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TONY PADILLA: Se vc realmente tentar visualizar o número de Graham
em sua cabeça, então sua cabeça iria entrar em colapso e se tornar
um buraco ***.
Isto não é algum tipo de
figura de imagem--
realmente iria.
Iria mesmo--
É impossível armazenar tal quantidade de informação na sua cabeça.
MATT PARKER: As pessoas pensam que os matemáticos lidam com
cálculos cada vez maiores,
e número cada vez maiores--
o que não é exatamente verdade.
Mas o número de Graham é o meu preferido, porque é o maior
número que já foi usado de maneira construtiva.
TONY PADILLA: Bem, porque existe uma máxima
quantidade de o que nós chamamos de entropia
armazenado em sua cabeça.
E a máxima quantidade de entropia que vc pode armazenar em sua
cabeça está relacionado com um buraco *** do tamanho de sua cabeça.
E a entropia de um buraco *** do tamanho de sua cabeça
carrega menos informação do que a necessária para escrever
o número de Graham
Então inevitavelmente se vc tentasse "escrever"
o número de Graham em sua cabeça, então sua cabeça iria
conter tanta informação que acabaria
entrando em colapso e viraria um buraco ***.
MATT PARKER: Se vc começa com um número pequeno-- e 3 é
um número pequeno--
o que você pode fazer é começar adicionando 3 a ele mesmo.
Então você somaria 3 com 3 e com 3.
E continuaria somando.
Na realidade, o que eu fiz aqui é
multiplicar 3 por 3, certo ?
Então você poderia fazer simplesmente 3 vezes 3.
Isso também funciona.
E se você quiser, você pode fazer várias vezes.
Você poderia fazer 3 vezes 3 vezes 3.
E poderia continuar multiplicando várias vezes.
E isto é 3 ao cubo.
TONY PADILLA: OK, e o resultado é 27, então nós estamos felizes com isto.
Eu poderia escrever isso de outro jeito.
O modo que eu escreveria usando esta notação de flecha
seria 3 flecha 3.
E isso significa a mesma coisa--
3 multiplicado ele mesmo 3 vezes.
Espero que vc esteja ainda me acompanhando a esta altura.
Agora, eu pergunto, o que é 3 com flecha dupla 3 ?
MATT PARKER: Se você quer 3 à potência de 3 à potência de
3, nós escreveríamos 3 elevado a potencia de 3
elevado a potência de 3.
TONY PADILLA: Isso significa 3 flecha 3 flecha 3.
Bem, 3 flecha 3--
bem, nós já vimos isso, é 27, então 3 flecha 27.
OK, e 3 flecha 27--
bem, isso é 3 elevado a potência de 27.
MATT PARKER: E se você escrever por extenso
resulta que vem a ser 7.6 trilhões.
Bom agora neste ponto, você pode "viajar".
Certo ?
Quantas flechas você quer ?
Então o próximo, digamos nós queremos 3 elevado a potencia,
elevado a potência--
ou flecha, flecha, flecha, ou como vc quiser
chamar isso--
3.
Bom, isto é equivalente a 3 elevado à terceira, que é elevado à terceira,
que é elevado à terceira, que é elevado à terceira
Que é 3 na potência, na potência de 3, na potência de 3.
na potência de 3.
E esse índice--
esse índice representa 3 elevado à 7.6 trilhões.
E se vc começar a destrinchar esse número.
Você obtem um número absolutamente grande.
Totalmente fora de qualquer esquadro.
Você simplesmente não consegue escrever esse número por extenso.
Você esgotaria as canetas que existem no universo.
Não esqueça, que simplesmente 3 elevado a 3 elevado a 3 elevado a 3
resultam em 7.6 trilhões.
Agora nós temos 3 elevado a 7.6 trilhões!!
E a questão é a seguinte, porque você desejaria saber, certo?
Na realidade o motivo de termos a notação de flechas é para representar
números incrivelmente grandes.
O famoso, o maioral que nunca acaba--
bem, ele acaba, é um número finito--
é o número de Graham.
E é a solução para um problema de ***.
Na matemática existe uma área chamado de combinatória, onde você trabalha
com grande número de combinações.
E nós trabalhamos com "redes", chamado pelos matemáticos por "grafos",
e você procura por diferentes meios de "colorir" os grafos.
E portanto matemáticos calculam maneiras de colorir os grafos,
de maneira eficaz, grafos que são "linkados" a
cubos com maior número de dimensões.
Me acompanhe...
Você pode obter cubos com maior número de dimensões e descobrir
diferentes modos de colori-los.
Assim eles tentam contar o número de dimensões do cubo--
Eu tenho uma analogia.
Existe uma analogia bem conhecida sobre como isso funciona.
Imagine que você tem um grupo de pessoas.
Então você poderia ter por exemplo, três pessoas tentando
combinar um "happy hour" tomando champagne.
Você pode então tentar selecionar comitês, ou subgrupos
daquele grupo de pessoas.
TONY PADILLA: Você poderia por algumas pessoas em um comite,
outras pessoas em outro comite, e algumas pessoas
poderiam estar em uns poucos comites, e existe portanto um monte de
que você poderia criar em conjunto.
Então o que você faz é, você diz, OK eu tenho todos estes
comites.
E eu vou tentar juntar pares de comites.
Então comites podem formar pares, e cada comite pode estar
em mais de um par, e assim por diante.
Então você diz, OK, eu tenho todos esses pares de comites.
E agora eu vou colorir todos eles--
Cada para vai ter uma cor, azul ou vermelho.
OK.
Agora, eu faço a seguinte pergunta--
quantas pessoas eu preciso que estejam lá, em primeiro
lugar, para garantir que existem ao menos quatro comites
para qual--
vamos fazer isso certo--
MATT PARKER: Existem quatro--
Existem quatro comites--
TONY PADILLA: --cada par, feito desses quatro
comites, tem a mesma cor--
MATT PARKER: --e todas as pessoas aparecem--
Eu esqueci.
TONY PADILLA: --e para quantos membros destes comites
estão em um número par de comites ?
MATT PARKER: A questão essencial é, se eu coloco essas
condições bizzaras nestes "links" para compatibilizar diferentes
comites, qual é o menor número de pessoas necessárias
para que isso seja verdade?
TONY PADILLA: Então essa é a questão que Graham estava
tentando responder de um modo um tanto quanto confuso.
Então, ele disse, OK, tranquilo--
BRADY HARAN: Mas ele não estava aplicando essa teoria a comites.
Era para alguma coisa--
TONY PADILLA: Não, era algo a ver com hypercubos de mais altas
dimensões, mas a questão essencialmente é a mesma.
MATT PARKER: E eles descobriram que havia uma solução--
que não era infinita.
E a resposta não é tão grande quanto o número de Graham.
E o número de Graham foi desenvolvido em 1971 com sendo
o número máximo de pessoas que você precisa
para isto ser verdade.
E ao mesmo tempo eles descobriram o menor
número, que é seis.
Então em algum lugar entre 6 e o número de Graham
está a sua resposta.
Na realidade, para se "ver" o número de Graham-- nós temos algum
papel a mais--
nós usamos a notação de flecha para representar o número de Graham.
Nós começamos--
e eu usei 3 por uma razão, porque vc começa com um 3--
flecha, flecha, flecha, flecha
E você chama isso como o primeiro número, e a notação é
chamá-lo de g1.
E não se esqueça de quanto era "mega-hiper-super-blaster" de grande
o último número.
Este já é fora de qualquer escala, certo ?
TONY PADILLA: Vamos chamá-lo de "estupidamente" grande.
OK.
Tudo certo.
Nós dizemos agora, bem, é o g2.
Bem, g2 é um 3 seguido de um monte de flechas
Qauntas flechas?
Nós temos "g1" delas!
Então se isto era "estupidamente grande".
Isto é estupidamente, estupidamente grande.
Certo?
Então nós continuamos.
Calculamos "g3"
E novamente um monte de flechas...
Quantas?
Bom, você adivinhou--
"g2" delas.
MATT PARKER: E a lógica é essa, você começa a perceber
números que estão além da notação por flechas, certo?
Isto é somente-- ah.
E então vc continua, certo ?
E o número de Graham é você continuar a fazer isso, você continua
fazendo os "gês" certo ?
Você continua até o g64, que é o número de Graham.
TONY PADILLA: Então é um número além da imaginação de grande--
Eu digo, literalmente.
Este é o número de Graham.
O que nós sabemos sobre o número de Graham?
Bem, não fazemos idéia de qual é o primeiro dígito.
Mas sabemos o último.
O último é 7.
A parte que nós sabemos são os últimos 500.
O último é 7.
MATT PARKER: As pessoas perguntam, o quão grande é isso certo ?
E você simplesmente nem consegue descrever quantos digitos tem esse número--
você não consegue.
O número que você precisaria para dizer quantos dígitos existem
você mesmo, você não consegue descrever quantos dígitos.
E então--
Ah!
E a resposta para este problema é um número entre 6
e o número de Graham.
Entretanto recentemente, matemáticos reduziram essa faixa
ainda mais.
Eu acho que foi em 2000, alguém descobriu que a faixa é
entre 11 e o número de Graham.
Então, nós estamos estreitando a faixa, certo ?
Nós vamos chegar lá.
Na opinião dos matemáticos, um valor entre 11 até o maior
número já usado
construtivamente é razoavelmente preciso.
Porque não importa quão grande é o número que você imagina, certo--
e este número já é estupidamente grande--
ainda é menor que infinito.
Ainda existe um número infinito número de números
maiores que o número de Graham.
Então honestamente,comparado ao infinito, é uma faixa bem estreita.
Na minha opinião.
TONY PADILLA: Sim, não é o maior número
usado em uma prova matemática
Existem uma um ordem de teoremas que usam maiores
numeros, atualmente.
Mas, vc sabe, na década de 70 era.
Um caso interessante a respeito do Sr. Graham.
Ele era um artista de circo, além de ser
matemático.
Ele certamente usou alguns truques de circo quando ele
apareceu com isto.