível por 7.
Se eu pegar 343 e quiser dividir este número por 7,
7 cabe em 30-- ele não cabe em 3-- 7 cabe em 34
quatro vezes.
4 vezes 7 é 28.
Subtraindo, 34 menos 28 são 6.
Baixamos o 3.
7 cabe em 63 nove vezes.
9 vezes 7 é 63.
Subtraímos.
Não temos nenhum número restante.
Eu me esqueci de fazer o último passo aqui.
3 vezes 5 é 15.
Subtraímos, nenhum número restante.
Ele coube exatamente.
Então, aqui, 343 pode ser fatorado em 7 e 49.
E 49 pode estar claro para vocês.
Ele pode ser fatorado em 7 vezes 7.
Assim, isto é interessante.
Eu posso rescrever tudo isto aqui-- a raiz cúbica de 3.430--
agora como a raiz cúbica de-- eu vou
escrevê-la na sua forma fatorada-- 2 vezes
5 vezes-- eu poderia escrever 7 vezes 7 vezes 7,
ou eu poderia escrever vezes 7 elevado ao cubo.
Isto captura estes três 7 aqui.
Eu tenho três 7, e estou multiplicando-os.
Então, isto é 7 elevado ao cubo.
E, com base nas propriedades de exponenciação,
nós sabemos que isto é exatamente a mesma coisa que a raiz
cúbica de 2 vezes 5 vezes a raiz cúbica--vou
fazer isto nesta mesma cor, para que
possamos ver as cores com as quais estamos trabalhando.
Então, a raiz cúbica de 2 vezes 5, que é a raiz cúbica de 10
vezes a raiz cúbica de-- e, eu acho
que vocês já perceberam aonde vamos chegar-- 7 elevado ao cubo.
Lembrar de usar as mesmas cores é a parte difícil.
E, a raiz cúbica de 10, vamos deixar só como 10.
Sabemos que a fatoração de primos de 10 é 2 vezes 5,
então não vamos obter um número inteiro muito
simples aqui.
Nossa resposta vai conter uma vírgula decimal,
mas aqui nós obtemos claramente um número inteiro.
A raiz cúbica de 7 elevado ao cubo, bem, ela
será 7.
Então isto será simplesmente 7.
O que simplifica todo o nosso problema.
Isto é igual a 7 vezes a raiz cúbica de 10.
E, esta é a forma mais simplificada que
podemos obter usando cálculos feitos à mão.
Se vocês quiserem obter um número exato,
é melhor vocês usarem uma calculadora.