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Nós estamos no Problema 36
E ele diz: Qual é a area em metros quadrados do
trapézio mostrado abaixo?
Então, quando você olha para isso você pensa: "OK, um trapézio,
eu sei a formula da area de um trapézio.
Então você pode se confundir e tal.
Mas você pensa, bom, trapézio eu posso desfazer em um
retângulo e um triangulo.
Se eu desenhar uma linha bem aqui.
Então eu desmanchei o trapézio num retângulo e
num triangulo.
E se eu sei as dimensões de cada um, eu sei a
area de ambos e então eu sei a area
de todo o objeto.
Então, vamos ver, qual a altura aqui ou esta
largura, eu podeira dizer.
Bem nós estamos indo do zero para o que?
x é igual a 8 aqui.
Eu apenas disse que x = 8,
y igual a 5.
Então esta dimensão é 8.
E então nós vamos de x = 8 a x = 12, quão
distante é isso?
Bem, vai ser 4.
Este é 4 e este é 8
Ok.
E então quão alto é este retangulo?
Nós vamos de Y igual a 0 a Y igual a
5, então isto é 5.
E,claro, isso é 5 também
Então. está pronto.
Nós estamos prontos para descobrir a área.
A área desta parte do retângulo é 8 vezes 5, isso é 40
A área deste triangulo é 5 vezes 4 vezes 1/2.
Se não colocássemos o 1/2, estaríamos descobrindo
a área desse retângulo aqui.
Então, 5 vezes 4 é 20 e 20 vezes 1/2 = 10.
Então a área combinada desses dois é 10 mais 40 = 50.
37.
A figura abaixo é um quadrado com 4 paralelogramas
congruentes dentro dele.
Isso parece interessante.
Qual é a área em metros quadrados dessa parte mais escura?
A área mais escura é todo o quadrado, menos a área
do paralelograma.
Então, todo o quadrado, essa é fácil, é 12.
A altura é 12, e como sabemos que é um quadrado
sabemos que a largura também tem de ser 12.
Então a área total do quadrado é 144.
Se soubermos a área de um paralelograma, saberemos
a área de todos os paralelogramas porque eles
são congruentes.
Vamos ver se podemos descobrir a área de um dos
paralelogramas.
Na realidade, existe uma fórmula para área de um
um paralelograma, é simplesmente
base vezes a altura.
E eles nos dão isso.
Mas deixem-me mostrar que eles nos dão isso porque pode
não ser óbvio para vocês.
Deixem-me tentar desenhá-lo.
Vou usar a minha ferramenta de linha.
Não, essão não é a ferramenta de linha.
Um lado, depois vai direito assim, desce assim,
tá bom.
OK, agora se eu olhar para este paralelograma, eles nos dizem
que a altura aqui é 3.
Certo, esta altura é 3.
E eu sei que é a altura porque disseram-me que é
um ângulo de 90 graus.
E nos dizem que na base é 5.
E eu digo pra vocês que a área de um paralelogramo é
só a base vezes a altura que é igual a 15.
Mas não devem simplesmente acreditar em mim.
Isso deve fazer sentido para vocês.
E a forma de pensar nisso intuitivamente é imaginar se nós
pegássemos esta parte do paralelograma
e se a mudássemos para aqui.
Se cortássemos fora essa parte e a movêssemos para cá.
Então o paralelograma iria ficar com este aspecto.
Teriam a parte que não cortamos.
E depois colocaríamos a parte cortada para aqui.
E agora as dimensões, esta base seria 5, e esta
altura seria 3.
E a área deste retângulo é 15.
E não há razão para que a área disto seja
diferente disso.
Nós só reorganizamos as suas partes.
Por isso é que a área de um paralelograma é só a base
vezes a altura.
Por isso a área de cada um destes paralelogramas é 15.
Por isso a área combinada de todos eles é 15
vezes 4, que é 60.
Então, 144 menos 60 é 84.
E essa é a escolha B.
Problema 38.
Qual é a área, em metros quadrados, do
trapézio abaixo?
Para descobrir a área nós podemos dividir o trapézio
nesses retângulos e triângulos.
Para descobrir a área do retângulo nós
preicsamos saber sua altura.
E na verdade nós vamos precisar dela para descobrir a área dos
triângulos também.
Então, qual é esta altura aqui?
Vamos ver, nós sabemos que esta distância vai ser 6.
É um retângulo.
Se aquela distância é 6 e cada um desses é 5, cada um desses
triângulos aqui vão ser congruentes.
Como esse tamanho é igual à esse.
Este tamanho é igual à esse tamanho
E também esse ângulo é igual à esse ângulo.
Mas, mesmo assim, vou fazer de outra cor.
Qual o comprimento desses dois lados verdes?
Vamos chamar esse x.
Bom, nós sabemos que quando você soma x mais 6 mais x
ele é igual a 12.
Toda a parte de cima.
Então você tem que x mais x é igual a 2x e 2x mais 6 é igual a 12.
2x é igual a 6.
x é igual a 3.
E você pode ter resolvido isso de cabeça.
Isso se aqueles forem 6 e esses são o mesmo, então cada um desse
vai ser 3.
E agora nós podemos usar aquela informação para descobrir
esta altura aqui.
Se nós apenaas desenharmos este triângulo, este
é 3, este é 5, isto é um lado desconhecido, a.
Você já deve ter adivinhado que nós vamos usar o
teoremo de Pitágoras.
E este é um tipo clássico de triângulo.
Então é fácilo adivinhar quanto é a.
Mas vamos resolver.
Sabemos que a ao quadrado mais 3 ao quadrado é igual a
hipotenusa ao quadrado, o lado oposto ao ângulo de 90 graus.
Então isso é igual a 25.
5 ao quadrado é 25
a ao quadrado mais 9 é igual a 25.
a ao quadrado é igual a 16.
a é igual a 4.
a é igual a 4.
Agora já podemos descobrir a área.
Qual é a área do retângulo?
6 vezes 6 é 24.
Qual é a área de cada um desses triângulos?
3 vezes 4 vezes 1/2.
3 vezes 4 é 12, 12 vezes 1/2 é 6.
Então, a área daquele triângulo é 6.
A área deste triângulo é 6.
Então 6 mais 24 mais 6 é 36.
B.
Problema 39.
Qual é a área, em polegadas quadradas, do triângulo abaixo?
Interessante.
Ok, este é um triângulo equilátero, todos
os lados são iguais.
Então podemos dizer que esses dois triângulos
são simétricos.
Isto é igual àquilo.
E para isso tem uma fórmula geral para a área de um
triângulo equilátero.
Mas vamos descobrir tudo isso.
Este lado vai ser 5.
E este lado vai ser 5.
Se este é 5 e aquele é 10, qual é este lado aqui?
Vamos chamar de x.
Teorema de Pitágoras.
Esta é a hipotenusa.
Então x ao quadrado mais 5 ao quadrado mais 25 é igual
à hipotenusa ao quadrado. Isso é igual à 100.
x ao quadrado a 100. 100 menos 25 dá 75.
x é igual à raiz quadrada de 75.
75 é 25 vezes 3.
Raiz de 75 é igual à raiz quadrada de 25 vezes 3.
Que é igual à raiz quadrada de 25 vezes a
raiz quadrada de 3.
Que é igual à 5 vezes raiz quadrada de 3.
E agora, qual é a área só deste
triângulo aqui?
Este do lado direito.
Sua base é 5, sua altura é 5 raiz quadrada de 3.
Então, vai ser 1/2 vezes a base, 5, vezes a altura,
5 raiz quadrada de 3.
E isso dá quanto?
1/2 vezes 5 vezes 5.
Isto dá 25 raiz de 3 sobre 2. Isto é este triângulo
aqui.
Bom, este triângulo vai ter exatamente a mesma área.
Eles são triângulos congruentes.
Então, a área da figura é isso vezes 2.
2 vezes aquilo é igual a 25 raiz quadrada de 3.
E isso é escolha B.
Próximo problema, problema 40.
O perímetro de dois quadrados está na proporção 4:9.
Qual é a proporção entre as áreas dos dois quadrados?
Vou desenhar dois quadrados.
Aqui é um quadrado.
Vou desenhar mais um quadrado.
Aqui é outro quadrado.
Vamos dizer que os lados deste são x e os lados
deste um são y.
Então, eles dizem que os perímetros destes dois quadrados estão
na proporção de 4:9.
Então o perímetro do primeiro quadrado é 4x.
x mais x mais x mais x.
Então o perímetro do primeiro quadrado é 4x.
O perímetro do segundo quadrado é 4y.
Então esta é a proporção do perímetro do primeiro quadrado
ao perímetro do segundo quadrado.
Então aquilo é igual 4:9.
E eles perguntam, qual é a proporção entre as áreas dos
dois quadrados?
Eles querem que descubramos a área do primeiro quadrado.
É x ao quadrado.
Base vezes altura, x vezes x.
E a área do segundo quadrado é y vezes y.
Eles querem que nós resolvamos ao que aquilo é igual.
Bom, isto é x ao quadrado sobre y ao quadrado.
Isto é a mesma coisa que x sobre y, ao quadrado.
Então, se podemos descobrir quanto é x sobre y, podemos
fazer o quadrado disto e teremos x ao quadrado sobre y ao quadrado.
Vamos tentar então.
Eles nos deram isso.
Bom, isto só simplifica.
x sobre y é igual a 4 sobre 9.
Vamos substituir aqui então.
Bom, x ao quadrado sobre y ao quadrado é igual à x sobre y,, ao quadrado.
Que é igual à 4/9, ao quadrado.
Que é igual à 16 sobre 81.
Ou a proporção das áreas dos dois quadrados é 16:81.
Opção D.
Eu acho que podemos resolver mais um problema aqui.
Na verdade, não, Já passer dos 10 minutos.
Vou parar por aqui.
Nos vemos no próximo vídeo!