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Uma função é dita sobrejetora,
quando o conjunto imagem é igual ao contradomínio da imagem.
Por exemplo,
temos aqui o conjunto A,
conjunto B,
os elementos do conjunto A,
e os elementos do conjunto B.
A regra associa os elementos do conjunto A aos elementos do conjunto B.
Por exemplo,
a função y=f(x) e f(x)=x
e a função y=x.
O domínio da função são os reais,
E o contradomínio é igual a imagem da função que são os reais.
Uma função é dita injetora
Uma função é dita injetora quando para qualquer elemento distindo de seu domínio
a função associa imagens distintas, isto é,
∀ x₁≠x₂ f associa f(x₁)≠f(x₂).
A regra associa para cada x₁ diferente de x₂, a função associa f(x₁) diferente de f(x₂).
Exemplo:
y=f(x) e f(x)=x²
y=x²
O domínio da função: x real,
o contradomínio são os reais,
e a imagem da função são os reais positivos.
Uma função é dita bijetora,
quando é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Conjunto A,
conjunto B,
os elementos de A,
os elementos de B
e a função.
Para cada elemento do conjunto A, f associa um único valor exclusivo b,
exemplo,
y=f(x) e f(x)=x³.
A função y=x³.
O domínio da função são os reais,
o contradomínio são os reais
e a imagem da função também são os reais.
Uma função y=f(x) é par quando
∀ x ∈ Df f(-x)=f(x).
Ou seja, elementos simétricos possuem a mesma imagem
o gráfico da função é uma curva simétrica em relação ao eixo-y.
Por exemplo,
y=f(x) e f(x)=x²,
e vamos saber f(2), f(-2), f(5) e f(-5).
Bom, f(2)=2²=4
f(-2)=(-2)²=4
f(5)=5²=25
f(-5)=(-5)²=25.
Bom, dá para ver que f(-2)=f(2)
e f(-5)=f(5).
Logo, a função x² é uma função par.
E o gráfico de y=x² é simétrico em relação ao eixo-y.
f(2)=4
f(-2)=4
f(5)=25
f(-5)=25.
Uma função y=f(x) é ímpar quando
∀ x ∈ Df f(-x)=-f(x).
Ou seja, numa função ímpar elementos simétricos possuem imagens simétricas.
Por exemplo,
y=f(x) e f(x)=x³.
E vamos calcular f(2), f(-2), f(5) e f(-5).
f(2)=2³=8
f(-2)=(-2)³=-8
f(5)=5³=125
f(-5)=(-5)³=-125.
Aqui, f(-2)=-f(2) e f(-5)=-f(5).
Se uma função não é par nem ímpar, então,
a função y=f(x) não possui paridade e não possui simetria em relação ao eixo-x, eixo-y ou em relação à origem.
Exemplo, vamos pegar uma função arbitrária y=f(x),
y=f(x)
vamos saber f(x).
x₁, f(x₁).
E -x₁, f(-x₁).