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Professor : Até agora, analisamos.
Nós calculamos os períodos de muitos osciladores: pêndulos, molas, bastões, anéis.
Demos-lhes um empurrão e eles foram tirados de equilíbrio.
E então eles estavam oscilando na sua freqüência natural.
Hoje, eu quero discutir com vocês
o que acontece se eu forçar o sistema em uma freqüência imposta por mim.
Então, chamamos isso de oscilações forçadas.
Eu posso ter um sistema de molas, como tivemos antes.
Isso é x igual a zero, isto é x.
E nós temos a força da mola, muito familiar, menos k.x.
Mas agora esse objeto aqui, que possui *** m.
Eu vou adicionar a ele uma força, F zero,
que é a amplitude da força, vezes o cos (ω t).
Então eu vou forçá-lo de uma forma senoidal com a frequência que eu escolher.
Esta freqüência não é a frequência com a qual o sistema quer oscilar.
É frequência que eu escolhi, que eu posso variar.
E a pergunta, agora, é : como o objeto vai se comportar?
Bem, temos a Segunda Lei de Newton -
ma é igual a - kx + a força, F zero cos ( ω t)
a é x'', então eu substituo por x'',
mais, eu transfiro o termo para esse lado,
(k/m) . x = F zero/ m
vezes cos ( ω t)
Agora, a questão é: qual é a solução para esta equação diferencial?
É muito diferente do que vimos antes, porque antes, tínhamos um zero aqui.
Agora temos aqui uma força motriz.
É claro que se você esperar o tempo suficiente,
mais cedo ou mais tarde, o sistema irá começar a oscilar com esta freqüência.
No início, pode ser um pouco diferente.
No início, ele pode querer fazer seu próprio movimento.
Mas, afinal, se eu segurá-lo pelos seus braços
e eu agitar você para frente e para trás, no começo você pode opor-se,
mas mais cedo ou mais tarde, você terá que ir
com a freqüência que eu forçar sobre você.
E quando chegarmos a essa fase, que chamamos de estado estacionário,
ao contrário do início,
quando as coisas estão um pouco confusas,
que chamamos de fase transitória.
Assim, no estado estacionário, de alguma forma, o objeto tem de ter
uma frequência que é a mesmo do condutor,
e tem certa amplitude A.
E eu quero avaliar com você essa amplitude A.
Então esta é a minha função de estudo,
que eu vou colocar nessa equação diferencial.
x' = - A ω sen (ω t).
x'' = - A ω^2 cos (ω t).
E agora eu vousubstituir isso aqui,
então eu vou obter - A ω^2 cos (ω t)
mais (k/m) A cos (ω t).
Que é igual a (F zero/ m) cos (ω t).
E isso deve sempre se manter.
Então, por isso eu posso dividir os termos por cos (ω t).
Eu posso deixar o A em evidência,
então eu obtenho A (k/m) - ω^2
que é igual a F zero/m.
Agora, esse k/m é algo com que estamos familiarizados.
Se deixarmos o sistema agir por conta própria ,
o levamos para fora do equilíbrio e não controlarmos tal sistema,
então sabemos que o ω^2, que eu chamarei de ω zero,
é igual a k sobre m.
Esta é a freqüência com que lidamos antes.
Esta é a freqüência motriz , que é muito diferente.
E assim, eu vou substituir aqui, por k/m (ω zero) ^2,
e assim eu encontro, então, que a amplitude
deste objeto aqui no final da mola será
F zero / m
dividido por (ω zero) ^2 - ω^2.
E esta amplitude tem características muito marcantes.
Primeiramente, se conduzir o sistema a uma frequência muito baixa
de modo que o ω é muito, muito menor do que ω zero
nós chamamos ω zero frequentemente de freqüência natural.
É a que ele gosta.
Se você tem ω muito, muito menor do que ω zero,
isso é - (ω zero)^2 é k/m
então você tem uma amplitude A, que é F zero/k.
Se você tem ω muito acima da freqüência natural
ou, vamos dizer, omega vai para o infinito,
torna-se muito, muito grande,
então A torna-se muito baixo, ou seja, A vai para zero.
Mas agora, o que acontece quando ω é exatamente ω zero?
Então, o sistema fica maluco.
Veja o que acontece.
O inferior se torna zero e a amplitude vai para infinito.
E isso é o que chamamos de ressonância.
Então, se nós conduzi-lo a essa frequência,
o sistema vai ficar completamente furioso.
Eu posso fazer um gráfico de A, como uma função da frequência.
Quando eu digo "ômega",
você pode, obviamente, sempre mudar para hertz, se você preferir,
porque ω = 2 π f, então você pode fazê-lo também em hertz
ou você pode usá-lo em radianos por segundo, é claro.
Então se eu fizer um gráfico
da amplitude em função da frequência ω,
então, em valores baixos - eu tenho aqui F zero/k
é a amplitude.
Quando eu acertar a freqüência de ressonância,
a frequência natural do sistema,
ela sai do controle, ela vai para o infinito.
No momento em que ω é maior do que ω zero,
podemos perceber que a amplitude se torna negativa.
A amplitude negativa significa simplesmente
que você tem uma súbita mudança de fase de 180 graus,
portanto, o objeto está 180 graus fora de fase com o condutor.
Não vou me estender muito sobre o assunto hoje, mas é negativo,
e então isso vem aqui em cima, e então esse aqui vai a zero
para frequências muito elevadas de ω.
Então, algo muito espetacular vai acontecer
com a frequência de ressonância do sistema.
Na prática, claro, a amplitude não vai para o infinito.
E a razão para isso é que existe sempre atrito de algum tipo.
Há sempre de amortecimento, mas você tem uma amplitude muito alta mas não infinitamente alta.
Então, se eu fizer um gráfico mais realista da amplitude,
e eu vou tomar agora o valor absoluto, a magnitude,
por isso não temos que nos preocupar com valores negativos,
não temos que nos preocupar com a mudança de fase de 180 graus,
então você obtém uma curva que se parece com isso.
E aqui, então, se isso é a freqüência f,
então aqui você teria
a freqüência natural quando as coisas saem do controle.
E dependendo da quantidade de amortecimento que existe,
essa curva seria muito estreita e muito espetada,
ela vai muito, muito alto,
então há muito pouco amortecimento,
ou, se houver uma grande quantidade de amortecimento no sistema,
é mais desse jeito.
Assim, o quanto mais estreito é isso. Nós chamamos isso de curva de ressonância.
Quanto mais estreito é isso, menos amortecimento existe.
Eu tenho aqui um sistema na faixa de ar
que é um objeto que pode conduzir
com uma freqüência que eu posso escolher.
Aqui está uma mola ,objeto de *** m,
e aqui está outra mola.
É fixado por este lado, ali mesmo,
e aqui eu vou conduzi-lo,
então eu tenho aqui esta força variável que você vê lá.
E o que eu quero mostrar para vocês é que primeiro eu vou conduzi-lo
em uma freqüência que é muito abaixo da freqüência de ressonância.
Então você verá uma amplitude, não muito grande.
Eu vou então levá-lo muito acima da freqüência de ressonância.
Mais uma vez, você vai ver uma amplitude que é muito baixa.
Se eu puder ir a uma freqüência muito alta,
você vai ver que quase fica parado,
e então eu vou tentar alcançar a freqüência de ressonância, que será.
É aproximadamente um hertz, a freqüência de ressonância,
se eu deixar esse objeto apenas fazer seu próprio movimento.
Agora você vê a freqüência natural, é perto de 1hertz.
Mas agora eu vou conduzi-lo aqui com um sistema.
E nós vamos puxar essa mola com uma frequência que controlamos,
com a frequência que nós controlamos.
Deixe-me começar.
Você vê aqui a freqüência.
Você vê um indicador, muito baixo, menor do que um hertz.
E quando você olha para a forma como o sistema responde,
se você esperar tempo suficiente para os transitórios apagarem,
você vai ver que eles andam de mãos dadas,
que a amplitude está em fase com o condutor.
É por isso que temos mais amplitude aqui.
Mas a fase não é tão importante hoje.
Veja, eles andam de mãos dadas.
Amplitude muito pequena, cerca de zero/k,
que é a constante da mola.
Agora, eu vou muito acima da ressonância e o sitema vai escorregar aqui,
então não preste mais atenção à seta.
Muito acima de ressonância.
Você vê, ele começa a escorregar.
Olhe para a amplitude, muito modesta, muito pequena.
Mas nós vimos essa curva,
então primeiramente nós o sondamos aqui, e agora estamos sondando aqui.
Olhe, quase não está se movendo, quase parado,
e eu estou o conduzindo a uma alta frequência agora.
E agora eu vou encontrar sua ressonância,
que está perto de 1 hertz.
Que está em algum lugar por aqui.
E olhe, amplitude muito alta.
Se não tivermos cuidado, podemos quebrar o sistema.
Amplitude muito alta, estou tentando analisá-la agora,
sair um pouco da ressonância.
Agora estou de volta à ressonância.
Veja que amplitude enorme!
Melhor desligar.
Então você vê aqui a resposta quando eu conduzo um sistema.
Quando meu sistema é um pouco mais complicado,
por exemplo, se eu tivesse duas massas aqui
então eu adicionaria uma aqui,
constante de mola k, constante de mola k.
Eu poderia repetir esse experimento,
e se eu fizesse isso, eu encontraria duas frequências de ressonância.
E se eu fizesse isso com 3 objetos,
eu encontraria 3 frequências de ressonância.
E se eu fizesse com 5, eu teria 5 frequências de ressonância.
E então quando eu faço
a curva da amplitude A como função da frequência,
seja em hertz ou radianos por segundo, qual você preferir,
então se eu tivesse 3 objetos ali em sequência
você veria algo como isso.
E dependendo de quantos desses objetos você tem,
você tem mais e mais ressonâncias.
E todas essas ressonâncias podem ser encontradas
conduzindo o sistema e procurando por elas.
Se eu for para um sistema com o qual eu tenho
um número infinito dessas massas.
Nós os chamamos de osciladores acoplados;
esses osciladores são acoplados através das molas.
Um número infinito de osciladores acoplados
seria uma corda de violino
Aqui está uma corda de violino.
E a razão pela qual eu a chamo de
número infinito de osciladores
é que eu posso pensar em cada átomo ou molécula
como sendo conduzido,
como estando conectado por molas ao adjacente.
Então isso é um número infinito de osciladores acoplados.
Então quando eu começo a vibrar o sistema,
eu esperaria muitas ressonâncias,
e é isso que eu quero explorar com vocês.
Nesse caso aqui,
em que os objetos se movem na mesma direção da mola.
Eu posso chamar isso de direção y e isso de direção x,
então a mola está na direção x,
os objetos, as pulsações estão na direção x,
e as oscilações estão na direção x.
Nós chamamos essas de oscilações longitudinais.
Existe também outro jeito em que se pode ter
oscilações transversais,
onde o deslocamento é na direção y,
enquanto que as pulsações estão na direção x.
Eu até poderia fazer isso com esse sistema.
Eu poderia fazê-los oscilar desse jeito,
porque as molas obviamente também irão funcionar.
se eu fizer isso com osistema.
E é desse modo que eu quero essa corda de violino,
ou corda de piano, oscile agora,
porque esse é o único modo significativo
que eu posso fazê-la oscilar.
E então eu me pergunto,
se eu vou conduzi-la aqui vibrando pra cima e pra baixo,
procurando pelas frequências de ressonância,
o que eu verei.
Se eu vou para frequências muito baixas,
a corda ri de mim, a corda não faz nada.
Ela está chateada, não responde a mim.
Eu estou aqui em algum lugar da curva de ressonância.
Mas quando eu aumento a frequência lentamente,
eu alcanço a primeira frequência na qual ela gosta de oscilar.
Eu a chamo de f1.
E quando eu olho para a corda, e você vera isso brevemente,
a corda oscilará dessa maneira.
Ela irá ali pra cima e irá ali pra baixo.
E tudo que ela fará é isso.
(Faz sons de zunido).
Essa é a sua primeira ressonância.
E eu chamo de n=1, chamado normalmente de primeiro harmônico.
E então eu vou para frequências mais altas,
e ela não fará muita coisa.
Está muito infeliz.
E então de repente, eu alcanço a segunda ressonância.
Eu a chamo de f2.
E a segunda ressonância aparecerá assim.
Esse ponto da corda não irá se mover.
Quando essa parte está pra cima, essa estará pra baixo.
Eu chamo isso de n = 2.
E ela oscila assim.
(Faz sons de zunido).
E esse ponto que não está se movendo,
nós o chamamos de nó.
Eu vou um pouco além da segunda ressonância,
e nada acontece - a corda estará muito infeliz,
ela agita um pouquinho
até que eu atinja outra ressonância, f3,
e aqui está a próxima ressonância.
Eu verei dois nós aparecerem, um aqui e outro aqui,
e a corda oscilará desse jeito.
Isso vai pra cima e pra baixo, com diferença de fase de 180 graus,
e essas duas pontas estão em fase.
Isso é n = 3.
E eu posso fazer isso e adicionar nós,
e eu vou mostrar pra vocês um pouco disso brevemente.
A frequência que eu gero.
Eu a chama de f de n, n é um inteiro.
poderia ser 1, 2, 3 ou 4, é linear em f1.
Em outras palavras, se f1 é 100 hertz,
então f2 seria 200 hertz e f3 seria 300 hertz.
Nós chamamos n = 1 de primeiro harmônico.
Alguns livros também o chamam de fundamental.
Eu o chamarei de primerio harmônico.
E nós chamamos n = 2 de segundo harmônico.
E assim vai, n = 3 é o terceiro harmônico.
Então nós teremos uma série de frequências discretas
que estão igualmente espaçadas.
f1 depende do comprimento da corda, da tensão.
Eu escreverei tensão ; não confunda isso com período,
e depende da *** da corda.
Sem mostrar o detalhe de como se dá essa dependência,
esses são os parâmetros que determinam o primeiro harmônico.
Eu tenho aqui uma corda de piano ou de violino muito especial,
independente de como queira chamar isso.
E nós podemos gerar essas frequências de ressonância
procurando por elas,
e eu vou precisar da ajuda de um aluno.
Você estaria disposto a me ajudar?
Então, segure essa ponta da corda de piano na sua mão.
Não a deixe escapar, por favor, não a deixe escapar.
Eu lhe prometo que também não vou deixar ela escapar.
Certo, então eu ponho uma certa tensão nela,
e eu começo a vibrar a uma frequência muito baixa.
Olhe, quão baixa, e olhe o quão feliz essa corda está; nada.
Ela apenas ri de mim, me ignora, não gosta de mim.
Agora eu vou aumentar a frequência.
E agora eu estou alcançando a primeira ressonância; está chegando.
Aqui está, e esse é exatamente
o formato que você vê na lousa, muito claro.
Eu a vibro aqui.
Eu tenho exatamente a ressonância em um.
Agora deixe-me tentar encontrar o segundo harmônico.
Se eu for um pouco acima de f1, então nada acontece.
É difícil para eu ver.
É esse, é esse o segundo harmônico,
ou ja é o terceiro?
(Rindo) : Já é o terceiro.
Deixe-me ver se consigo chegar no segundo.
Eu acho que o encontrei agora; encontrei?
Certo, então aqui vocês veem o segundo harmônico.
Vocês veem de fato, aquele nó, aquele ponto parada,
e a amplitude é enorme.
Isso é uma característica da frequência de ressonância.
Nós também a chamamos de frequência de modo normal
ou frequência natural.
É tudo a mesma coisa.
Deixe-me agora tentar gerar uma que é muito alta,
tão alta quanto eu conseguir,
e você me diz que harmônico é.
Tudo que você tem que fazer é contar o número de nós,
sem contar a minha mão e a dele,
e você soma um, e esse é o harmônico que eu gerei.
O sistema não está muito feliz.
Você vê, você sente isso quando ela vem (grita).
Não, não, não, não, não.
Veja, agora estou fora da ressonância.
É muito difícil pra mim encontrar a ressonância, mas eu conseguirei.
Ali vem ela, ali vem ela, não há dúvida agora!
Eu consegui, estou na ressonância agora! Olhem pra ela!
Claramente estou na ressonância.
Então, quantos você contou?
Aluno: Seis.
Professor: Seis harmônicos?
Para mim parecem 12, mas tudo bem, você conta melhor do que eu.
Certo, muito obrigado.
Então, aqui vocês veem como o sistema responde a um condutor,
e um sistema complicado como essa corda
tem tantas, tantas frequências de ressonância,
que nós chamamos de modos normais.
Agora, quando você tem um violino, você tem quatro cordas.
Todas elas têm o mesmo comprimento.
Existem instrumentos musicais como o piano,
onde o comprimento é diferente.
Violino- quatro cordas, todas de mesmo comprimento.
Você pode determinar a tensão então você tem algo para brincar com.
A tensão muda, normalmente,
quando você afina o instrumento antes de começar a tocar,
mas essas quatro cordas também têm massas diferentes,
e isso dá a elas frequências muito diferentes.
Agora, se você toca violino,
você não pode mudar a tensão, é claro, enqunto toca.
Isso seria um pouco difícil,
embora existam instrumentos
em que o ato de tocar depende
da tensão da corda.
Para o violino, não é o caso, então com o violino,
a única opção que você tem enquanto o toca
é diminuir o comprimento da corda,
e você faz isso movendo seu dedo ao longo dela.
Fazendo ela diminuir, a frequência aumenta,
e fazendo ela mais longa, a frequência diminui.
Agora, como você excita um instrumento musical
como uma corda de piano ou violino?
Não há nada a conduzindo
exatamente a frequência de ressonância,
então se você quer alcançar 440 hertz em uma corda de violino,
então você não a conduzirá exatamente a 440 hertz,
como estamos fazendo.
Bem, isso é verdade, mas se você pega um arco
e você esfrega a corda com o arco,
então de certa maneira você está expondo essa corda
a muitas frequências possíveis, não apenas uma.
Mas é uma ação de esfregar.
Eu poderia também esfregá-la com meu dedo,
ou eu poderia puxá-la, ou chutá-la, e o que ela faz,
ela ignora todas as frequências que não são de ressonância,
mas ela escolhe aquelas que são de ressonância.
Então, chocá-la com o arco é efetivamente expô-la
a todo um grande espectro de frequências,
e ela escolhe as que ela gosta.
De fato, se você choca uma corda de violino com um arco,
você pode excitá-la simultaneamente
no primeiro harmônico e no segundo,
e até mesmo no terceiro harmônico, ou até harmônicos mais altos.
E isso faz a diferença entre os vários instrumentos.
E isso lhes dá uma qualidade especial, o timbre.
Isso depende da combinação,
a combinação dos vários harmônicos que você excita.
Agora, se você for para instrumentos de sopro feitos de madeira,
a situação é muito diferente.
Eu tenho aqui uma cavidade sonora.
É uma caixa que tem comprimento l, e existe lá dentro.
E eu quero que você veja
se esse sistema tem frequências de ressonância.
Então eu coloco aqui um pequeno alto-falante
para gerar sons com diferentes frequências
e procurar por ressonâncias, e elas existem.
Entretanto, as ressonâncias desse sistema
são diferentes das da corda nesse sentido.
Não é a caixa que irá ressonar aqui,
mas é o próprio ar que começa a ressonar.
O ar age como uma corda.
De fato, nesse sentido,
ele é muito paralelo ao nosso sistema de mola.
Também é uma oscilação longitudinal,
enquanto que aquela é uma oscilação transversal.
Então você faz ondas de pressão lá dentro,
e se você fizer isso na frequência certa,
o ar age como uma mola
e então você consegue reações fortes,
que são as ressonâncias.
Nesse caso, o enésimo modo, o enésimo harmônico,
é dado por n vezes a velocidade do som dividido por 2l.
E a velocidade é cerca de 340 m/s a temperatura ambiente,
então é a velocidade do som.
Observe que novamente é linear em n.
Em outras palavras, se um instrumento produz uma certa frequência,
vamos supor que l = 25 cm,
então você pode calcular a frequência f1.
Você sabe quanto é a velocidade do som, 340,
então pegamos n = 1,
então a frequência que encontraríamos seria
igual a 340/(2 * l), que é igual a 0,5 m
e isso me dá 680 Hz.
Então seria tudo isso, ela daria 680 Hz,
mas o segundo harmônico, f2, será o dobro disso.
Então será 1.360 Hz, e assim sucessivamente.
Agora, esse sistema que é fechado dos dois lados
não seria um instrumento musical muito bom
porque o som não sairia.
Então o que as pessoas fazem, elas os fazem abertos,
uma cavidade sonora que é aberta dos dois lados.
Como essa, por exemplo, ela é aberta dos dois lados.
E mesmo que isso possa te surpreender,
se colocarmos um pequeno alto-falante aqui,
nós podemos excitar a columa de ar, mesmo nesse sistema aberto,
de um jeito completamente similar
ao que fazemos nesse sistema fechado,
e conseguimos exatamente a mesma série de frequências
que eu coloquei aqui na lousa.
Existem também instrumentos musicais
que são aberto de um lado e fechados do outro.
Então, esse é chamado de sistema aberto-aberto,
e esse seria chamado de fechado-aberto.
Um clarinete é fechado-aberto
Aqui eu também posso encontrar uma série de frequências de ressonância,
embora aqui, a série não seria exatamente desse jeito;
é um pouco diferente.
Não importa agora o quão diferente,
mas é um pouco diferente.
Mas você encontra, novamente, toda uma série de frequências de ressonância.
Então, novamente, você vê que se eu fizer o sistema mais longo,
então eu encontro frequências mais baixas.
Então se eu fizer o comprimento 1 m, bem grande,
então eu teria uma frequência f1,
que é cerca de 4 vezes menor que a que eu tenho aqui,
que é 170 Hz.
E se o segundo harmônico era, então, 340 Hz, e assim sucessivamente.
Então quando você vê um órgão em uma igreja,
você vê todos aqueles tubos do órgão, de comprimentos diferentes.
Os longos têm os tons muito baixos,
e os curtos têm os tons mais altos.
E é dessa maneira que esses instrumentos funcionam.
Eu tenho aqui um órgão de sopro que eu mostrei pra vocês antes.
É aberto dos dois lados,
e porque é ondulado de um jeito muito especial,
quando eu assopro por aqui, ele irá para ressonância.
É isso,
o vento aqui é como um espectro de todas as possíveis frequências.
É como o arco no violino.
E então ele pega as frequências que gosta.
Entretanto, se eu aumentar a velocidade do vento,
eu posso tentar forçá-lo a frequências mais altas.
Então a velocidades do vento baixas,
é mais provável que eu atinja os harmônicos mais baixos.
A velocidades do vento altas,
é mais provável que eu atinja os harmônicos mais altos.
Esse aqui tem 75 cm de comprimento, é aberto-aberto;
e se eu fosse capaz de atingir o primeiro harmônico,
ele seria uma frequência de cerca de 240 Hz.
Eu posso não ser capaz de excitar
o harmônico mais baixo, o primeiro harmônico, mas eu vou tentar.
Mas certamente
os harmônicos mais altos são muito fáceis de excitar,
e eu posso fazer você ouvir simultaneamente
a mais de uma frequência,
assim como a corda de violino, quando você a vibra,
ela pode simultaneamente oscilar em uma combinação desses modos.
Então deixe-me usar isso.
Eu começarei baixo.
(Tubo emite tom médio)
Essa pode ser 240.
(Tubo emite tom mais alto)
Esse é definitivamente muito mais alto.
(Tubo soa ainda mais alto)
(Tubo soa mais alto, aí então começa a diminuir)
(Tubo retorna ao primeiro tom)
Eu acho que essa é 240.
Essa é a mais baixa, é o primeiro harmônico.
Houve vezes em que vocês ouviram dois simultaneamente?
(Tubo emite dois tons)
Eu ouço dois.
(Tubo emite dois tons)
Se você tocar uma flauta, faça o seguinte:
Você faz buracos aqui,
e quando você tira seus dedos dos dois buracos,
então o comprimento efetivo da flauta é longo assim
e você consegue um tom alto.
Se você colocar um dedo nesse aqui,
então o comprimento efetivo da flauta é longo assim
e você consegue um tom mais baixo.
Se você por o dedo em ambos,
então o comprimento efetivo da flauta é longo assim
e você consegue um tom ainda mais baixo.
Eu tenho aqui uma flauta muito especial, aberta dos dois lados,
e aqui você vê os dois buracos.
Nós primeiro vamos fechar os dois.
Isso nos dá a frequência mais baixa.
(Toca tom baixo, depois tríade para cima e para baixo)
(Toca melodia curta em tons baixos)
que você encontra na flauta.
Então é simplesmente uma questão de fazer o instrumento
mais longo ou mais curto.
Eu tenho outro exemplo aqui de um instrumento
que é aberto aqui e fechado aqui.
Essa é a minha versão de um trombone.
Existe um pistão aqui.
Então esse é um sistema que é desse jeito,
mas eu posso mover isso para dentro e para fora,
e então quando eu o tenho bem dentro, a frequência seria alta.
(Toca tom alto)
e quando eu o tenho aqui.
(Toca tom baixo)
(Tons gradualmente ficam mais altos)
Então você vê, é diretamente relacionado
com o comprimento desse trombone.
E se você aprende a tocar, você pode tentar tocar uma melodia.
Eu vou tentar.
(Toca "Jingle Bells")
(Classe ri quietamente)
(Melodia continua)
(Melodia termina)
(Classe aplaude)
Professor: Obrigado.
Ressonâncias estão em tudo ao nosso redor.
Quando você dirige um carro, você pode ter notado
que de repende, você ouve um ruído maluco vindo de algum lugar.
Pode ser seu espelho, ou pode ser alguma outra coisa,
poderia ser um cinzeiro,
porque você está o dirigindo, e você está o excitando
com a frequência com a qual os pneus andam
e você pode atingir uma frequência de ressonância.
Você vai um pouco mais devagar e o ruído para,
mas alguma outra coisa pode começar a fazer ruído.
A razão pela qual o primeiro ruído parou,
porque você sai da ressonância,
mas você pode entrar em ressonância com outro objeto.
Todos os objetos que você tem no seu quarto
tem frequências de ressonância preferidas.
Se são as panelas ou potes
ou se é o seu refrigerador
ou qualquer coisa que você possa pensar,
tudo tem frequências de ressonância.
Seu corpo tem frequências de ressonância.
Se eu tomar você nas minhas mãos e começar a balançar você,
então se eu fizer isso a uma frequência baixa,
não aconteceria muito, mas haveria uma frequência
na qual os seus braços começariam a ser mover assim,
como se fosse pêndulos físicos, certo?
E se eu alcançasse essa frequência,
então de fato haveria uma resposta forte,
e assim o seu corpo tem muitas frequências de ressonância:
seus braços, suas pernas, sua cabeça, tudo.
Nós também experimentamos, todos nós, ressonâncias emocionais,
uma pequena entrada, uma saída enorme.
Ficar apaixonado é uma ressonância emocional.
Se alguém toca um nervo sensível, isso é uma ressonância.
Alguém poderia dizer algo para você
e isso poderia ser uma questão muito sensível para você,
e você sai da linearidade!
Sua resposta é inacreditavelmente forte!
Isso, na minha visão,
é também uma forma de ressonância emocional.
Eu tenho aqui dois garfos de afinação.
E esses garfos de afinação são produzidos de uma certa maneira
que tudo o que eu tenho que fazer é apenas batê-los
e eles escolherão suas próprias frequências de ressonância.
O garfo de afinação é muito simples, desse jeito.
Eu lhe dou uma batida, e a batida
é como descarregar todo um espectro de frequências nele,
e ele escolhe aquelas que ele gosta, que é essa aqui,
e é nessa que ele irá ressonar.
É possível que eu possa excitá-lo a frequências mais altas,
a harmônicos mais altos,
mas isso é um pouco difícil, meso com um garfo de afinação.
Então essa é 256 Hz.
(Toca tom baixo)
Então os dentes se movem 256 vezes por segundo,
e essa aqui é 440 Hz.
(Toca tom mais alto).
E você não ouve sons secundários, você não ouve harmônicos mais altos.
Se eu pegar algo tão simples como um copo de vinho assim,
ele tem tantas, tantas frequências de modo normal,
muitas frequências de ressonância.
A mais baixa é muito fácil de excitar,
e eu farei isso.
Eu o esfregarei com os meu dedo.
Esfregar é como acertar uma corda com um arco.
É tudo o mesmo- eu o exponho a muitas frequências,
ele ignora todas, e escolhe aquela de que gosta,
a frequência de ressonância,
o modo normal, a frequência natural.
E o que o copo fará,
no seu harmônico mais baixo, no seu primeiro harmônico,
ela vai meio que oscilar, desse modo,
e eu vou mostrar isso pra vocês depois nessa aula
em câmera lenta.
Mas deixe-me primeiramente fazer vocês escutarem a frequência.
É cerca de 430, 470 Hz.
Eu preciso lavar minhas mãos porque eu tenho giz nos meus dedos
e por causa do giz, eu posso não ser capaz de excitá-lo.
Eu tenho que esfregá-lo bastante com algum líquido,
e para tanto, minhas mãos devem estar sem giz.
Giz é tão gorduroso, deixe-me tentar.
(Toca tom alto)
Muito claro.
Eu lembro que quando era um aluno, nós tinhamos alto-falantes depois do jantar.
Se ficássemos entediados, todos faríamos isso.
Deixe-me lhe dizer, isso faz bastante barulho.
Então, novamente, eu não o estou excitando com 470 Hz.
Eu estou descarregando todas as frequências,
todo o espectro de frequências nele,
e ele escolhe as de que gosta,
que, nesse caso, é 470 Hz.
Ressonâncias podem ser destrutivas,
e diz-se que existem cantoras,
muheres que pegam uma taça e fazem exatamente o que eu fiz.
Elas fazem isso.
(Toca tom alto).
Elas escutam cuidadosamente,
elas geram essa frequência com suas vozes,
elas aumentam o volume da voz,
e diz-se que o copo vibra fazendo ruído.
Em outras palavras, a amplitude do copo se torna tão grande
que você fica tão perto da ressonância
e muita energia vai para ele
por causa do volume da voz
que o copo quebra.
Eu vou tentar quebrar um copo com vocês,
e vocês verão que isso não é fácil.
Eu tenho aqui uma taça.
É quase a mesma qu eu tenho ali.
E nós podemos iluminar esse copo com uma luz piscante,
que você vê aqui.
E eu vou mostrar pra vocês ali
a exibição dessa luz piscante.
E a razão pela qual nós a piscamos é que nós queremos que vocês vejam,
enquanto nós excitamos a frequência exata do copo,
nós queremos que vocês vejam o movimento do copo.
E a maneira pela qual nós podemos fazer vocês verem o movimento é piscando-a,
não exatamente a frequência do som
mas uma frequência um pouco diferente.
Então vocês vão ver o movimento estroboscópico, então,
do copo.
Então eu posso, eu vou escurecê-la brevemente,
mas eu quero que vocês vejam pelo menos a maior parte disso.
Eu posso gerar, então, os 470 Hz,
que é muito próximo da frequência de ressonância.
(Toca tom alto)
Esse é o tom que eu vou usar.
Nós vamos aumentar o volume,
e então nós tentaremos acertar exatamente aquela ressonância.
Nós podemos estar fora por alguns hertz.
Nós temos que estar dentro de 1 Hz de diferença,
e então nós veremos se nós conseguimos fazer o copo quebrar.
Agora, eu quero lhe avisar,
o som será muito forte,
então você pode, conforme o tempo passa, conforme aumentamos o volume,
você pode querer virar, você pode querer fechar seus ouvidos.
De fato, eu usarei isso para proteger meus ouvidos,
e eu ainda vou usar isso para proteger meus olhos
caso o copo possa quebrar,
o que eu duvido se acontecerá, mas quem sabe?
Tudo bem, então vamos deixá-lo muito escuro.
(Tom continua) .
Então, você vê aqui o copo.
Não está fazendo muita coisa.
E eu agora vou aumentar o volume do som.
(Tom alto fica com volume mais alto).
Eu vou cobrir meus ouvidos agora.
Nós já começamos a ver algum movimento.
Eu não tenho certeza se estou na ressonância.
(Tom alto continua e fica com volume mais alto).
Nós aumentamos o volume.
(Tom alto continua e fica com volume mais alto).
(Tom continua),
(Tom continua).
Eu agora estou mudando a frequência.
(Tom similar tocando).
Chegando muito perto.
(Tom continua, ficando ligeiramente mais alto).
Chegando muito perto.
(Quebra ruidosamente).
(Tom continua).
(Tom desaparece).
(Tom mais baixo toca enquanto o replay em câmera lenta começa).
(Quebra vagarosamente).
Eu mencionei que ressonâncias podem ser muito destrutivas,
e existem alguns exemplos marcantes na história.
De fato, você pode ter.
Quando há uma tempestade, você pode ter visto os sinaleiros
que, apenas um sinal em um poste,
que o sinal de trânsito começa a fazer isso.
Isso é estranho, porque existe vento.
Vento é como um espectro de todos os tipos de frequências.
É como assoprar ar em um instrumento musical.
E então, o sinaleiro apenas escolhe
a frequência que ele gosta, e então,
se o vento é forte o suficiente, isso poderia ser muito destrutivo.
E o exemplo mais marcante de destruição
é o de uma ponte que foi construída.
E essa é a Tacoma Bridge, na costa Oeste,
o que é muito dramático,
e, claro, eu vou ter que mostrar pra vocês o filme.
Vocês vão ver o que o vento pode fazer a uma ponte.
Então eu vou iniciar esse filme, então eu vou escurecer a sala.
Narrador do filme: Em 1º de julho de 1940,
uma delegação de cidadãos se encontraram no estado de Washington.
O tempo estava bonito, a ocasião histórica,
e o discurso e a fanfarra completamente apropriados.
Essa foi a grande inauguração da Tacoma Narrows Bridge.
Desde o começo, a ponte,
que se estendia sobre Puget Sound, entre Seattle e Tacoma,
foi atravessada com estilo, bem como deveria ter sido.
A Tacoma Narrows Bridge
foi uma das mais altas pontes suspensas do mundo.
E se alguém não tivesse negligenciado algo
ela provavelmente teria permanecido
uma das mais altas pontes suspensas do mundo.
O problema não estava tão claro no começo,
muitas pessoas não prestaram muita atenção
a detalhes, eles prestaram.
Mas em algum lugar ao longo do caminho, e isso ficou muito óbvio no final,
parece que alguém esqueceu a importância da ressonância.
(Baixo estrondo enquanto o vento sopra).
Entre outras coisas, a Tacoma Narrows Bridge
foi a harpa eólica mais espetacular da história.
Infelizmente, sua primeira performance
foi destinada a se estender por apenas quatro meses.
(Sirenes tocando).
No meio tempo, ela foi uma bela ponte,
bela, mas um pouco estranha.
Mesmo antes da construção estar completa,
as pessoas observaram seu comportamento peculiar.
Isso porque mesmo numa leve brisa,
rastelos corriam ao longo da ponte.
Depois de um tempo,
um dos humoristas locais chamou-a de "Gertie Galopante".
E por razões bastante óbvias, o nome pegou,
pelo menos até 7 de novembro de 1940.
Assim como hoje, Seattle e Tacoma eram cidades voltadas para o esporte.
Por quatro meses, um esporte regional
era dirigir através da ponte em um dia ventoso.
Enquanto alguns clamavam que era como andar na montanha-russa,
outros achavam um pouco desconcertante
ver o carro da frente disaparecer.
O quão popular esse esporte de ponte era,
ou o quanto ele se espalhou pelo país,
ninguém sabe.
Em 7 de novembro de 1940, os ventos estavam relativamente moderados,
cerca de 64 km/h.
Um novo modo apareceu.
Em vez de assedar, a ponte começou a torcer-se.
(Vento soprando).
Um vento de 64 km/h não é muito forte,
mas era forte o suficiente
para fazer a ponte começar a torcer-se violentamente.
E às 11 da manhã, ela caiu.
(Baixo bramido).
(Alto estrondo).
(Estrondo enquanto o vento sopra).
(Estrondo continua).
Professor: Incrível, incrível o que a ressonância pode fazer.
Com instrumentos musicais, nós temos...
estamos presos a velocidade do som no ar,
que é 340 m/s.
E quando eu falo com você, eu tenho aqui uma cavidade sonora
que tem um certo tamanho, uma certa forma.
E enquanto eu falo, esse tamanho e essa forma mudam o tempo todo.
E isso dá à minha voz um som muito característico
que torna possível que eu faça um som baixo.
E também torna possível que eu faça um som alto.
E não importa de que jeito eu fale,
você dirá: "Sim, não há dúvida.
É Walter Lewin, isso está claro."
É muito reconhecível.
Cada um de vocês e eu temos uma voz muito reconhecível.
A situação mudaria
se eu pudesse mudar a velocidade do som no meu sistema.
E hélio, que tem
um peso molecular muito diferente do ar,
tem uma velocidade muito maior que a velocidade do som no ar.
É cerca de 2,7 vezes mais alta, 2,7 vezes 340 m/s.
Então, se eu preencher meu sistema com hélio,
então eu não sobreviveria por muito tempo; isso é um detalhe.
Professor: Se eu preencher meu sistema com hélio,
que elas normalmente fazem quando eu falo com vocês.
Entretanto, como a velocidade do som é muito maior
aqui na minha cavidade sonora,
e eu soo muito diferente.
O problema, entretanto, é que, como eu mencionei,
não existe oxigênio no hélio,
e esse pequeno preço é que você pode desmaiar.
e então o hélio entra e talvez deixe ele sair novamente
e deixar ele entrar outra vez.
(Exalando).
(Hélio sibilando da mangueira).
(Inala outra vez).
Obrigado.
(Classe ri).